循环小数公开课教案

《循环小数》教学设计

教学内容:冀教版五年级上册第三单元第34-35页。

教学目标:

1.让学生在自主探究、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数以及循环节的意义,正确读写循环小数。

2.能用循环小数表示除法里的商。

3.培养学生的抽象概括能力,观察比较能力。

4、向学生渗透集合的思想,激发学生的学习兴趣。

教学重点:通过笔算发现循环小数的规律,掌握循环小数的意义。

教学难点:能正确判断循环节数字,学会用简便记法表示循环小数。

教学过程

一.故事引入

1.讲故事。老师给同学们讲一个故事:从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,老和尚对小和尚说,从前有座山……

师:像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。

2、联系实际生活

师:在生活中你们遇到过这样依次不断重复出现的循环现象吗?谁能举例说一说。

师:同学们知道的可真不少,其实在数学中也存在着这样有趣的现象。在数学王国里,就有这么一位特殊的小数朋友(板书:小数)大家想认识这位新朋友吗?

师:在认识这位新朋友之前,我们先来一次计算比赛,好不好?

[采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念,遵循了儿童的认知规律。这

一环节的设计,有利于培养学生的逻辑思维能力。]

二、研究问题,探究新知

(一)研究有限小数和无限小数

1.全班分男女组计算,感知概念。

(1)0.561÷3.4 (0.165) (2)32÷6 (5.33······)

2.学生选择喜欢的一道计算,指名派个代表上来板演。1分钟后喊停。

3.师:引导看黑板,核对第一题,宣布第一组获胜。

4、第二题,你们有什么想法?(商除不尽)

,引导学生观察商有什么特点。

生:老师,我发现这道除法题除不尽,商总是重复出现3。

师:为什么会重复出现“3”呢?

生:因为余数重复出现“2”了,所以……

师:这么说,32÷6 的商里有多少个“3”呢?

生:有无数个“3”。

师:既然是无数个,可以怎么表示呢?

生:我认为可以用省略号表示有无数个“3”。

(板书:32÷6= 5.33······)

5.指出:像0.165,这样小数部分的位数是有限的小数给它个名称叫有限小数。(板书:有限小数)那么第2题的商除得尽吗?除不尽可以用省略号表示,猜一猜,这样的小数会叫什么名称呢?为什么?(板书:无限小数)

判断下列各数哪些是有限小数?哪些是无限小数?

(二)认识循环小数

1、出示28÷18= 78.6÷11=

让学生自主计算,并说出商的特点。

在第2小题:78.6÷11计算到商的第三位小数时,让学生先停一停,看一看余数是多少,然后再接着除出两位小数,指导学生和除得的前几步比较,想一想继续除下去,商会是什么?通过观察和比较,引导学生发现:余数重复出现5和6,如果继续除下去商就会重复出现4和5,总也除不尽。

2．引导学生比较32÷6，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么发现？

引导学生发现：32÷6和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。

师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…1. 555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

［让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。］

3.判断。

师：请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？（课件显示）

3.1415926……

3.212121

6.416416……

学生判断后老师组织讨论。

（1）师：3.212121是循环小数吗？

师：小数部分的“21”这两个数字不是依次重复出现三次吗？为什么不是循环小数呢？

生：虽然“21”重复地出现三次，但没有“不断地”重复出现，所以它不是循环小数，它是有限小数。

（2）师：3.1415926……是无限小数吗？

师：是循环小数吗？为什么？

生：因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字，所以……

（3）师：在0.547745……这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现了两次，他是不是循环小数呢？为什么？

生：虽然“5”、“4”、“7”这三个数字重复地出现，但没有依次地出现，所以它不是循环小数。

4、师小结:我们现在学的小数比以前又扩大了,又增加了无限小数,而循环小数就是一种无限小数。

(三)循环节

在循环小数中,依次不断重复出现的数字有个名称,怎样表示循环小数呢?请同学们自主学习教材第36页的知识。

师:什么叫循环节?请找出以上判断题中循环小数的循环节。

生:这个数的循环节是“21”。

师:对吗?

生:不对,因为这个数不是循环小数,所以它没有循环节。

师:对的,循环节只有在循环小数里才会出现,如果不是循环小数也就没有循环节。

(四)循环小数的简便记法

1.讲解。

师:循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍,然后写上省略号。不过这样写比较麻烦,简便写法是只写出一个循环节,然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点,这个点叫循环点。

2.练习。

(1)写出5.333……的简便记法。

(2)写出判断题中循环小数的简便写法

3、师小结:今后在计算小数除法时,如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值,也可以用循环小数表示除得的商。

两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况?学生可能会说:商是小数,商是循环小数,而且有的能除尽,有的除不尽。

三、巩固练习

1、判断

2、找数

3、绝对挑战！

四、课堂小结

师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。

五、作业：

1.熟记概念。

2. 练习八4、5、6、7、9题。

板书设计：

循环小数

400÷75=5.333… 5. 333…的循环节是3

7 14545…的循环节是45。

有限小数0.9375 无限小数0．2142857…