二次根式的混合运算优质课一等奖

二次根式混合运算教案

适用学科

适用区域

知识点

数学

人教新课标

适用年级

课时时长（分钟）

八年级

45 1.

含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；

2.

多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．

含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

3.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算

教学目标

1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

2. 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算

教学重点

教学难点

二次根式的乘除、乘方等运算规律；

由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

教学过程

一、

复习预习

学生活动：请同学们完成下列各题:

1．计算

（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

2．计算

（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

新授课

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算: （1）（6+8）×3（2）（46-32）÷22

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）（6+8）×3=6×3+8×3

=18+24=32+26

解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22

=23-3

2二、知识讲解

考点1 1、几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

2、二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．

3、在进行二次根式的混合运算时，先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里

面的（或先去括号再计算）。实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律等）在二次根式的运算中仍然

三、

例题精析

【例题1】

【题干】计算（1）8+18（2）16x+64x

【答案】（1）8+18=22+32=（2+3）2=52

（2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12x

【解析】第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

【例题2】

【题干】下列二次根式中与A. 12 B. 3

22是同类二次根式的是（）

C. 23

D. 18 【答案】D 【解析】要判断两个二次根式是不是同类二次根式，需要先将它们化为最简二次根式，再看36＝，2226＝，33被开方数是否相同，【例题3】

【题干】

计算（1）348-912＝23，18＝32。

1+312

3（2）（48+20）+（12-5）

【答案】（1）348-91+312=123-33+63=（12-3+6）3=153

3（2）（48+20）+（12-5）=48+20+12-5

=43+25+23-5=63+5

【解析】第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

四、课堂运用

【基础】

1．以下二次根式：①12；②2；③22；④27中，与3是同类二次根式的是（）．

3

A．①和②

B．②和③

C．①和④

D．③和④

【答案】C 【解析】化成最简二次根式，然后判断

2.下列式子运算正确的是（）

A. 3－2＝1

B. 8＝42

C. 13＝3

D. 12＋＋32－1＝4 3【答案】D 【解析】同类二次根式计算