习题训练第二课时教学设计

16.3.2 二次根式的混合运算

1．计算27－8×3的结果是(

) 2A.33 B. C.3 D．2 3 322．计算(80＋20)×5的结果是(

) A．6 B．2 5 C．2 10 D．30 3．计算：(6－2 3)2＝________．

4．计算：(48－27)÷3＋6×2 3. 5．计算(8－18)÷2的结果是(

) A．－5 B．－1 C．1 D．5 6．化简(3－2)2018×(3＋2)2019的结果为(

) A．－1 B．－2 3 C.3＋2 D．－3－2 7．计算(5－3)(5＋3)－(2＋6)2的结果为(

) A．－7 B．－7－2 3 C．－7－4 3 D．－6－4 3 m－n（m≥n），8．对任意的正数m，n定义运算⊗如下：m⊗n＝计算(3⊗m＋n（m

) A.3＋2 B．2 3 C.2＋3 3 D.3－2 9．计算：50－18＝________．

210．计算：(3＋2－1)(3－2＋1)＝________．

11．小明在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：

图2 请你先把他在第一步中出现的其他错误圈画出来(不必改正)，再完成此题的解答过程．

12．计算：(1)

(2)48÷3－2

(3)(7＋4 3)(2－3)2－(2＋3)(2－3)＋3.

13．已知x－1＝2019，求代数式(x＋1)2－4(x＋1)＋4的值．

18×6＋(34＋3)×6－10 31；

21×30＋(2 2＋3)2；

5

14．已知a＝3－2，b＝3＋2，求a2＋3ab＋b2－a＋b的值．

15.当x＝4，y＝16时，求x3＋x2y＋xy2＋1412xy＋xy2＋y3的值．

4

16．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成后面的问题．

古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，设p＝那么三角形的面积S＝p（p－a）（p－b）（p－c）. 我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶

a＋b＋c2，

公式”(三斜求积术)：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S＝122a2＋b2－c22[ab－（）]. 42(1)若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积为________；

(2)若一个三角形的三边长分别是5，6，7，求这个三角形的面积．

17．观察、思考、解答：

(2－1)2＝(2)2－2×1×2＋12＝2－2 2＋1＝3－2 2，

反之3－2 2＝2－2 2＋1＝(2－1)2，∴3－2 2＝2－1. (1)仿照上例，化简：6－2 5；

(2)若a＋2 b＝m＋n(a，b，m，n均为正数)，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由；

11x2－4(3)已知x＝4－12，求(＋)·的值(结果保留根号)．

x－2x＋22（x＋1）模型建立

⑨若m>0，n>0，a＝m＋n，b＝mn，则a＋2 b＝m＋n.

答案

1．C 2.D 3.48－24 3 4．解：(48－27)÷3＋6×2 3＝48÷3－27÷3 ＋2 6×3＝1＋6 2. 5．B 6．C 7．D 8．C 9.2 10．2 2

11．解：

正确解法为：

原式＝6. 9331＋(2 3)2－2×2 3×2＋(2)2＝＋12－4 6＋2＝－4 42212．解：(1)18×6＋(34＋3)×6－1031＝6＋24×6＋3×6－310×2＝6＋2 2＋3 2－5 2＝6. 2(2)原式＝48÷3－2×122×30＋(2 2)＋(3)＋2×2 2×3＝4－2 56＋8＋3＋4 6＝15＋2 6. (3)原式＝(7＋4 3)(7－4 3)－(2＋3)(2－3)＋3＝72－(4 3)2－22＋(3)2＋3＝3. 13．解：(x＋1)2－4(x＋1)＋4＝(x＋1－2)2＝(x－1)2. 当x－1＝2019时，原式＝(x－1)2＝(2019)2＝2019. 14．解：∵a＝3－2，b＝3＋2，

∴a＋b＝2 3，a－b＝－2 2，ab＝1，

∴a2＋3ab＋b2－a＋b＝a2＋2ab＋b2－a＋b＋ab＝(a＋b)2－(a－b)＋ab＝(2 3)2－(－2 2)＋1＝13＋2 2. 15．解：x3＋x2y＋xy2＋1412xy＋xy2＋y3＝41y（x＋y）2. 2x（x2＋xy＋y2）＋1412y（x＋xy＋y2）＝41x（x＋y）2＋211∵x＝4，y＝16，∴原式＝(x＋y)x＋(x＋y)y＝12 4＋18 16＝2422＋72＝96. 16．解：(1)∵p＝5＋6＋7＝9，

2∴S＝p（p－a）（p－b）（p－c）

＝9×（9－5）×（9－6）×（9－7）

＝9×4×3×2＝6 6. 故填：6 6. (2)当a＝5，b＝6，c＝7时，

S＝a＋b－c2122）

ab－（2415×

5＋

6×

6－

7×

7222（

5）×（

6）－（）

42126×（30－4）＝. 42222＝＝17．解：(1)6－2 5＝5－2 5＋1＝(5)2－2 5＋12＝(5－1)2，

∴6－2 5＝（5－1）2＝5－1. (2)a＝m＋n，b＝mn. 理由：∵a＋2 b＝m＋n，

∴a＋2 b＝m＋2 mn＋n，∴a＝m＋n，b＝mn. (3)∵x＝4－12＝4－2 3＝（3－1）2＝3－1，∴原式＝1（x＋2）（x－2）1（x＋2）（x－2）x＋2x－2·＋·＝＋x－22（x＋1）x＋22（x＋1）2（x＋1）2（x＋1）＝

xx＋1＝3－13×3－1×33－3＝＝. 33－1＋13×3