选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势教学实录与评析

八年级数学（下）

“构建快乐课堂”教学教案设计

课

题

课

时

教学环境

常规

1.知识技能：

（1）能根据具体问题灵活选择平均数、中位数或众数来代表数据提供信息. （2）能用图表整理和描述样本数据.2. 理解中位数和众数的意义和作用．它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．

2.教学思考：经历讨论、分析，探索如何反映一组数据的特征，发展合情推理能力，发展统计观念. 3.解决问题：通过实例分析，掌握代表一组数据主要特点的方法和规律，形成解决问题的一些基本策略和方法，发展应用意识. 4.情感态度：经历探索如何根据具体问题灵活选择平均数、中位数或众数来解决实际问题，感受数学来源于实践，又作用于实践，提高参与数学学习的积极性. 1. 重点：平均数、中位数和众数的意义以及利用它们反映数据的信息. 2. 难点：实际问题与数学统计问题之间的相互转化．

20.1.2 中位数和众数（2）——平均数、中位数和众数的应用

1 时间

教学方法

2019年5月

讲练结合

备课札记

教学目标

教学重难点

教学重难点突破

教学前准备

教

具

过程与方法

一、复习提问：

什么是平均数、中位数和众数？

二、讲授新课：

1. 问题：有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？

455675012.83（万元）；

6565.5（万元）（2）用中位数估计：中位数=；

2分析：（1）用平均数估计：x（3）用众数估计：众数= 5（万元）．

说一说：请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客观地反映了这些家庭的年收入水平？

归纳：平均数、众数和中位数都刻画了数据的集中均势，但它们各自特点．

平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大．

众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．

中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，1

过程与方法

也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少．

2.例题讲解：

例1.八年级（1）班三位同学最近的五次数学测验成绩（单位：分）分别是：

小华

62

94

95

98

98

小明

62

62

98

99

100

小丽

40

62

85

99

99

他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们比较的依据分别是什么？

你认为谁的数学成绩最好呢？

解：从平均数看，小华、小明、小丽的平均分分别是89.4,84.2,77分，小华的成绩较好，比较的依据是平均数；

从中位数来看，小华、小明、小丽的中位数分别是95,98,85分，小明的成绩较好，比较的依据是中位数；

从众数来看，小华、小明、小丽的众数分别是98,62,99分，小丽的成绩较好，比较的依据是众数；

我认为小华的成绩最好. 例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17

18

16

13

24

15

28

26

18

19 22

17

16

19

32

30

16

14

15

26 15

32

23

17

15

15

28

28

16

19

（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？

（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

解:整理上面的数据得到下表

销售额/万元

人数

13

14

15

16

17

18

19

22

23

24

26

28

30

32

1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 （1）从上表可以看出：样本中，15出现的次数最多，故样本众数为15，所以月销售额在15万元人数最多；

将数据从小到大排列，最中间的两个数都为18，故中位数是18，所以中间的月销售额是18万元；

根据平均数的求法：平均数为

（17+18+16+13+24+15…28+28+16+19）÷30≈20（万元）；

所以平均的月销售额是20万元．

（2）如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数），因为从样本数据看，在平均数、中位数、众数中，平均数最大．可以估计月销售额定为每月20万元是一个较高的目标，大约会有三分之一的营业员获得奖励；

（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销售额可以定为18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，每月销售额定为18万元，可以估计一半左右的营业员获得奖励．

2

三、课堂练习：

下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：

第1组

35

36

38

40

42

42

75

第2组

35

36

38

40

42

42

45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；

（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识．

四、课堂小结：

（1）结合本节内容谈谈你对平均数、众数、中位数三者的特点和意义的认识．

（2）在选择适当的量时，你有什么样的心得体会？

（3）你有办法减少极端数据对平均数的影响吗？请举例说明．

五、布置作业：

教科书第122页习题6，7题．

板书设计

20.1.2 中位数和众数（2）——平均数、中位数和众数的应用

1.

平均数、众数和中位数的定义

3. 平均数、众数和中位数的应用

2.

平均数、众数和中位数的特点 4. 例题

在教学中，由浅入深设置问题串，使学生思维分层递进，目的是突出本节的重点，教后记

分解难点，通过追问层层引导，启发学生应用类比、猜想、归纳等思维方法探究问题。在同一问题中同时求平均数、中位数和众数，目的是为了比较三个量在描述一组数据的集中趋势时的不同角度，有助于了解三个概念之间的联系与区别，这样体现平均数、中位数和众数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

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