二次根式的混合运算公开课教案

矩形性质的教学设计

教学目标 知识与技能：

了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．

过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．

情感态度与价值观：

培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．

重难点、关键

重点：掌握矩形的性质，并学会应用．

难点：理解矩形的特殊性．

关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．

教学准备

教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．

学生准备：复***行四边形性质，预习矩形这节内容．

学法解析

1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形，•积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．

2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．

3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．

教学过程

一、联系生活，形象感知

【显示投影片】

教师活动：演示平行四边形的形状变化的动态效果，让学生观察变化，引出发现。

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．

教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题：

问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）

学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．

问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，•那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）

学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角．

性质定理1：矩形的四个角都是直角．

几何语言：∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90度

评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解．

教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．

学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．

口述：∵四边形ABCD是矩形

∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC 又∵BC为公共边

∴△ABC≌△DCB（SAS）

∴AC=BD 性质定理2：矩形的对角线相等．

几何语言：∵四边形ABCD是矩形

∴ AC = BD 教师提问：

1.图中有几个三角形?它们分别是什么三角形? 2.在直角△ABC中，OB与AC之间有什么数量关系？为什么？由此你会得出什么结论？

学生活动：观察、思考后发现AO= AC，BO= BD，BO是Rt△ABC的中线．•由此归纳直角三角形的一个性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．

【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点．

二、范例点击，应用所学

例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，•求矩形对角线的长．（投影显示）

思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，•可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，

∴AC=BD=2OA=8cm．

【活动方略】

教师活动：板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程

学生活动：参与教师讲例，总结几何分析思路．

三．随堂练习，巩固深化

1.矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm，则△ABO的周长等于_____ . 2.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°. 点D是AB边的中点. 试判断△BCD的形状，并说明理由.

3.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5cm，求对角线长. 四．课堂小结

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

矩形是轴对称图形。

性质定理1：矩形的四个角都是直角．

性质定理2：矩形的对角线相等．

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

六．作业1.从课后习题中选取；

2.完成练习册本课时的习题。