方差的应用教案教学设计

第1学时 根据方差做决策

R·（2013教育部审定）八年级数学下册

学习目标

1.进一步认识方差的作用. 2.学会运用方差分析数据进行优化选择和决策. 学习重、难点

重点：方差的计算. 难点：运用方差大小与数据波动程度的关系，解决产品挑选等问题. 教学过程：

一、复习导入

回顾

方差的计算公式，请举例说明方差的意义． s21222=[(x1-x）+(x2-x）+···+(xn-x）] n

方差越大，数据的波动越大；

方差越小，数据的波动越小．

方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．

二、举例学习运用

1.例2 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：

甲

乙

74 75 74 73 75 79 74 72 76 76 73 71 76 73 73 72 76 78 75 74 78 77 77 78 74 80 72 71 73 75 思考：根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

解：甲、乙两家抽取的样本数据的平均数分别是

747475747273x甲7515

2s甲x乙7573797271757515

样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近．

样本数据的方差分别是

74752747572757375315 737571757575815

22222222s2乙75752由x甲x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由

s甲s乙可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．

归纳小结：用样本方差来估计总体方差是统计的基本思想，就像用样本的平均数估计总

体的平均数一样，考察总体方差时如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本方差来估计总体方差. 2.练习巩固

某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）：

甲

乙

5.85 6.13 6.11 5.81 5.93 5.98 6.08 6.18 6.07 6.05 5.83 6.17 5.91 6.00 5.92 5.85 5.99 6.19 5.84 6.21 你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？

解：甲、乙测验成绩的平均数分别是 x甲6.01 x乙6.00

方差分别是

22s甲0.00954 s乙0.02434

s2甲< s2乙，因此，应该选甲参加比赛. 三、基础巩固

1. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7 经过计算，两人命中环数的平均数相同，但s2甲>s2乙，所以确定乙去参加比赛. 2.从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm) 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 问：(1)哪种农作物的苗长得比较高？

(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？

解：(1) x甲x乙10

，∴两种农作物的苗长得一样高

(2) s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲

∴甲种农作物的苗长得比较整齐

四、综合应用

某水果店对一周内甲、乙两种水果每天销量(单位：千克)情况统计如下：

(1)分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；

(2)试说明甲、乙两种水果哪一种销售量比较稳定. 解：(1)x甲51

，x乙51

(2) s2甲≈64.6，s2乙=24，∵s2甲>s2乙

∴乙种水果销售量比较稳定

五、课堂小结

（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？

反映数据的波动大小．

方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据

的波动越小，可用样本方差估计总体方差．

（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数

相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的

波动情况．

六、拓展延伸

某中学开展“唱红歌”比赛活动，八年级(1)、(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分100分)如下图所示：

(1)根据上图填表：

(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，八（1）班复赛成绩较好；

(3)结合两班复赛成绩的方差，八（1）班复赛成绩较好；

(4)结合两班复赛成绩的众数，八（2）班复赛成绩较好. 七、课后作业

1.从课后习题中选取；

2.完成练习册本课时的习题。

八、教学反思

方差的特点是与生产及日常生活中的实际问题紧密联系的，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用.本节课创设了一个很好的问题情境和统计知识的背景，当学生融入到具体情境中后，就会思考如何对实际问题做出决策.在学生探索过程中，辅以小组讨论，始终以学生的学习过程为主体，在学生独立思考和全班交流的基础上，有针对性地进行引导，培养学生的自主意识和探索精神.