“鸡兔同笼”问题ppt配用优秀获奖教案

《鸡兔同笼》教学设计

江西省高安市第四小学朱金够

教学内容:人教版《义务教育教科书数学》四年级下册第104--105页。

问题背景:“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,大约在1500年前《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。鸡兔同笼问题对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度,特别是用假设法解答,学生理解起来很难,我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法,再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段,让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。通过本单元的学习着重在于培养学生的逻辑推理能力,并让学生在自己解题的过程中通过对各种方法(列表法、画图法、假设法、)的对比,知道假设法是解决问题的一般方法。通过“鸡兔同笼”及拓展问题的学习让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用。

教学目标:1,了解"鸡兔同笼"问题,感受古代数学问题的趣味性。2,经历自主探究解决问题的过程,理解猜测法,列表法,图示法,假设法,在体验解决问题策略的多样化的同时理解策略之间的内在联系。

3,在解决问题的同时培养学生猜测,有序思考,类比推理和逻辑思维能力。

教学重点:探究解决"鸡兔同笼"问题模型的一般方法。

教学难点:理解策略之间的内在联系与规律。

教学准备:多媒体课件,图片,题单。

教学过程:

(一)出示情景,获取信息(课前交流:【超级模仿秀】你能模仿什么动物的声音或动作)【还真的惟妙惟肖】

师:(出示鸡兔图)同学们,关于鸡和免,大家都熟悉吗?谁能从数学的角度,用数学的语言来分别描述它们的头数和腿数的特点吗?

[师赞:成功属于会观察的孩子。]

师:为了便于探究,老师画了一个简图(出示课件)分别用o表示一个

头,用丨表示一只脚。通过对比,你们发现了它们的头和脚在数值上有什么相同点与不同点。(有什么相同点又有什么不同点?)

生:鸡和兔都只有一个头,(相同),鸡只有2条腿,兔却有4。条腿[真是生活中的有心人,有对比,辩真伪]

师:有一天,光头强跑到自己家的鸡窝前惊奇地发现,不光有鸡还有兔,他想知道鸡全部进笼了吗?于是他从上面数出了总头数35个,从下面数出了总腿数94条,这下光头强犯难了,该怎样才能计算出现在笼子里的鸡和兔分别多少只?你们能帮帮他吗?

其实关于这类问题早在1500年前就有人提出并研究这类问题,(出示课件)让学生读题并古文翻译成现代文,

[你的语文水平真不错,]

师:这就是典型的《鸡兔同笼》问题,(板书课题)今天我们就一起来学习这个有趣的数学问题吧。

(二)猜想验证,教学列表法

为了研究的方便,我们先从稍简单的数据入手,好吗?

(课件出示例1)师:首先来读这道题目,你们能从中获得什么数学信息? 生1 。。。生2。。。。。就这点信息够了吗?师:还有隐藏的数学信息吗? 综合这些信息,同学们该有想法了吧?

请同学们大胆猜测。【大胆猜测是发现规律的前奏】【没有大胆的猜测,就没有伟大的发现。】【你的胆子够大的】

生1 鸡2,免6 生2 鸡3,兔5 鸡6,兔2…

师:可能的情况还有多种,你们这样的猜法,只想到头数,还应看总脚,得综合考虑,对吗?【光有大胆的猜测,还需科学的验证】老师也有一个疑问:为什么不考虑9条腿?这种的猜想因没有规律性不容易猜准,如果同学们能有序的猜,就更棒了!下面请同学们打开课本,同桌互相协作共同完成书上的表格,好吗?

(锦囊提示:填表时要有序填写,从鸡8条兔0条,或鸡0条兔8条,中间开花,同桌看谁填得又快又好)

师:填好表格爽,谁为大家来分享?

(展示台展示)接下来让学生对比这两(几)种填表法的(异同点)

什么变了?怎样变?什么没变?。

生1,我发现:当鸡增加一只时,脚……

生2,我发现:当鸡减少一只时,腿……

生3,我发现;变化中还存在不变是:总头数没变。

[你的发现太有价值了!]

其实数学就是有规律的游戏,好玩吗?

