探索平行四边形面积公式及应用优质教案设计

《平行四边形面积》教学设计

教学目标:

1、掌握平行四边形面积公式并能运用公式解决问题。

2、让学生经历平行四边形面积公式的推导过程,通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法。

3、使学生在实践探究中获得成功的体验,感受数学与生活的联系。

教学重点、难点:

教学重点:掌握平行四边形面积公式并能运用公式解决问题。

教学难点:理解平行四边形面积公式的推导方法---转化与等积变形。

教具、学具准备:

长方形和平行四边形纸片、剪刀、自制平行四边形框架及多媒体课件。

教法、学法

本课在设计时,力求充分发挥学生的主观能动性,让学生亲身经历知识发生发展的全过程。因此本课在教法上最大的特点是让学生动手操作。在学法上鼓励学生自主探究,合作交流。

教学过程

(一)故事激趣

同学们喜欢看喜羊羊的动画片吗?据说羊村的牧草越来越少,所以,村长决定把草地分给小羊们自己管理和食用。懒羊羊分到的是一块长方形地,喜羊羊分到的是一块平行四边形地,他们认为自己的草地更少,争了起来。同学们,如果你是慢羊羊,你应该怎么证明你的分法公平呢?”(课件出示两块草地)设计意图:激趣导入,引出课题

(二)探索新知

使学生明白:必须准确的知道两个图形的面积才能进行比较。

你们有什么办法比较这两块地的大小?利用你手中的学具材料研究一下吧。”

学生利用学具动手操作,合作探究,得出:数格子、重叠法、割补法等多种方法。教师充分肯定割补法,同时渗透转化与等积变形的思想。

师:(出示一个平行四边形)这个平行四边形也可以转化长方形吗?怎样剪呢?剪歪了怎么办?(可以先用尺子画一条虚线。)

师:这条虚线也就是平行四边形的哪部分?(高)还记得怎样画高吗? 师:第一步:画;第二步:剪;第三步:移。那我们就动手来剪一剪吧! (学生动手操作)

师:拼成长方形了吗?拼好了摆在桌面给老师看看,请两个同学来前面展示他们的作品,(指名上黑板前)说说你是怎样操作的?

(生:我先画条高,沿着高剪开,把这部分移过去,就拼成了一个长方形。)师:怎样移过去呀?平着移到右边,这种方法我们把它叫做平移。

师:再请一个同学展示一下,他的剪法有什么不一样吗?

(生:我在中间剪的)剪成两个完全一样的梯形,可以吗?平移过去也拼成了一个长方形。(展示学生的成果)

师:老师有几个问题,我们把平行四边形转化成了长方形,原来平行四边形的面积和这个长方形的面积相等吗?平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽有什么关系呢?

小组讨论:

⑴原来平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相等吗?

⑵原来平行四边形的底与拼成的长方形的长有什么关系?

⑶原来平行四边形的高与拼成的长方形的宽有什么关系?

师:谁来说说你的想法。它的面积没有多,也没有少,平行四边形的面积等于剪拼后的长方形的面积。(板书)平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系?我们看课件演示。(板书:底=长,宽=高)

师:长方形的面积=长×宽,那么平行四边形的面积怎样求?

生:平行四边形的面积=底×高(板书)

师:“是不是每一个平行四边形都能这样割补成长方形呢?只有怎样剪开的平行四边形才能拼成长方形?”然后继续让学生操作探究,得出:只要沿着平行四边形的任意一条高剪开,所有平行四边形都能剪拼成长方形。拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底,宽等于平行四边形的高。

师:如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah(板书: S=ah)。

设计意图:学生通过自主探索,合作交流,既体现了学生的主体地位,又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力,为进一步发展空间观念打下基础。在本环节中,学生体会到独立探究获得的成功喜悦。在教学中给学生留足了自主探索的空间,最终达到学习的目的,让学生体验到成功的喜悦。

教师给出两个草坪的具体数据,让学生利用公式计算,从而得出这两个草坪面积相等,慢羊羊分配很公平的结论。

设计意图:巩固平行四边形面积计算,使学生获得成功的喜悦。

(三)巩固应用

1.求下面平行四边形的面积。

2.要求下图的平行四边形面积,以DC边为底,应取哪一条高?并求图形ABCD的面积。

3.下面两个平行四边形面积都是3×2=6(厘米)。•对吗?为什么?

4.要裁一块面积是56平方分米的铁板,如果底是8分米,那么它的高应该是多少分米?

5.你发现了吗?

利用平行四边形框架,探究拉伸前后图形的变化。

设计意图:通过操作,观察,比较,得出:拉伸前后图形的周长不变,面积会随着高的变化而变化。

(四)归纳总结

师:同学们,通过本节课的学习你有什么收获?生自由回答。

师:在计算平行四边形面积时要注意什么?(要用底乘与之对应的高,单位名称......)

设计意图:帮助学生总结内化本课知识,回顾重点。

板书设计:平行四边形面积

平行四边形面积= 底 x 高

S = a h