6.列两步计算方程解决实际问题优秀教学设计内容

列方程解决问题

南通开发区实验小学 严亚雄

教学内容：苏教版小学数学教科书第十册

教学目标

1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+b=c方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2．使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3．使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重点：理解并掌握形如ax+b=c方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。

教学难点：如何指导学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，将现实问题抽象为方程。

教学过程：

课前：

牛喂什么

猜数游戏：把你心里的数乘2,再加上20等于多少？

板块一：体验探索：在情境中分析数量关系，提出问题

1．比一比

（图片出示南通电视塔和文峰塔）师：同学们看，认识吗？

师：南通电视塔是咱们城市的标志性建筑，和文峰塔比，谁高谁矮？

师：它们之间的高度关系到底是怎样的？一起看。(出示“电视塔比文峰塔高度的5倍少2米”，暂不出示所求的问题) 谁来读？

1

2．说一说 师：“电视塔比文峰塔高度的5倍少2米”，你是如何理解的？

提问：谁比谁少2米?（ppt画方框）

3.画一画 师：如果用这样的一小段表示文峰塔的高度（师画）

你能接着画完线段图吗？（作业纸）

4．写一写 师进一步启发：请大家看屏幕上的两幅图、一句话，再结合刚才的这幅线段图，你能找出电视塔与文峰塔高度之间的相等关系吗? 小组讨论

搜集并出示学生可能想到的等量关系式：

①文峰塔的高度×5-2=电视塔的高度；②文峰塔的高度×5=电视塔的高度+2；③文峰塔的高度×5-电视塔的高度=2。（板子）

师：(指关系式：文峰塔的高度×5-2=电视塔的高度)你是怎么想到这个关系式的? 能说说想的过程吗? （看线段图或根据那句话）

师：咱们实验小学五 班的同学真聪明，想出了这么多不同的等量关系式。请将刚才的想法和同桌说一说。

如果只出现一种：师：电视塔与文峰塔高度之间的这种相等关系，你还能用别的等式来表示吗? 生：我用电视塔的高度先加2再除以5。

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师：(指线段图)大家看，“电视塔的高度+2”跟什么是相等的? 生：电视塔的高度+2=文峰塔的高度×5。

师：(出示这个关系式)讲得非常好!我们找到第二个等式来表示两座塔高度之间的相等关系了。还能找到第三个吗? (如果无学生不举手)这样，老师提示一下，这个等式的一边是“2米”，大家想，另一边可以写上怎样的式子，能和“2米”相等? 生：文峰塔的高度×5－电视塔的高度=2。

师：谁能对照线段图或这句关键的话，分析一下这个关系式是否正确?

板块二：尝试解决：自主探索解方程的方法，体会转化的思想

1．

试一试

（出示题目） 问：如果告诉你电视塔高193米，你能求出文峰塔的高度吗？

师指第一个等量关系式，问：观察这个等量关系式，这时哪个数量是已知的?哪个量是要我们要求的? 追问：你能试着解决这个问题吗？

学生尝试解决。（师注意搜集不同方法）

先展示算式解法，问，你有不同方法吗？（引导学生用方程的方法解决问题。）

2.揭示课题

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情况1：学生提到方程，师：是啊，这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。(板书课题：列方程解决实际问题) 谁愿意来介绍一下你的想法？（尽量让学生说）

如果说不出，引导如下：

师：这个方程的左边表示什么?右边呢? 生：左边的“5x”表示“文峰塔高度的5倍”，减2米后就是“电视塔的高度”；右边是“电视塔的高度”。

师：所以说这个方程左右两边表示了同一个数量，符合题意，是正确的。

师：这样的方程你会解吗？请动笔写一写。

(学生尝试解方程，教师巡视指导) 汇报时问：第一步依据是什么呢？

师：是啊，由于“文峰塔高度”未知，“文峰塔高度的5倍”也就未知，就可以把它看作一个整体。这样，原来的方程就可以看作是“一个整体-2=193”，就能运用等式的性质来解了。请大家把这种想法和同桌说一说，然后把这个方程继续解完。

情况2：没有学生想到：其实，这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。(板书课题：列方程解决实际问题)

师：谁记得列方程解决问题第一步要做什么？

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学生尝试设未知数

问：能根据第一个等量关系式列出方程吗？

解：设文峰塔高x米。

5x-2=193 谁愿意来介绍一下你的想法？（尽量让学生说）

如果说不出，引导如下：

师：这个方程的左边表示什么?右边呢? 生：左边的“5x”表示“文峰塔高度的5倍”，减2米后就是“电视塔的高度”；右边是“电视塔的高度”。

师：所以说这个方程左右两边表示了同一个数量，符合题意，是正确的。

师：这样的方程你会解吗？请动笔写一写。

(学生尝试解方程，教师巡视指导) 汇报时问：第一步依据是什么呢？

师：是啊，由于“文峰塔高度”未知，“文峰塔高度的5倍”也就未知，就可以把它看作一个整体。这样，原来的方程就可以看作是“一个整体-2=193”，就能运用等式的性质来解了。请大家把这种想法和同桌说一说，然后把这个方程继续解完。 师：谁来汇报？

