二次根式的混合运算优秀教案设计

课

题

课

型

16.1二次根式

复习

主备人

审核人

学生姓名

时

间

基础目标：1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2.

掌握二次根式有意义的条件，

学习目标

3.掌握二次根式的基本性质：a0(a0)和(a)a(a0)

拓展目标：1.综合运用性质a0(a0)和

2学习关键

掌握二次根式的基本性质：a0(a0)和(a)a(a0)

2学

习

活

动

活动一：自主学习【阅读课本第2-4页，完成相关练习】

知识点1：二次根式的概念: 1、复习：（1）已知x2a，那么a是x的 ;x是a的 , 记为 ,a一定是 数。

（2）4的算术平方根为 ，用式子表示为 =__________；

4正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；

式子a0(a0)的意义是 。

教学意图

（学习感悟）

2.二次根式：定义: 一般地我们把形如叫做_____________。a（a0）叫做二次根式，a

。

基础练习A判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3，16，34，，a3(a0)，x21、

1x、x（x>0）、0、42、1xy、xy（x≥0，y•≥0）．

【注意】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“

1 ”；第二，被开方数

是正数或0．

知识点2：二次根式有意义求字母取值范围【被开方数】

A组训练1.当x是多少时，3x1在实数范围内有意义？

1x1B组训练2.当x是多少时，2x3+在实数范围内有意义？

C组训练

已知y=2x+x2+5，求xy的值

知识点3：二次根式的性质

（一）(a)a(a0)

1.根据算术平方根意义计算

：

(1) (4)2 （2）(0.5) （3）(2213)

22根据计算结果，你能得出结论： ，其中a0, (a)________22、由公式(a)a(a0)，我们可以得到公式a=(a) ,利用此公式可以2把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

如(5)=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5). A组练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：

6 0.35 B组训练：在实数范围内因式分解

2

（1）

x7 （2） 4a-11 222

2

（二）二次根式的性质1、计算：42a2a(a0)【小组合作，探索新知】

 0.22 42() 5202 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时,45a2 22、计算：(4)2 (0.2)2 ()2 (20) 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a0时,a3、计算：022  当a0时,a2

总结

A组训练、化简下列各式：

（1）、0.32a2aa0aa00a0

 （2）、(0.5)2、 （3）(6)2

B组训练、化简下列各式

2（1）2a= （a0）（2）4x(x0) （3）(a3)(a3)

22

知识点4：代数式

：

3

庆云县徐园子中学·达标测试题

课

题

班

级

一、选择题（6分）

1、二次根式a1中，字母a的取值范围是（ ）

A、

a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2、已知x30则x的值为

A、

x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、

x的值不能确定

3、下列计算中，不正确的是

（ ）。

A、3= (3) B、 0.5=(0.5)

C、0.6二、填空题（6分）

(1)在式子216.1二次根式

时

间

学生姓名

基础题

分

值

得

分

20分

220.6 D、(57)235

12x1x2中，x的取值范围是____________.

（2）、(4)= （3）a、b、c为三角形的三条边，则(abc)三、计算题（4分）

（1）在实数范围内因式分解 （2）已知2＜x＜3，化简：(x2)x3

x622bac________. 2

提高题（4分）

1若二次根式2x6有意义，化简│x-4│-│7-x│。

4

5