加法结合律ppt配套教案和课堂实录

《加法的结合律推广到减法》案例设计

湖北省恩施市实验小学王淋波

教学分析:

教学内容:2011北师大教版小学数学教材第七册第四单元运算律之加法结合律第二课时。

教材简析:减法的简便运算是在理解与掌握加法的运算定律的基础上,学习四则运算中的连减简便算法。本节课学习连减的简便计算,主要通过不同解法的比较,使学生感知在计算连减时,有多种方法进行计算:可以从左往右按顺序计算;可以把两个减数加起来,再从被减数里减去这两个减数的和;还可以先减去后一个减数,再减去前一个减数。同时,结合实际对减法的简便运算进行了归类拓展,通过学习,使学生较为灵活地对某些计算采用变式,使计算达到简便的效果,为学生合理计算提供理论依据,为进一步学习小数的四则混合运算打下基础,在学生独立思考、合作交流的基础上,通过探究帮助学生把多种分散、局部性的认识,进行聚类、清晰化的处理,形成相对完整的、丰富的概括,提炼和抽象出“减法运算性质”的结论表述,增强学生对减法运算性质的特点把握,增强学生对运用减法运算性质进行巧算所需前提条件的敏感度,并帮助学生初步形成系统而科学的研究的意识和能力。

学情分析:学生在本课学习之前,部分学生可能对减法运算性质有了一些感性认识,甚至有个别学生具有了根据减法中数的特点改变运算顺序进行巧算的直觉和敏感。学生对于四则混合运算中合理计算的运用已有一定的基础,而且在过去学习简便运算时已经对该运算性质有所运用,只不过没有系统的学习及不理解方法的原理,只不过在减法中添括号和去括号引起的式子的变化,学生理解起来有一定的难度,所以常常出错,为解决这一问题,所以在实际的教学中可以采用归纳的方法,让学生在实际的操作中理解和掌握这一知识点,让学生充分理解减法运算性质,从而使学生能在原有的基础上得到发展,进一步培养学生的创新思维和应用意识,发展数感。

教学目标:

1.使学生理解并掌握从一个数里连续减去两个数的几种常用算法,并能根据具体情况选择合适的方法进行简便。

2.培养学生根据实际情况灵活选择算法进行计算的意识与能力,提高学生学生观察比较能力和思维的灵活性,发展学生思维。

3.通过学习活动,激发学生的学习兴趣,使学生感受到数学与现实生活的联系,学会用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点:

理解并掌握从一个数里连续减去两个数的几种常用算法,并运用其进行一些简便计算。

教学难点:

学会根据数的特点灵活选择算法进行简便计算。

教学思路:

1. 以“读书”为主题创设情境,贯穿始终体现数学人文。首先,读书《无言的宇宙》引出定律导入新课;然后,以老师读书为主题图设计例题,激发兴趣,引发思考;接着以读书为话题设计层次性练习;最后,引导学生读书探究更多的数学定律、定理,拓展延伸。

2.以独立思考为基础,以自主探究、合作交流为主线整体架构,衍生发展。在教学中,结合具体问题,先让学生独立思考,自主探究,独立解决问题,然后通过全班交流解题方法时学生对多种解题方法的观察分析,让学生体会到其中的简便算法,并且探讨选择简便算法的灵活性,使学生感受到问题解决策略的多样化和根据数字特点选择计算方法的灵活性。同时,整体架构,对运用加法的运算定律进行减法的简便运算的多种可能进行了拓展,让学生实现知识与方法的正迁移,能力的综合提升。最后,数学方法回归于生活实际,选择运用恰当的方法解决实际问题。

教学准备:

1.多媒体课件;《无言的宇宙》书一本。

2.查阅与运算定律相关的资料。

教学流程:

一、谈话导入:

PPT出示阅读名言“书籍是培植智慧的工具。——夸美纽斯”,

师:“伟大的教育家夸美纽斯说过,书籍是培植智慧的工具。同学们喜欢看书吗?老师也很喜欢看书。”出示书《无言的宇宙》,“最近我在看一本神奇的书《无言的宇宙》,它向我们讲述了隐藏在数学定律后的故事。猜猜,有哪些数学定律?”生:加法的运算定律……

师:加法有哪些运算定律?