[老师特别欣赏你说的“依次类推“很简洁。】

列表法。师:如果数据较大时,我们还用这种方法会怎样?生1,很麻

烦,生2,很费时,生3,不科学。同学们说得很有道理,

无论是逐一列举还是跳跃列举还是居中列举,列表法,我们都是

从最开始的假设为前提,发现总腿数与实际总腿数之间的差并进行适当的调整从而找到合理答案的。既然这样,哪我们就应寻找一种更好方法来解决。

(三)尝试假设法(难点),

(看,光头强想,如果笼子里全是鸡或全是兔该多好算啊!)师:你们理解光头强这句话的意思吗?生:笼子里本身既有鸡又有兔,他这种想法就是假设法,

[同学们真会触类旁通]

现在就让我们一起来先假设全部是鸡。【边列式边课件】师:那么这时笼子里共有多少条腿呢?

生1,8X2=16(条)[板书],这个16条的意义是什么?→表示假设的总腿数→并出示课件简图,教师接着追问?实际有26条腿,为什么不一致呢?原因是什么?少了多少条呢?列式:26一16=10(条)[板书]并分别提问10条表示→假设和实际之间的相差数。为什么会少1O只腿【多问几个学生,】生1,因为每只鸡比每只兔少2只腿,生2,把兔的腿看成了鸡的腿,所以会少,生3,把4只当作2只腿,相当于每只兔吊起了2只腿。

[说得相当有道理,你们这样解释相信光头强都听明白了。】板书:4一2=2(条)表示一只鸡与一只兔相差的腿数。教师出示课件:再次演示这10条腿是兔子隐藏起来的腿,分析并演示还原兔子的真面目,也可让学生在黑板前来表演,以加深理解,通过系列演示直观展现了有5只兔看成了鸡。板书:1O÷2=5(只)→总相差数÷每只相差数。这5只是兔,鸡:8一5=3(只)。边引导,边板书。

现在同学们没有疑问吗。

(放手让学生独立完成,)同学们,刚才我们假设全是鸡,那么假设全是兔,哪位同学能根据表格来解释下?(教师需要灵活给予引导) 2.师:哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上?

学生板演:

8×4=32(条)(如果把鸡全看成兔一共就有8×4=32条腿)

32-26=6(条)(把鸡当成兔来算,两条腿的鸡当成4条腿兔算,每只鸡就多了两条腿,6条腿是多算了鸡的腿)

4-2=2(假设全是兔,是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。)

6÷2=3(只)鸡(那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢?就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算,所以6÷2=3就是现在鸡的只数。)

8-3=5(只)兔

3.肯定学生的答案,用课件结合画图法再演示一次,最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。

4. 小结:刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。善于雄辩,且拥有高智商的律师们经常用这样的方法,看来同学们都非常聪明。

(板书:假设法)

接着让学生对比观察并总结假没法的一般方法。

最后引导学生得出:发现一:总相差脚数÷每只相差脚数=只数发现二,并说出假设全是鸡,先求出的是免。假设全是免,先求出的是鸡。通过今天的学习我们顺利地得出了假设法的方法,相信同学们一定比古人聪明,现在我们再回到古代《孙子算经》中的趣题,选择自已喜欢的方法来试试吧?

(出示课件)学生演板[表扬学生真会学以致用]

谁知道古人是怎样解决"鸡兔同笼"问题,(抬脚法,减半法)【你连这个都知道,这才叫真功夫。不仅博古还通今】

【你简直就是我们班的“百度”】

回顾我们探寻"鸡兔同笼"问题的过程与方法,你有什么收获?

生1,我学会了解决此类问题的方法。

生2,我发现方法之间是有联系的。

生3,我会根据题型选择方法。

生4,我觉得数学很有趣,很有味,很好玩。

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”,你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处?课件出示(龟相当于兔,鹤相当于鸡)展示学生作业,并要求学生说说思路。

师:今天,我们运用假设的思想,采用猜,列,设,图示法解决了这类问题,但生活中同学们见过鸡和兔关在一个笼子里吗?其实,这里的鸡不仅仅是鸡,兔也不仅仅是兔,而是这类问题的一个数学模型,培养同学们的逻辑思维能力,请聪明的你们课后去找找生活中的"鸡兔同笼"问题吧。

同学们的收获!就是老师最大的收获!

(附)板书设计

鸡兔同笼

假设法:

1、假设全是鸡 2、假设全部是兔

2×8=16(条)假设总腿数 4×8=32(条) 26-16=10(条)相差总腿数 32-26=6(条) 4-2=2(条)每只相差腿数 4-2=2(条)兔:10÷2=5(只)相差总腿数÷每只相差腿数=总数鸡:6÷2=3(只)鸡:8-5=3(只)兔:8-3=5(只答:答:

2017年05月09日