师：口头检验一下，结果是否正确? 师：一开始我们检验了所列的方程是正确的，现在检验了结果也是正确的。所以，文峰塔高39米。（出示答句：）

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3、回顾步骤

师：回顾一下解方程的过程，我们刚才用方程解决问题主要经历了哪些步骤?（结合学生口答，板书：找、设、列、解、验、答) 师：你觉得这些步骤中，最关键的什么呢?（找数量间的相等关系。）

师：解方程时最关键的又是什么呢？

（把5x看作一个整体，方程两边同时加2；方程变成5x=195后，两边再同时除以5。）

师：其实解方程的过程就是不断运用等式的性质等知识，把原来比较复杂的方程变得越来越简单，一直简单到“x等于几”的形式。

板块三：多样理解：思考其他方法，感受解法的多样化

1．提问：刚才我们根据第一个等量关系式列出了方程，你还能列出不同的方程吗?（想不出来不硬性要求：没关系，同学们可以课后慢慢思考）

(指名列方程) 师： 3个方程虽然是依据不同的等量关系所列，但实质上还是相同的。相比较而言，哪个方程所依据的等量关系思考时更顺一些?

板块四：实际应用：自主合作学习“练一练”

（一）比较例题，进一步形成解决问题模式

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谈话：刚才大家用智慧和知识解决了文峰塔的高度问题。继续看，认识吗？（出示苏通大桥图片）苏通大桥是世界最大跨径的斜拉桥。这里还有一座大桥也是世界之最，一起看。

出示线段图：

师：能用一句话说明线段图所表示的数量关系吗? （杭州湾大桥全长比香港青马大桥的16倍还多0.8千米）

问：从图中，你看懂了什么？

出示：杭州湾大桥是目前世界上最长的跨海大桥，全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还长0．8千米。香港青马大桥全长大约多少千米? 你能用方程求出香港青马大桥的长度吗? 生独立解决问题

交流

小组合作交流。交流前要出示交流顺序提示：(1)说说找出了怎样的等量关系；(2)根据等量关系列出了怎样的方程；(3)是怎样解列出的方程的；(4)对求出的解有没有检验。

师：这个“练一练”和例题有什么相同的地方? （都要根据等量关系列出方程解答；列出的方程左边都有两步计算。）

师：而且都是“几x”加或减几。那么解方程时有什么相同的地方? （都要把“几x”看作一个整体；都要两次运用等式的性质。）

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（二）运用方程独立解决实际问题，建构牢固的数学模型

谈话：在列方程解决问题的过程中，有两个方面要引起我们重视，一个是寻找等量关系；另一个就是解方程。下面我们就对这两个方面进行进一步的学习和训练。

1．

解方程（4道题）

师生共同分析，将什么看作整体，电脑完成第一步。

请学生继续在作业纸上独立完成。教师巡视。

集体评讲。

2．做“练习一”第2题

在括号里填上含有字母的式子。(1)张村果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍多15棵。梨树有( )棵。

(2)王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾，放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾。放养鳊鱼( )尾。

学生独立完成后，再要求学生说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的?(把题目中的多、少改成少、多让学生再表示) 3．生活链接

谈话：同学们刚才用学到的知识解决了很多问题，真了不起。下面让我们轻松片刻，一起去足球赛场去看看吧！（出示足球比赛图）

知道吗，足球中还有很多的数学问题呢！你看！足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。还有啊，白色皮共有20块，

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比黑色皮的2倍少4块。想知道共有多少块黑色皮？你准备怎么解决这个问题？

解：设黑色皮共有x块。请在正确的方程后打“√”。 4.猜数游戏

还记得课前咱们玩的猜数游戏吗？有两个小朋友也在玩呢！你看！

板块五：回顾总结：总结思路、方法，体会方程的思想和价值

师：同学们，刚才我们一起度过了非常愉快的四十分钟，实验小学五（ ）班的同学给严老师留下了非常深刻的印象。你能把你的快乐、你的收获、你的感悟和大家一同分享吗？

师：同学们的收获可真大，下面就让我们带上快乐和收获说再见吧！

板书设计：

列方程解决问题

解：设文峰塔是x米。 6个步骤

线段图

数量关系式 答：文峰塔是39米。

板子要求：1、底色为深墨绿色，接近黑色；2、7个字共长45厘米，宽8.5厘米（其余根据这个标准，4、5、6板子稍小）；3、一个字的高度为7厘米

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