生:加法的交换律和加法的结合律。

师:运用加法的运算定律能使计算简便。减法是加法的逆运算,减法运算中也有简便运算吗?这节课我们一起来研究。”揭示课题:减法的简便运算。出示学习目标。

【评价:导入新课体现了数学人文,引导学生走进一个无限广阔的数学世界,从宏观到微观,体现知识的层层关联,科学的相互交融,学科的整合,激趣又励志。】二、学一学

(一)课件出示自学提示,学生自主探究。

1.阅读分析:课件出示主题图:这本书一共有234页,我昨天看到第66页,今

天又看了34页,还剩多少页没看?(本班老师读书图片)读题,你知道了那些信息?要解决什么问题?怎么解决?

2.尝试计算:你能用不同的方法计算吗?

3.观察比较:仔细观察这些计算方法,你有什么发现?

4.总结提炼:你能用字母表示连减的简便计算方法吗?

5.初学检测:试做课本第21页“做一做”第1题。

(二)小组交流:小组长引导交流,收集方法,安排汇报。

(三)展示汇报:

1.生:我收集到的信息有书的总页数是234页,王老师看了两天,分别是66页, 34页,要求还剩下多少页?

2.生1:我先求出两天一共看了多少页,再求出剩下多少页?列式为:234-(66+34)师随机板书计算过程。

生2:我用的总页数依次减去两天看的页数。列的连减算式:234-66-34

师随机板书计算过程。

生3:我也是用的连减方法,算式为:234-34-66

师随机板书计算过程。

3.生1:我发现这三道算式的结果是一样的。

生2:我发现一个数连续减去两个数,可以先把两个减数相加,再减去它们的和。

生3:我发现连减算式中交换两个减数的位置,差不变。

生4:我发现减法也有交换律和结合律。

师:减法是加法的逆运算,刚才同学们总结的个数连续减去两个数,可以先把两个减数相加,再相减;连减算式中交换两个减数的位置,差不变。这是加法的的运算定律在减法中的运用,我们一般称之为“减法的性质”,运用减法的性质能使运算简便。

4.生1:我能把减法的性质用字母表示:a-b-c=a-c-b;a-b-c=a-(b+c)

生2:也可以用其他的字母。还可以用图形表示……

5.做一做第1题,说等式,重点是所填的运算符号和数。并说明运用了什么定律或性质。

6.投影展示,学生讲解,重点是四个数连减的两道算式。

生1:四个数连减也可以运用减法的性质使计算简便。

生2:只要是连减算式都可以运用减法的性质使计算简便。

师:运用减法的运算性质一定能使计算简便吗?

生1:不一定,比如259-59-47,直接算更简便。

生2:630-255-68,先把两个减数相加并不简便。

生3:我们首先要观察算式和数字的特点,两个减数相加能凑整就先加后减;被减数减去某个减数后能得到整十整百整千数,交换减数的位置,先把这个减数相减。

【评价:问题设计层次化,先整体把握信息,提炼出关键信息,信息数字化;然后厘清数量之间的关系,列出算式,独立计算;再观察算式及数字的特点,分析比较算式间的异同,弄清内部联系。最后总结发现性质及规律,并用精炼的字母关系式和语言概括,并灵活运用定律进行简便运算,再此基础上进一步观察算式及数字的特点,提炼方法。整个过程完全是学生在前面学习加法的运算定律的基础上进行自主探究,教师仅仅起到画龙点睛的作用。在观察、思考、独立尝试计算、分析比较的基础上学生的数字感受力,计算能力,数学语言概括能力层层递进,逐步提升。数感是在数学活动的基础上,在学生自主体验中产生的。】三、练一练

师:同学们会观察会思考,自己总结出了减法的性质,运用减法的性质能使减法计算简便。

1. 巩固练习:第21页“做一做“第2题。(指名板演,其余在自练本上完成,投影展示,学生讲解,重点是四个数连减的两道算式。)

528-53-47 545-167-145

487-187-139-61 169-25-25-50

师:我们爱读书、爱思考,但我们又不能死读书,我们要家事、国事、天下事事事关心。前不久州人大召开了会议,对于某项议案进行了投票表决…..

