4.1.1变量与函数名师教学视频（文字实录）

4．1.1 变量与函数

1．认识变量、常量，学会用含有一个变量的代数式表示另一个变量．

2．认识变量中的自变量与函数，会确定自变量的取值范围．

3．会列简单问题中的函数关系式，并会根据自变量的取值求函数值．

阅读教材P110～112，完成预习内容．

(一)知识探究

1．变量：在讨论的问题中，取值会发生变化的量；

常量：在讨论的问题中，取值固定不变的量．

2．一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，这时把x叫作自变量，把y叫作因变量．对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值．

3．对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须还使实际问题有意义．

(二)自学反馈

1．一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．

(1)根据题意填写下表：

t/时

s/千米

1 60 2 120 3 180 4 240 5 300 (2)试用含t的代数式表示s为s＝60t；

(3)在这个问题中，常量是60，变量是s，t；其中，t是自变量，s是t的函数．

2．每张电影票的售价为10元，早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张．

(1)三场电影的票房收入分别是1__500元，2__050元，3__100元；

(2)设一场电影售票x张，票房收入y元，则用含x的代数式表示y为y＝10x；

(3)在这个问题中，常量是10，变量是x，y；其中，x是自变量，y是x的函数．

活动1 小组讨论

例1

分别指出下列关系中的变量和常量：

(1)圆面积公式S＝πr(S表示面积，r表示半径)；

(2)匀速运动公式s＝vt(v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程)．

解：(1)r、S是变量，π是常量．

(2)t、s是变量，v是常量．

π是圆周率，是定值，是常量，S随着r的变化而变化，故S和r是变量；因为匀速运动中速度一定，所以v是常量，t和s是变量．

例2

如图，一个矩形推拉窗高1.5 m，则活动窗的通风面积S (m)与拉开长度b (m)的关系式是S＝1.5b．

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窗高1.5 m是一边长，拉开长度b (m)是另一边长，因此通风面积S＝1.5b. 例3

某火力发电厂，贮存煤1 000吨，每天发电用煤50吨，设发电天数为x天，该电厂开始发电后，贮存煤量为y(吨)．

(1)写出y与x之间的关系式；

(2)为了保障电厂正常发电，工厂每天将从外地运回煤45吨，请写出按此方案执行时，y与x之间的关系式，并求出发电30天时，电厂贮存煤多少吨？

解：(1)y＝1 000－50x. (2)y＝1 000－50x＋45x＝1 000－5x，

当x＝30时，y＝1 000－5×30＝850. 答：发电30天时，电厂贮存煤850吨．

电厂贮存的煤量与原贮存量、每天发电的用煤量、每天从外地运回的煤量以及发电天数有关．

活动2 跟踪训练

1．设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底面半径r的关系是V＝πrh，这个式子中常量是π，h，变量是V，r．

4342．若球体体积为V，半径为R，则V＝πR.其中变量是R，V，常量是，π．

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找准不变的量，再确定变量．

3．在△ABC中，它的底边长是a，底边上的高是h，则△ABC 11的面积S＝ah，当底边a的长一定时，在关系式中的常量是，a，变量是S，h．

224．下列变量间的关系：①人的身高与年龄；②矩形的周长与面积；③圆的周长与面积；④商品的单价一定，其销售额与销售量，其中是函数关系的有③④．

一是明确已知两个变量是什么；二是看两个变量之间是否存在一一对应关系．

5．若等腰三角形底角度数值为x，则顶角度数值y与x的关系式是y＝－2x＋180，变量是x，y，常量是－2，180．

6．人的心跳速度通常与人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数，经过大量试验，有如下的关系：b＝0.8(220－a)．

(1)上述关系中的常量与变量各是什么？

(2)正常情况下，一名15岁的学生每分钟心跳的最高次数是多少？

解：(1)常量是0.8，220，变量是a，b.(2)164. 7．蓄水池中原有水800 m，每小时从中放出60 m的水．

(1)写出池中的剩余水量Q (m)与放水时间t (h)之间的函数关系式；

(2)写出自变量t的取值范围；

(3)12 h后，池中还有多少水？

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403解：(1)Q＝－60t＋800.(2)0≤t≤.(3)80 m. 3

实际问题中的函数关系，自变量除了要使函数关系式本身有意义，还要满足实际意义．此题要根据函数值的取值范围0≤Q≤800来确定自变量t的取值范围．

活动3 课堂小结

1．常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此它们的差别应紧扣定义及相应的实际背景．

2．判断变量之间是否存在函数关系，主要抓住两点：一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；自变量的每一个确定的值，函数都有且只有一个值与之对应．

3．确定自变量取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，还要注意使实际问题有意义.