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2018年八年级数学下册

勾股定理

单元测试卷

一、选择题：

1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是（

）

A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形

B.如果a2=b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°

C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形

D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形

2.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是（

）

3.如果△ABC的三边分别为m2-1,2m,m2+1,其中m为大于1的正整数,则（

）

A．△ABC是直角三角形,且斜边为m2-1

B．△ABC是直角三角形,且斜边为2m

C.△ABC是直角三角形,且斜边为m2+1

D．△ABC不是直角三角形

4.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（

）

A．米

B．米

C．(+1)米

D．3米

5.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（

）

A．14 B．16 C．20 D．28

6.如图，4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，

在4×要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（

）

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A．2个

B．3个

C．4个

D．6个

7.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中SA=10，SB=8，SC=9，SD=4，则S=（

）

A．25 B．31 C．32 D．40 8.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（

）

A．50 B．62 C．65 D．68

9.如图,一圆柱高8cm,底面半径为2 cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，

要爬行的最短路程（π取3）是（

）

A．20cm

B．10cm

C．14cm

D．无法确定

10.在△ABC中，若AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是

（

）

A．42 B．32 C．42或32 D．37或33

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11.如图Rt△ABC中,AB=BC=4,D为BC的中点,在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则△BDE周长的最小值为（

）

A．2

B．2

C．2+2 D．2+2 ），点C的坐标12.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为（3,为（0.5,0）,点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．2

二、填空题：

13.在Rt△ABC中，∠C=90°，

(1)若a：b=3：4，c=10，则a=_______，b=_______；

(2)若a=6，b=8，则斜边c上的高h=_______．

14.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则2正方形A，B，C，D的面积之和为

cm．

15.如图，AB长为半径画弧交BC于点D，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为

．

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16.三角形中两条较短的边为a＋b，a-b(a>b),则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形．

17.如图，圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A．B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A．B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为

cm.

18.如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA1，OA2，…OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数

三、作图题：

19.如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．

要求：

（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；

（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的无理数．

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四、解答题：

20.如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）

21.如图，A．B两点都与平面镜相距4米，且A．B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点.求B点到入射点的距离.

22.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长.

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23.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：BF=2AE；

（2）若CD=，求AD的长．

24.△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边的分别用a、b、c来表示，且其满足关系：

，试判断△ABC的形状.

25.如图，在△ABC中，D是BC上一点，且满足AC=AD，请你说明AB2=AC2+BC·BD.

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参考答案

1.B

2.C

3.C

4.C

5.D

6.D

7.B. 8.A

9.D

10.C

11.C. 12.C. 解：

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13.答案为：

(1)6

8

(2)4.8 14.答案为：81

15.答案为：（6+2）a．

16.

17.答案为：15 18.

19.解：（1）如图1所示，△ABC为所求三角形；

（2）如图2所示，直角三角形为所求三角形．

20.解：∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，

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∴BC===10m，∴旗杆的高=AB+BC=2.8+10=12.8m. 答：这根旗杆被吹断裂前有12.8米高.

21.解：作出B点关于CD的对称点B′，连结AB′，交CD于点O，则O点就是光的入射点.因为B′D=DB.所以B′D=AC. ∠B′DO=∠OCA=90°，∠B′=∠CAO所以△B′DO≌△ACO(SSS) 6=3米. 则OC=OD=0.5AB=0.5×2222222连结OB，在Rt△ODB中，OD+BD=OB所以OB=3+4=5，即OB=5(米). 所以点B到入射点的距离为5米. 22.解：连接AD．

因为∠BAC=90°，AB=AC．

又因为AD为△ABC的中线，

所以AD=DC=DB．AD⊥BC．

且∠BAD=∠C=45°．

因为∠EDA+∠ADF=90°．

又因为∠CDF+∠ADF=90°．

所以∠EDA=∠CDF．

所以△AED≌△CFD（ASA）．

所以AE=FC=5．

同理：AF=BE=12．

在Rt△AEF中，根据勾股定理得：

，所以EF=13。

23.

24.略

25.证明：作AE⊥BC于E，如图所示：

222222则∠AEB=∠AEC=90°，由勾股定理得：AB=AE+BE，AE=AD-DE，

222222∵AC=AD，AE⊥DC，∴DE=CE，∴AB=AC+BE-DE=AC+(BE+DE)(BE-DE)=AC+BC•BD．

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