2. 综合运用:第23页练习七第6、8、9题。

(1)学生读题,弄清信息和问题及数量间的关系,自主解决问题。

(2)交流解题策略,比较方法哪一种方法最简便。

3.拓展延伸:比比谁的方法最简便

427+398-327+102

7648-(648+888)

618-(136-18)

924-397

924-403

(1)选择1题自主解决。

(2)汇报交流算法。

【评价:问题设计有层次,学生学到了适合自己的数学,运用数学知识与方法解决实际问题,数学的实用性与生活化体现明显。值得一提的是读书贯彻始终,在

题目的出示,兴趣的激发,导语的设计等各方面体现了数学人文,让冰冷的数字有人文的情怀。同时,在拓展延伸中,整体构建知识体系,充分的体现了个性化学习,在数字演变的基础上创新方法,拓展思维。在精炼的计算中体验成功的快乐。抽象的数字有了无限的想象与生命力。在快乐的自我成就中培养核心素养数感升华于运用与创新。】

课堂小结

这节课你有什么新的收获?(提示:根据需要选择合适的简便算法)关于运算定律,你还想去研究什么?去读书吧,书会告诉你想知道的一切。

【评价:数学的理性精神(对“公理化思想”的信奉)与数学的探究精神(好奇心为基础,对理性的不懈追求)是支持着数学家研究数学进而研究世界的动力,也是学生学习数学研究世界的最原始、最永恒、最有效的动力。】

【板书设计】

连减的简便计算

234-66-34 234-66-34 234-66-34

=168-34 =234-(66+34)=234-34-66

=134 =234-100 =200-66

=134 =134

a-b-c=a-( b+c)

a-b-c=a-c-b

教学反思

基于数学本质的课堂创新与学生发展——优化数学课堂培养良好数感湖北省恩施市实验小学王淋波

《中国学生发展核心素养》研究成果指出核心素养以培养“全面发展的人”为核心,分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面,综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养。当教育指向核心素养,“知识核心时代”将真正走向“核心素养时代”,学校的任务不再是一味灌输知识,而是给学生未来的发展提供核心能力。教师的角色也从“学科人”升级为“教育人”。当老师不再具有“知识霸权”,“教是为了不教”就变得至关重要。让教师回归真实本性,让课堂更有温度。教材是鲜活的,教师本身才是最好的课程。也许不久的将来,学校的每一门课程内容都会与这一门课程的授课老师更紧密融合,具有这位教师鲜明个性风格的情感态度,从而真正实现教育与教学

的‘合体’。而学生也不仅仅是在选择课程的内容,更是选择一种价值认同。核心素养的培养体现在学科学习的过程中。

数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力,核心素养不是指具体的知识与技能,也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能,又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想,是在数学学习过程中形成的,具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关,对于理解数学学科本质,设计数学教学,以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。一般认为,“素养与知识(或认知)、能力(或技能)、态度(或情意)等概念的不同在于,它强调知识、能力、态度的统整,超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式,凸显了情感、态度、价值观的重要,强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识,并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力,做出数学判断的能力,以及参与数学活动的能力。”可见,数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质,通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可以是数学问题,也可能不是明显的和直接的数学问题,而具备数学素养可以从数学的角度看待问题,可以用数学的思维方法思考问题,可以用数学的方法解决问题。中国学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养学生的应用意识和创新意识是数学课程培养的重点。

小学生的核心素养即为“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想”,这是促进数学课程学习和数学思想形成的源动力。

何为“数感”,搜索中外见解,有以下几种:

