小结练习第二课时教案

课题：《直角三角形》小结与复习（一）

教学目标

1、掌握直角三角形的两个锐角互余关系；掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，并会运用勾股定理解决简单问题；会判定一个三角形是直角三角形；会用HL及其它方法判定两个直角三角形全等；了解到角的两边的距离相等的点在角的平分线上的性质。

2、复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题。通过典型例题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标。

3、主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

重点：体会勾股定理及其直角三角形的判定在解决实际问题中的作用。

难点：如何判定两个直角三角形全等。

教学过程：

一、知识梳理（出示ppt课件）

1、阅读p27的三项内容。

2、根据内容填表：（直角三角形的性质和判定方法）

从角考虑

从边考虑

性

有一角为直角(或900) 斜边上的中线等于斜边的一半；

质

两锐角互余

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

判

性质的逆定理

一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。

定

勾股定理逆定理

3、直角三角形中30°角所对的边的大小性质及逆定理。

4.直角三角形勾股定理的内容：

B 222∵△ABC为直角三角形．∴a＋b＝c . c a 三角形的三边之间满足怎样数量关系时，

b 此三角形是直角三角形？

A C 222∵a＋b＝c .∴△ABC为直角三角形．

勾股定理逆定理也叫做直角三角形的判定定理。

5、直角三角形全等的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL 二、概念复习（出示ppt课件）填一填

1.在直角三角形中，两个锐角_____。

2、两条直角边相等的直角三角形叫做

。它的两个底角相等，都等于

。

3.直角三角形斜边上的中线等于

_____

。

4.直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于

。

5. 直角三角形_________的平方和等于_______的平方。如果用字母a，b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+ _____=_____。

6.如果三角形中____的平方和等于

边的平方，那么这个三角形是直角三角形，

所对的角是直角。

7.有两条边对应相等的两个

三角形全等。

三、基础训练（出示ppt课件）

1.如图, ∠ACB=90°∠A =30°，则∠B= ___，若BC=1，则AB的长为____，AC的长为______，

CD是斜边AB的中线，则CD的长为______，CE是斜边AB的高线，则CE的长为______ 2.如图，在Rt∆ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=70°，则∠A= ___ ，∠B=_____。

3.如图，在等边三角形ABC中，AD是中线，DE⊥AB，垂足为E。若BC=4cm，则A DE的长___ cm。∆ABC的面积是

cm2。

A

C D

E

B A B B C C D E D

第1题

第3题

第2题

4. 若直角三角形的两锐角之差为18°，则较大一个锐角的度数是

。

四、典例分析（出示ppt课件）

A B 1、如图，AC与BD相交于点O，DA⊥AC，

DB⊥BC，

O AC=BD，说明OD=OC成立的理由.

分析：要证OD=OC，就只要证∠1=∠2

C D 只要证明Rt∆BDC≌Rt∆ACD，

条件满足吗？

2、如图，∆ABC中，AB=AC，D是AB上一点，且BC=25，CD=20，BD=15，求∆ABC的面积。

A 分析：先证明CD⊥AB，再求底边AB的长，继而求出面积。

解：∵BC=25，CD=20，BD=15，∴BC2=CD2﹢BD2

∴∆BCD为直角三角形，即：CD⊥AB D 在Rt∆ACD中，设AD=x，

则AB=x+BD=x+15 ∵AB=AC

∴AC=x+15 B C 35222∴由勾股定理得：(x+15) =x+20，解得：x =

635125125625∴

AB=+15=

∴

S ∆ABC =×20÷2=

6636A 3、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC E 上任意一点，则BD2+CD2=2AD2吗？请说明理由。

分析：如图，△ACE是将△ABD绕A点

B C 逆时针旋转90°而得，连结DE，可得：

D 2222∠DAE=90°，CE=BD在Rt∆DEC中，CE+CD=DE

∴

BD+ CD2=CE2+CD2=DE2

又∵∠DCE=90°

AE=AD，∴

在Rt∆ADE中，AD2+AE2=DE2=2AD2

∴

BD2+ CD2=CE2+CD2=DE2=2AD2

五、课外训练（出示ppt课件）

这个环节包括填空题、选择题、计算题等等。

1、2、3题师生共同完成。4、5、6题学生课外完成。

六、作业：p28

A

1、6、7