探索梯形面积公式及应用优质课一等奖

《梯形的面积》教学设计

一、学情与教材分析

“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征,掌握了平行四边形、三角形面积的计算,并形成一定空间观念的基础上进行教学的。引导学生想,怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中,发现并掌握梯形的面积计算方法,让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构,解决新问题,获得新发展。

二、教学目标

1.知识技能目标

通过剪、拼、摆等操作活动,运用转化思想,寻找图形之间的联系,推导梯形面积计算公式,并运用公式解决简单的实际问题。

2.过程方法目标

通过梯形面积公式推导过程,培养学生观察、比较、分析、概括能力,发展学生空间观念。

3.情感态度价值观目标

使学生能用梯形的面积公式解决简单的实际问题,体会学数学,用数学的乐趣。

三、教学重难点

教学重点:掌握梯形面积公式并会正确计算梯形的面积。

教学难点:理解梯形面积公式的推导过程。

四、教具、学具

各种梯形学具、电脑课件。

五、教学过程

(一)温故导新

师:同学们,我们在学***行四边形和三角形面积的计算时,学到一种非常重要的学习方法,还记得是什么方法吗?谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的?

生:推导平行四边形和三角形面积公式时,我们都用到了转化的方法,把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现它们之间的联系,进而推导出面积计算的公式。

(二)设置情境,提出问题

1.情境创设

师:某厂家要为幼儿园制作一批桌椅,桌面是梯形的,上底80厘米,下底120厘米,高70厘米,做这样一个桌面要用多大的木板是求什么?

学生会异口同声说出“梯形的面积”

教师板书:梯形的面积

2.提出问题

师:在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积,但是梯形面积的计算方法我们还没有学过,你猜想梯形的面积可能与什么有关?你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢?

同学们都有了推导公式的初步想法,不管你转化成什么图形,总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形,找到图形间的联系,推导出梯形的面积公式。任何猜想都要经过验证,才能确定是否正确。那你想不想马上动手试一试呢?

(三)提供材料,自主探究

1.介绍学具

师:每位同学都准备了两个一般梯形、两个直角梯形、两个等腰梯形。想一想,用这些梯形能完成验证任务吗?如果不能,该怎么办?

2.研究建议

师:在你们动手操作之前,老师要提这样三点建议: (1)选择你们喜欢的梯形,先独立思考能把它转化成已学过的什么图形,再按照“转化—找联系—推导公式”的思路来研究;

(2)把你的方法与小组成员进行交流,共同验证;

(3)选择合适的方法交流汇报。我们比一比,哪个小组想到的方法多,动作快。

3.合作学习

学生小组讨论,动手操作,教师巡视参与,了解情况。

在操作实验中,学生的思维水平不同,选择的学具不同,可能会出现多种解决问题的策略,有分割的方法,也有拼摆的方法;有转化为平行四边形进行推导的,也有转化为三角形进行推导的。教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间,同时要及时进行点拔和引导。

4.汇报展示

师:同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形,并推导出梯形面积的计算公式,真是了不起!现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。

(1)展台展示“拼组”的方法

学生一边演示拼组过程,一边介绍方法步骤。

方法一:梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同,运用“拼”的方法,选择两个形状相同、大小相等(完全一样)的梯形可以拼成一个平行四边形,每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底,梯形的高等于平行四边形的高,由此得出:

梯形的面积=平行四边形的面积÷2

=底×高÷2

=(上底+下底)×高÷2

课件演示变化过程。

师:这个方法很好!老师还发现有的同学拼成的是长方形,让我们来看看他们又是怎么拼的呢?

方法二:选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。(图形展示)

师:这样拼能推导出梯形的面积公式吗?请一位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来。

这个环节中要求学生要表述条理、清晰。因为每个梯形的面积就是所拼成的长方形面积的一半,直角梯形上底与下底的和等于拼成的长方形的长,梯形的高等于长方形的宽,所以,根据长方形的面积计算公式就可推导出梯形的面积计算公式:

梯形的面积=长方形的面积÷2

=长×宽÷2

=(上底+下底)×高÷2

师:刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢?快来展示吧!

(2)展台展示“割补”的方法

方法三:把一个梯形分割成两个三角形a和b。(图形展示)

a的面积=上底×高÷2

b的面积=下底×高÷2

所以,梯形的面积=a的面积+b的面积

=上底×高÷2+下底×高÷2 =(上底+下底)×高÷2

师:在公式的推导过程中应用了乘法分配律,非常巧妙,很独特!

师:噢,有的同学也只用自己手中的一个梯形就完成了任务,方法又与上面的不同,大家动手与他们一起来验证吧!

方法四:把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。(图形展示)

通过实际操作,将梯形对折,使上下底重合,沿折线将梯形剪开,就可以拼成平行四边形(如下图)。拼成的平行四边形的底就是梯形的(上底+下底),高是梯形高的一半。平行四边形的面积就是梯形的面积,所以:

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

师:同学们能够设法将新问题转化成已经学过的问题来解决,这本身就是一种了不起的创造。善于观察,勇于实践,

才能给大家带来如此多的发现。在这些方法中,你最喜欢哪一种?能说说喜欢的理由吗?(教师大屏幕呈现学生喜欢的方法)

在整个汇报展示过程中,把学生当成教学资源,注意反馈学生的不同方法和想法,并组织学生实际操作,互动交流。或启迪学生深思,或引发学生争论,或碰撞思维火花,让学生在对话中达成意义的理解和方法的掌握。

(四)归结总结,提高认识

1.整理公式

师:同学们真爱动脑筋,想出了这么多的方法,老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同,但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的,谁来说一说共同点是什么呢?

知识链接:这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

2.公式字母表示

师:前面我们学***行四边形和三角形面积计算公式的字母表示方法,简单明了,便于记忆,同学们非常喜欢。现在就请同学们自己用字母表示梯形的面积计算公式。

知识链接:用s表示梯形的面积,用a表示梯形的上底, b表示梯形的下底,h表示梯形的高,s=(a+b)×h÷2 (五)实践运用,解决问题

1.出示例题:我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形,求它的面积。(课件动态演示横截面的示意图,帮助学生理解横截面的含义,明确直角梯形的高也是它的一个腰长。)

2.师:梯形的的用途很广泛,在很多物体中经常会看到梯形。下面我们来解决一些日常生活中的问题。(出示图)师:这是学校靠墙的一个花坛,周围篱笆的长度是46m,你能算出它的面积吗?比一比,谁的观察力最强,解决问题的本领最高?

同学自主研究作答,并说出解答方法及过程。

六、板书设计

梯形的面积

梯形的面积=平行四边形的面积÷2

=底×高÷2

=(上底+下底)×高÷2

梯形的面积=长方形的面积÷2

=长×宽÷2

=(上底+下底)×高÷2

梯形的面积=a的面积+b的面积

=上底×高÷2+下底×高÷2 =(上底+下底)×高÷2

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

字母表示:s=(a+b)×h÷2

七、作业布置

八、教学反思、学生反馈

这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智,创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法,而且能够用所

学知识解决生活中的的问题,老师相信同学们一定有许多的收获。

学习生活中的数学是课标精神的体现。练习题的设计,把所学知识与实际生活紧密联系起来,既有基础知识和基本技能的训练,又有综合性的题目,使学生体会到数学与生活的联系。培养了学生用数学眼光认识事物,应用数学的意识,从而进一步体会数学的应用价值。