数感”是一种直觉,具有非算法性、复杂性(不可解释性)、不确定性等。----瑞斯尼克

“数感”主要是指“很好发展起来的整体性概念网络”,也就是指将数和运算的各种性质很好地联结了起来。----索德

数学教学纲要应促进对数和运算的感觉(以下简称“数感”)的发展,为此全体学生应:理解数,数的表示法,数之间的关系;理解运算意义及各种运算间如何联系;熟练地运用计算工具和策略并恰当地进行估计。----美国中小学数学课程标准。

数感包括数和运算:理解数的意义;能用多种方法表示数;能在具体情景中把握数相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算

法;能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释。----中国国家数学课程标准

小学阶段是培养数学素养的基础也是关键时期,如何把握数学学科的本质。创新数学课堂,发展核心素养呢,仅限于“数感”的培养我做了如下尝试。

一、基于学科融合微视觉着眼透视大数学观

克莱因说过“数学是一种精神,一种理性精神。”用数学的眼光看世界,观察周围的生活,解决生活中的问题,思考生活的现象与本质。这是数学学习的终极目标。数学不是孤立的存在于生活中,它蕴含在生活的方方面面。同时,数学是最基本的学科,也是最有科学哲理的学科,一切问题都要回归数学,用数学的方法严密论证和推理,然后实践检验。不管是自然科学如物理化学还是社科类如经济学,都与数学有着紧密不可分割的关系。在一节简单的《减法的简便运算》的教学中,创设了“阅读书籍”的情境,联系到“选举投票”“超市购物小票”“购买桌椅、衣服”“修路”等方方面面的类容。与语文、政治、自然科学、社会常识等等建立起千丝万缕的联系,数学应用意识便在潜移默化中逐步产生。故,数学不仅仅是教知识、教方法,更重要的是教思想,传递一种精神。教师便不能固步自封,应从基于学科融合的微视觉着眼透视大数学观。学生核心素养的发展取决于教师的的核心素养。学生数感的的形成依赖于教师创设的教学情境,设计的教学问题,营造的自主学习氛围,预设的发展空间……

二、基于学科本质整体构建知识与方法体系

数学学科本质是:1.对基本数学概念的理解。小学数学的基本数学概念主要有:十进位值制、单位(份)、用字母表示数、四则运算;位置、变换、平面图形;统计观念。2.对数学思想方法的把握。小学阶段的重要思想方法有:分类思想、转化思想(叫“化归思想”可能更合适)、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。3.对数学特有思维方式的感。每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度,数学也不例外,尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。小学阶段的主要思维方式有:比较、类比、抽象、概括、猜想、验证,其中“概括”是数学思维方式的核心。4.对数学美的鉴赏。能否领悟和欣赏数学是一个人数学素养的基本成分,能够领悟和欣赏数学美也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。能够把握数学美的本质有助于培养学生对待数学以及数学学习的态度,进而影响数学学习的进程和学习成绩。5.对数学精神(理性精神与探究精神)的追求。

数感的培养不是空中楼阁,不会自然生成。同时零散的知识与方法的传授只会让学生无所适从,无法形成“数感”。只有以教材为依托,深度理解教材,把

握教材,构建知识与方法的体系,创新使用教材,才能帮助学生学有用的数学,灵活的运用数学。在四年级《减法的简便运算》教学中,首先让学生感受数学定律在自然界的地位,激发自豪感和积极性;然后运用自己的方法解决问题,在解决问题的过程中,比较分析,在算法多样化的基础上实现最优化,通过迁移类推,建立起加法运算定律运用到减法计算中,从而推理出减法的性质,然后把减法的性质加以推广运用,通过解决实际问题,综合设计六道极具代表性的减法简便运算,尤其是强化结合律“凑整”的意识,括号前是减号时去括号的两种情况(括号里是减法,括号里是加法。)学生在计算的过程中,观察算式和数字的特点,运用运算定律进行简便运算,数感得以发展。最后对学生提出进一步研究运算定律以及其他数学定律的建议,激发学生探索的热情。在这一过程中,学生四则运算的能力、不完全归类法、类推思想得到发展与提高。基于学科本质整体构建知识与方法体系,发展数感,提升核心素养。

