探索平行四边形面积公式及应用特级教师教学实录

《平行四边形的面积》教学设计

教学目标:

1、理解平行四边形面积计算公式的推导过程,掌握平行四边形面积计算的方法。

2、使学生通过观察、操作、比较等活动,初步认识转化的方法,培养学生的观察、分析、概推导能力,发展学生的空间观念。

3、培养学生的合作意识和探究精神。

教学重点:理解公式并会计算平行四边形的面积。

教学难点:理解平行四边形面积计算公式的推导过程。

教具准备:平行四边形纸片、三角尺、剪刀,多媒体课件。

教学过程:

一、激趣导入

师:你能求出这两个不规则图形的面积吗?(课件出示)你有什么巧妙的方法?

(引导学生把不规则图形转化成已经学过的长方形来计算面积,初步渗透转化的思想方法。)二、探究新知

1、引入问题

师:现在我们唐山市正在争创文明城,同学们请看,在街道一旁设计师还设计了两个不同形状的花坛(课件出示)。看到这两个花坛,你想提出什么样的数学问题?(引导学生提出问题:这两个花坛哪个大?它们的面积是多少?……)

师:长方形的面积我们会计算吗?平行四边形的面积呢?今天我们就一起来探究平行四边形的面积(板书课题:平行四边形的面积)。

2、比较发现,猜测公式

师:怎样比较这两个花坛的大小呢?请同学们用数方格的方法算出这两个图形的面积。一个方格表示1米2 ,不满一格都按半格计算。

(学生小组合作,把数出的数据填在表格中)

师:观察表格中的数据,你发现了什么?

(引导学生说出平行四边形的底和长方形的长,平行四边形的高和长方形的宽分别相等,它们的面积也相等,平行四边形的面积可以用底乘高来计算。)

师:同学们,在这里我们是用数方格的方法得出的数据,从而发现平行四边形的面积等于底×高。如

果只根据一个例子就得出结论,它往往具有偶然性,是不是所有平行四边形的面积都等于底×高呢?我们必须找到一个更好、更具有说服力的方法来验证它。你们能不能找到一个这样的方法?

3、操作探究,验证猜测

(1)剪拼

师:在前面的小游戏中,我们把不规则图形转化成长方形来计算面积,你能不能也用这种方法来试一试呢?请拿出老师给你们准备的平形四边纸片,小组合作完成。

师:都剪拼好了吗?谁来给大家展示一下你是怎样剪拼的?

(2)学生汇报,师生交流

方法一:

学生展示:沿着从顶点向底边做的高剪开,然后平移,就可以得到长方形。

汇报:平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为长方形面积=长×宽,所以,平行四边形面积=底×高。

提问:为什么要沿着高剪开?

方法二:学生黑板上讲解演示(完整描述)。(沿任意一条高剪开)

方法三:在平行四边形的两条斜边上,取两个对应点,分别向底做高,剪开,平移,就得到了长方形。(3)发现共同点,渗透数学思想

小结:同学们,看来我们用不同的割补方法最终都推导出了平行四边形的面积等于底乘高,请同学们观察一下:这几种方法,有什么共同点?

师小结:这是一种非常重要的数学思想---转化。(转化)学习时,我们把要探讨的知识转化成学过的知识,进而解决问题。

师:我们来一起回忆一下刚才几位同学介绍的方法。(课件出示转化过程)

师根据学生的回答,用动画演示过程:平行四边形的底和拼得的长方形的长相等,底边上对应的高和长方形的宽相等,所以平行四边形的面积也就等于拼得的长方形的面积。

板书:长方形的面积= 长×宽

平行四边形的面积= 底×高

4、推导计算公式

师:在数学中,我们通常用S表示平行四边形的面积,a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,计算公式用字母如何表示? (根据学生回答板书:S =ah)

学生齐读一遍公式。

5、运用公式,解决问题

课件出示例1:平行四边形花坛的底是6m,高是4m,它的面积是多少?

师:计算面积时,要先写字母公式,再计算。

学生试做,并说说解题方法。

（板书：S=ah=6×4=24㎡）

三、 巩固练习

（一）只列式不计算，你会求下面平行四边形的面积吗？（单位：厘米）

生回答出，并分别说明原因。通过练习，我们可以总结出，求平行四边形的面积，

必须知道什么？

生：底和高。

师: 高必须是底边上的高。

（二）、选择：

1、已知一个平行四边形的底是2分米，高是5分米，它的面积是（ ）。

①10平方分米 ②100平方分米 ③100分米

2、A、B、C中哪一个的面积是3×2=6平方厘米（ ）

（三）请你来当小法官，判断“对”与“错”

1、平行四边形的面积等于长方形的面积。（ ）

2、两个平行四边形的高相等, 它的面积就相等。( )

（3） 下图中平行四边形的面积相等。（ ）

学生回答并说明理由。师：等底等高的平行四边形面积相等。

四、课堂小结

师：今天我们自主探究了什么知识？你有哪些收获？通过今天这节课，老师和同学们一起体验了学习数学给我们带来的收获和快乐，今天同学们学得很好。好在哪里呢？同学们不是等待，而是动脑筋，想办法。敢于把新问题转化成已有的知识来解决。