2.1.2 系统抽样第二课时教学实录

2.1.2

系统抽样

教学设计

昆明市官渡区第二中学

李绍兵

一、

教学目标、知识重点

1．理解和掌握系统抽样．

2．会用系统抽样从总体中抽取样本．

3．能用系统抽样解决实际问题

二、教学过程

导学情景：大家都知道盲人摸象的故事，四个盲人在庞大的大象面前，每人只摸了大象的一个部位，就都有了对大象与众不同的认识．在他们争得面红耳赤，不可开交时，有一智者对他们建议，要他们每个人按一定的间隔从左到右、从上到下去摸大象，结果每个人都得到了大象的正确形象，你知道这是一种什么方法吗？

1．系统抽样的概念: 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中

地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．

2．系统抽样的步骤: 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：

(1)先将总体的N个个体

．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等

N(2)确定分段间隔k，对编号进行

．当(n是样本容量)是整数时，取k＝

；

n(3)在第1段用

抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l

得到第2个个体编号

，再加

得到第3个个体编号

，依次进行下去，直到获取整个样本．

思考1

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？(分组讨论) 可以将这500名学生随机编号1～500，分成50组，每组10人，第1组是1～10，第

二组11～20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人，比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2,12,22，…，492.这样就得到一个容量为50的样本，这种抽样方法称为系统抽样．

思考2

阅读教材58页，你能归纳系统抽样的定义吗？

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．

例1：

下列抽样中不是系统抽样的是

(

) A．从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样

B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C．搞某一市场调查，规定在商场新门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈

解析：C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的比例入样．

3．解决系统抽样问题中两个关键的步骤：

①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．

②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．

(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．

例2：从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(

) A．5,10,15,20,25

C．1,2,3,4,5

B．3,13,23,33,43

D．2,4,6,16,32 解析：

用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝50/5＝10，k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B. 注意：系统抽样又称等距抽样，要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向

4．课堂训练：

（1）为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程

（2）某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．

5．课堂小结：

（1）体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”，否则不是系统抽样．系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便．

（2）解决系统抽样问题的两个关键步骤为

NN用系统抽样法抽取样本，当不为整数时，取k＝n，即先从总体中用简单随机抽样的方法n剔除N－nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．

（3）系统抽样的优点是简单易操作，当总体个数较多的时候也能保证样本的代表性；缺点是对存在明显周期性的总体，选出来的个体，往往不具备代表性．从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．

6．课后训练：

（1）某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，116号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是 (

)

A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．其他的抽样法

（2）为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为 (

) A．10

B．20

C．30

D．40 （3）为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是(

) A．2

B．3

C．4

D．5 （4）某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了(

) A．抽签法 B．随机数法

C．系统抽样 D．有放回抽样

（5）有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

) A．5,10,15,20 B．2,6,10,14 C．2,4,6,8 D．5,8,11,14