“鸡兔同笼”问题第二课时教学设计

《鸡兔同笼》微课教学设计

张家口市桥西区新华小学刘晓彦一、教学目标

1、经历综合运用已有知识、用不同方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,能用方程和假设法解答简单的“鸡兔同笼”问题。

2、能探索分析和解决“鸡兔同笼”问题的有效方法,能解释不同解决方法的思考过程和结果,了解解决问题方法的多样化。

二、教学重难点

1、教学重点:知道可以用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并能用方程和假设法解答问题;

2、教学难点:理解解方程的过程和假设法的算理。

三、核心素养

在不同的方法中解决问题,培养学生异中求同的数学素养及逻辑推理能力。

四、教学过程

(一)情境导入

教师:大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——原题是这样的

出示主题图:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”

教师:这道题的意思是同一个笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问题是鸡和兔各有几只?这就是数学上著名的鸡兔同笼问题,解决鸡兔同笼问题可以有多种方法,请看下面的问题。

(二)探究新知

出示例题:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有22个头,从下面数,有70条腿,鸡和兔各有几只?从已知条件中我们可以知道,1、鸡和兔共8只。2、鸡和兔共有70条腿。还有一个隐含条件:3、鸡有两条腿,兔有4条腿。解决这个问题可以用下面的一些方法。

1.列表法

师:①这样做,从1只鸡,21只兔;2只鸡,20只兔;分别算出腿的条数,依次填在表格中。当鸡是9只,兔是13只时,它们的腿数是70条,所以得出答案鸡有9只,兔有13只。这叫“逐一列表法”;②还可以先让22只都是鸡,兔0只,则腿数为44条;比实际腿数少得多,所以减少鸡的只数,增加兔子的只数,当鸡12只,兔子10只时,腿数为64条;比实际腿数还少,继续减少鸡的只数,增加兔子的只数,当鸡为9只,兔子为13只时,腿数为70条;我们可以称这种列表法为“跳跃式列表法”。③还可以用“折中列表法”就是鸡和兔都是11只,算出它们的腿数是66条,比实际条数少,需要减少鸡的只数,增加兔子的只数,从表格中我们可以发现多一只兔子,就会多两条腿,最后也可以得出鸡有9只,兔子有13只。

小结:刚才我们用三种列表方法即:“逐一列表法”、“跳跃式列表法”和“折中列表法”分别求出鸡和兔子的只数,但列表法有一定的局限性,当鸡和兔子的只数很多时,这种方法解决起来就很麻烦。

2.方程法

师:大家想:我们刚学习了方程,是不是可以用列方程的方法把鸡或兔的只数设为X,来解决这个问题。比较这两个方程的计算过程,我们可以发现:列方程设腿数较多的未知数为x计算比较简单)

3.(1)假设全是鸡。

师:解决鸡兔同笼问题还可以用假设法,

假设22只全是鸡,一共有22×2=44条腿。由于每只兔子少算了2条腿,44比70少的26条就是兔子少算的腿数,26÷2=13(只),

22-13=9(只)鸡。(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,22-13=9只鸡。)

(2)假设全是兔。

如果把鸡全看成兔,一共就有22×4=88条腿。(把鸡当成兔来算,2条腿的鸡当成4条腿的兔算,每只鸡就多了4-2=2条腿,88-70=18(条)。那要把多少只鸡当成兔来算,就会多算18条腿呢?就看18里面有几个2,也就是把几只鸡当成了兔来算,所以18÷2=9就是现在鸡的只数了。用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数,22-9=13只兔。

师:观察两种假设法,我们不难发现,如果假设的都是鸡,那么先求出来的就是兔子的只数;如果假设的都是兔子,那么权限出来的就是鸡的只数,由此我们可以得到:用假设法先算出的是另一种动物的只数。

4.吹哨法

师:还可以这样分析:假设鸡和兔子都受过特种训练,吹一声哨它们就抬起一条腿,它们还有70-22=48(条)站着,再吹一声,它们又抬起一条腿,这时鸡一屁股坐地上了,但是兔子还有两条腿站着,这时还有48-22=26(条)腿站着,而且全是兔子的,所以兔子有26÷2=13(只),鸡有22-13=9(只)。

5.金鸡独立法

师:也可以让鸡抬起一条腿,兔子抬起两条腿,这样地上的腿数就是总腿数的一半,70÷2=35(条)通过观察我们发现,鸡的一条腿对应一只头,兔的2腿数对应1只头,所以用地上的腿数减去鸡兔的总头数(35-22=13(只))就是兔子的只数,再用总头数减去兔子的头数(22-13=9(只))就是鸡的头数。

这也是《孙子算经》中古人解决鸡兔同笼问题的方法“半其足,以头除足,以足除头即可”。今天我们用五种不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,用这样的方法还可以解决龟鹤、租船、植树、人民币等一系列问题,相信同学们通过今天的学习一定会灵活运用,谢谢!