“鸡兔同笼”问题教案评析

《数学广角——鸡兔同笼》教学设计

第1课时鸡兔同笼

四(1)班——柯美珍

教学内容:教材P103~104页例题1及相关练习。

教学目标:

1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2.经历自主探究解决问题的全过程,体验解决问题策略的多样化。了解“列表法”、“假设法”、等解决问题的方法,在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力,增强应用意识和实践能力。

教学重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,体会代数方法的一般性。教学难点:构建解决“鸡兔同笼”问题的数学模型,运用学到的策略解决生活中的“鸡兔同笼”问题。

教学准备:多媒体课件。

教学过程:

一、激活引入。

师:大约在一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题,同学们想知道是怎样的一道题吗?(课件出示教材P103页情境图)师:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”你们知道这是什么数学问题吗?

师读题后说明:这就是著名的“鸡兔同笼”问题。在我国古代流传着很多有趣的数学问题,“鸡兔同笼”问题就是其中之一。这节课我们就来研究这类问题。(板书课题:数学广角——鸡兔同笼)

师:谁能解释一下这道题是什么意思?

师边引导学生理解边用课件出示题目:笼子里有若干只鸡和兔子。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?

师:同学们理解得不错。这个问题你现在有办法解决吗?先猜猜看。(让学生猜,但学生很可能几次都猜错)

二、尝试进入。

师:为什么猜不准呢?(因为数大了)数大了不好猜,我们应该怎么办?

师说明:这道题的数据比较大,我们可以把数据改小一些,从简单的问题入手。

二、点拨介入。

1.教学例1。

课件出示例1题目:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?

(1)引导学生读题,从题中你了解到哪些信息?

(2)猜猜看,到底有几只鸡、几只兔呢?(学生猜)

(3)用列表法解答。

师:这样猜来猜去很麻烦,还很难猜准。我们按照顺序列表试一试吧。

课件出示例1表格,师生共同完成。

只鸡,就会增加2只脚)

(4)用假设法解答。

师:如果数据再大一些,用猜测法、列表法解决“鸡兔同笼”问题方便吗?还有其他方法吗?

师指出:我们还可以用假设法来解决“鸡兔同笼”问题。比如可以假设笼子里全是鸡,也可以假设笼子里全是兔。同学们愿意尝试一下这种方法吗?

(5)组织学生讨论:

①如果假设笼子里全部是鸡,就是有8只鸡,那么就会有16只脚,脚的数量和实际比少了10只。这是因为把1只兔当成1只鸡就要少算2只脚,少算了10只脚就说明把5只兔当成了5只鸡,所以笼子里应该有5只兔,另外3只是鸡。

②假设笼子里全部是兔,就是有8只兔,那么就会有32只脚,脚的数量和实际比多了6只。这是因为把1只鸡当成1只兔就要多算2只脚,多算了6只脚就说明把3只鸡当成了3只兔,所以笼子里应该有3只鸡,另外5只是兔。

(6)组织学生交流,如何用算式来表示刚才假设法的解题过程。

方法一:假设全部是鸡。方法二:假设全部是兔。

脚的总数:8×2=16(只)脚的总数:8×4=32(只)比实际少:26-16=10(只)比实际多:32-26=6(只)兔的只数:10÷2=5(只)鸡的只数:6÷2=3(只)鸡的只数:8-5=3(只)兔的只数:8-3=5(只)教师引导学生明确:用假设法计算时,假设全是鸡。先求出的是兔的数量;假设全是兔,先求出的是鸡的数量。

(6)检验。

头:5+3=8(个),脚:3×2+5×4=26(只)。

2.方法归纳。

师:请同学们回忆一下,在解决“鸡兔同笼”问题时,用到了哪些方法?哪种方法更简便呢?

学生讨论后汇报:列表法、假设法,假设法更简便。

四、变式深入。

1.解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。

师:现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中的原题,你会做吗?用你喜欢的一种方法做。

2.课件再次出示《孙子算经》中的原题,学生解答并集体订正。

3.学习教材105页的“阅读资料”,了解古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题。五、梳理融入。

1、这节课,我们一起探究了“鸡兔同笼”问题的解决方法。你学会了什么?

2、完成教材第105页“做一做”第1、2题。