二次根式的混合运算多媒体教案及点评

二次根式混合运算教学设计

祥云县青海中学：杨国菊

教学内容：二次根式混合运算（人教版八年级下册第十六章）

教学目标: 1、知识与技能：

认识并掌握二次根式的混合运算与以前学习的整式的运算法则的关系，能进行二次根式的混合运算。

2、过程与方法：新问题与旧方法通过类比，让学生把根式看作一个单项式而转变问题，学会审题，寻求有效的解题方法。

3、情感态度与价值观：培养学生类比学习的思想，勤于动脑动手细心计算的良好习惯。

教学重点：明确二次根式混合运算的先后顺序，正确使用乘法公式进行计算。

教学难点：二次根式化简及正确运用乘法公式进行二次根式混合运算。

教学过程：

一、复习引入

1、指出本节课题及学习目标

（1）认识并掌握二次根式加、减、乘、除、乘方混合运算规则。

（2）正确运用乘法公式进行二次根式的有关运算。

2、二次根式乘除加减的运算法则

3、在整式乘法中，（1）单项式与多项式相乘的法则是什么? 单项式与多项式相乘的法则是，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为

m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc （2）多项式与多项式的乘法法则是什么? 多项式与多项式相乘的法则是，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项，再把所得的积相加。用式子表示为

(a＋b)(m＋n)=am＋an＋bm＋bn,其中a,b,m,n都是单项式。

（3）什么是完全平方式? 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。用式子表示为：

；（4）什么是平方差公式？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。用式子表示为：

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进 行二次根式的混合运算。引入新课。

二、合作探究

1、计算（利用乘法分配律，仿照单项式乘多项式的法则。）

（1） (1)(83)6 （2）

463222 2、计算

（1）3335 （2）

2323 （3）252

2 注：由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，运用乘法公式计算。

3、典例解析 （教师引导学生对各式分析后学生独立完成计算，最后师生集体订正。）

例题一

计算：

（1）4641+3822

2（2）10+71072+1 2（3）3222336

注：第二题特别强调完全平方式的结果作为减数要用括号括起来。

例题二：已知x= 21 y= 21

，求下列代数式的值: (1) x2+2xy+y2 (2) x2 - y2 （培养学生的解题习惯，提醒学生先观察，然后根据题目的特点选择最简捷的方法进行计算。）

三、巩固练习

请同学们独立完成练习，演板或提问反馈学生完成的情况并及时纠错。

1、计算： （1）235 （2）80405 （3）

5352

2、计算：

（1）

（2）

62622532

四、课堂小结

1、在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。

2、请学生谈谈学习的体会与收获。

五、布置作业

1、计算（必做题）

(1)(235)(23)．

(2)(3223)2

(3)(57)(57)

2、拓展延伸（选做题）

已知a32，b32，求a2abb2的值。（三种解法）

解法一：直接代值。

解法二：将a2abb2先化成(ab)2ab，再代值。

解法三：将a2abb2先化成(ab)23ab，再代值。

本题主要是对学生思维能力的拓展，其次还能培养学生的一题多解能力。