三、基于学生认知发展区着力培养核心素养

在我们的教学的过程中常常会为了一些我们教师眼中觉得比较简单而学生常常出错的情况不断烦恼着。例如:在教长度单位时,会出现“一棵大树高14分米,门高20厘米……”在学土地的面积这一单元时,也闹出了不少笑话:我们进行步测,要测量每个人的步长,学生们的步长是各不相同,“有的只有20厘米,有的是90厘米,也有的是1米多……”,完全就没有意识到与实际之间的差距,或者说根本就没有进行斟酌,我的步长合理吗?在计算一公顷土地里粮食的收益时,有些同学竟然计算出“一公顷的土地上能生产大麦600千克”……这其中有些或许可以用学生没有这样的实际生活经验来解释。

现行教材中,有很多简便计算的教学,加、减、乘、除都有,可以利用口算进行简算,也可以运用一条性质,或者运用了运算定律都可以进行简便计算。学生通常情况下,对于为何要采用这种方法,采用这种方法要什么优点,等感到茫然,甚至是不理解。特别是针对现在小学数学中的一些简便计算,为什么要采用这种方式进行计算,它的简便到底体现在哪儿?学生很难明白,有时还会觉得计算步骤一步一步那么多,不如笔算实在,算得快。所以学生并不愿意用简便方法进行计算,觉得简便方法并不“简便”,反而让他们“伤脑筋”,方法搞错了计算也就错了,麻烦,不直接。学生在实际的数学学习中遇到的这些困惑究其实质,就是对运算定律理解不透,观察算式和数字特点的感知力较弱,灵活运用能力差,计算能力随之降低。假如学生能很好地感受千克、米、平方米、公顷……的大小,理解运算中的方法,能有选择地使用不同的计量单位、运算方法,能正确地对所填的单位是否正确,计算方法是否简便做出合理的判断,那么学生的运算感觉就会有所提升,特别是学生的数学思维、数学思考得以强化,数感亦得到培养。所

以把握学生的认知规律,科学理解学生认知发展区,站在学生的立场上选取教学内容,采取恰当的教学方法,设计合理的问题,创设生动的情境,提出学生能接受并能达到的要求。在丰富的数学活动中,学生在自主探究。

数感说到底是一种心智技能,如果说动作技能主要靠肌肉运动,表现于外部行动,那么心智技能主要是意识活动,它存在于人的头脑之中。有良好数感的人在需要数感发挥作用的时候,它便会自然出现,仿佛不需要人有意识的探索一样,要达到这样的境界,需要一个长期的培养过程。在教学中,教师应该充分利用学生已有的生活经验,随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去,让现实问题数学化,使学生在运用数学解决问题的策略中建立数感。

数感的形成不是通过一个单元或一个学期的教学就能完成的,它是一个潜移默化的过程,需要用较长时间逐步培养。作为教师,在教学中应该从学生的生活经验和已有知识出发,创设与学生生活环境、知识背景密切相关的、又是学生感兴趣的学习情境,让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,获得积极的情感体验,感受数学的力量,为建立良好数感找到一个正确的突破口。

《数学课程标准》中强调:“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物,通过观察、操作、解决问题等丰富的活动,感受数的意义,体会数用来表示和交流的作用,初步建立数感。”数概念的切实体验和理解与数感密切相关,教学中要结合学生的年龄特点和教材本身的逻辑顺序,使学生在认识数的过程,更多地接触和经历有关的情境和实例,在现实背景下感受和体验,就会使学生更具体更深刻地把握数概念,建立数感。在不断的时间中,学生逐步建立了数的感觉。在具有良好"数感"后,学生会自然地分解数,发展和运用最基本的内容,运用运算间的关系及数概念的知识去解决问题,估计问题的合理结果,并且具有能形成对于数、问题及结果的直觉的素质。

我们的课堂需要创新,更需要把握数学的本质,立足学生的发展,整体构建,科学设计,学生的核心素养得以循序渐进的发展。

参考文献:

《小学数学》2007第2期

《人民日报》2016年9月14日《中国学生发展核心素养》

《全日制小学数学课程标准》(2011)

《人民教育》2017年第5期