6.质因数和分解质因数主要内容及教案内容

分解质因数

教学内容：

五年级下册第38页例7、例8，完成练习六的相关练习。

教学目标：

1．结合具体的数学情境，初步认识质因数；知道质数的质因数是它本身，合数可以分解质因数。

2．学会将一个合数分解质因数，初步掌握用短除法分解质因数的方法。

3．发展学生的分析、判断、推理能力，让学生体验到数学的价值与乐趣。

教学重点：

认识质因数，学会将一个合数分解质因数。

教学难点：

理解质因数的含义。

教具准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、迁移认知质因数

1．练一练。

师：将一个数分解成几个数相乘的形式。

师：怎样才叫式子长？数的个数越多，式子就越长。

规则：

①但不可用1。

②式子越长越好。

2．认识质因数。

呈现19和21 师：生汇报结果。（汇报格式：21等于几乘几）（因为19是质数）

呈现15和23 3．感悟质数的质因数是它本身。

师：因为21和15是合数，所以可以分解！来看21和15的分解结果，以前我们经常用这种写乘法来找因数，不过这些因数都很特别。例如，3和7既是21

的因数又是质数，我们就把3和7称为21的质因数。在15＝3×5中，谁是谁的质因数，谁来说一说。（板书：质因数）

师：这儿也有个式子27＝3×9，你能说出谁是谁的质因数吗？小组里互相说一说！

师：好，谁来说说看。咦，9什么不是27质因数？

师：19和23都是质数，它们只能写成1乘它本身，是吗？虽然这种分解方法不符合我们的规定，但是19等于19乘1，它的因数有几和几，有质数吗？

师：因为任何质数都只能写成1乘它本身，所以质数的质因数就是它本身。

二、活动推进，领悟分解质因数

1．继续游戏，理解分解质因数。

出示：55和30 师：开始交流，谁先来！如果你觉得你们组的式子可以更长，请马上进行补充！（说时尽量让学生用上“分解”的这个词。）（分解30时，关注学生的思考方式的多样化，并结合树形图将学生思考过程展示出来。）

师：还能更长吗？（不好再分解了！）

师：比赛结果不言自明了！孩子们，胜败乃兵家常事，何况是一场游戏呢！不过，游戏过后是思考！这两个合数都分解成了最长的乘法算式，观察每个算式中的因数都是什么数？

师：非常棒！同学们借助口算，快速地将合数分解成质数相乘的形式，数学上叫分解质因数。（在分解的后面接上质因数，将课题板书补充完成。）

师：看看上面的式子，我们可以发现写出最长的算式，其实就是在将每个合数分解质因数。

师：再来看屏幕上三幅分解图，如果它们倒过来看的话，感觉特像一棵树，咱们叫它树形图，用它思考挺简单！那最终结果怎么写呢？通常从小到大写！

2. 即时巩固，学会分解质因数。

师：如果给你两个合数，你会将它分解质因数吗？28和42 3.介绍短除法。（自学）

师：如果遇到较大的合数175，大家还能口算得那么快吗？数学家当时也遇到这样的困难，于是想出用短除法来分解质因数。想不想了解？（播放视频：一

学生边说边演示42的分解）

师我们一起来用短除法把175分解质因数。（板演）

先用最小的质数5去除，175除以5等于35，35是合数，可以继续分解，再用质数5除，35除以5等于7，7也是质数。所以175等于5乘5乘7。

三、应用深化，建构完整知识链

1．判断对错，并说明理由。

师：我们来判断三句话的正确与否。

呈现：

①“44分解质因数的结果应该是44＝4×11。”

②“应该是44＝7＋37。”

③“是44＝1×2×2×11。”

师：你同意哪种说法？说说你的理由。

2．练一练：先圈出下面的合数，再将这些数分解质因数。

3．破解生日密码。

瞧，这是我们班级的赵哲伊同学的生日，今年也上五年级，他出生于2007年*月*日。想知道他是几年几日出的吗？直接告诉你，还是给你们提供信息自己破解？月数和日数的乘积是84。你可以独立探索，如果有困难，也可同桌合作破解。

破解成功了吗？谁来将你的战果给大家分享一下。有请！（学生出现三种结果后，揭示结果。）