探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学目标

函数y=Asin(ωx+φ)的图象(第二课时)教学设计

一、教学理念

“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”

因此，我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值． 二、教材分析 1、教材的地位和作用

2、教材的重点和难点

重点:利用五点作图法正确找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律. 难点:学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解．

3、教材内容的安排和处理 纵向上：三次推进

函数y＝sin x到y＝sin(ωx+φ) 的图象变换规律

函数y＝cos x

到y＝cos(ωx +φ) 的图象变换规律

函数y＝f (x)

到y＝f(ωx +φ) 的图象变换规律

横向上：综合诱导公式等内容

三、教学目标 1、能通过“五点作图法”找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx+φ) 的图象变换规律，再抽象出函数y＝f(x)到y＝f(ωx+φ)的图象变换规律；

2、会用五点作图法画函数y＝Asin(ωx+φ)的简图，进一步理解A、ω、φ的物理意义；

3、经历对函数y＝sin x到 y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程，体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想；领悟物质运动具有规律性的马克思主义哲学思想；唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．

四、教法、学法

1.教法

2.学法指导

学生以问题为载体，通过猜想、实验、推理、验证的探究过程，掌握探究性学习的一般方法，并体验探究、发现和创新的乐趣．

五、教学过程

Ⅰ.设置情景

232

一般地，y=Asinx，xR(其中A>0且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

函数y=sinωx，xR (ω>0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）得到的．

函数y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动｜φ｜个单位长度而得到．

探究①

探究②

3

探究②

36

3 探究③

3

方法有两种：

3

①先平移变换再周期变换 :在平移变换过程中，函数y＝sin x ，x∈R到y＝sin(x+φ)， x∈R，x变成了 (x+φ) ；再在周期变换过程中，函数y＝sin(x+φ)

，x∈R到y＝sin(ωx+φ)， x∈R，x变成了

ωx .

②先周期变换再平移变换:在周期变换过程中，函数y＝sin x ，x∈R到y＝sinωx， x∈R，x变成了ωx

；再在平移变换过程中，函数y＝sinωx，x∈R到y＝sin(ωx+φ)， x∈R，因为y＝sin(ωx+φ)＝sin[ω( )],把x变换成了( ). xxyf(x)yf(2x3)探究④

Ⅲ.小结

板书设计

Ⅳ.布置作业

1、习题4.9的第2题（3）（4），第3、4、5题．

2、补充：弹簧挂着的小球做上下振动，它在时间t（s）内离开平衡位置（就是静止时的位置）的距离h（cm）由下面的函数关系决定：h＝3 sin（2t＋

π/4 ）．

（1）以t为横坐标，h为纵坐标作出这个函数的图象（0 ≤t ≤π）；

（2）求小球振动的振幅、周期、频率；

（3）怎样由h＝sint的图象得到它的图象

六、教学评价

本节课首先通过练习1、练习2、练习3评价学生基础知识、基本技能掌握情况以及灵活运用所学知识的综合能力，同时测评出教学效果；

其次，在学生探究的过程中，通过师生、生生交流及时了解学生的学习状况，吸收教学的反馈信息，激励学生努力学习；

第三，通过小结中学生的自评、互评，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高．

yf(x)yf(x)