复习题20主要内容及教案内容

一元一次方程教学设计

一、课前系统部分

（一）课标分析

《课程标准》要求：能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程．

体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

（二）教材分析

本节是继第一章“有理数”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域．从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展．从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础．

（三）学生分析

1、学生在小学已经能用方程表示简单的情境中的等量关系，了解方程的作用

2、学生不能完全掌握实际应用中的能力。

3、增强学生对应用数学地了解和应用。

（四）教学目标

1、了解方程和一元一次方程的概念，体会字母表示数的优越性．

2、能将实际问题抽象为数学问题，并通过方程解决问题．

3、增强应用数学的意识，激发学习数学的热情．

教学重点与难点

教学重点：根据实际问题列出一元一次方程．

教学难点：从实际问题中寻找等量关系．

（五）教学策略

通过创设情境，引导学生积极探索实际问题中的数量关系，找出等量关系，列出方程，从而形成对方程的认识，使教学过程成为学生自主探索的学习活动过程。 （六）教学用具

电子白板，课件

二、课堂系统部分——教学过程

（一）课前探究部分 小学我们学习了方程及用方程解决简单的实际问题，看看这个问题你能解决吗？

（二）新课导入部分 用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻找相等关系作准备，同时培养学生读图的能力和思维的广阔性．

问题1：观察下图．

从上图中你能获得哪些信息？

教师可以在学生回答的基础上作回顾小结，若有困难时可以提示学生从时间、路程、速度、四个位置的排列顺序等方面去思考．

问题2：你能用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？(当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义) 教师归纳：①问题涉及的三个基本物理量及其关系；

②从知道的信息中可以求出汽车的速度；50

＋70×(15－10)－70＝230.或50＋③从路程的角度可以列出不同的算式：7015－13×(13－10)＋50＝230. 15－问题133：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

（三）师生互动部分 1．方程的概念

问题1：填空：如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山________千米，王家庄距秀水________千米．

教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的物理量．

问题2：①题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？

②汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？

③根据车速相等，你能列出方程吗？

教师根据学生的回答情况进行分析，x－50可依据“王家庄至青山路段的车速＝王x＋70家庄至秀水路段的车速”列方程：＝x，也可以依据“王家庄至青山－5050＋7035路段的车速＝青山至秀水路段的车速”列方程：＝. 32问题3：什么叫做方程？

教师在学生回答的基础上，归纳出方程的概念：含有未知数的等式叫做方程．

学生回答等式、等式的左边、等式的右边等概念．

问题4：列方程解决实际问题有几个步骤？

教师归纳：(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x，y，z等字母)；(2)根据问题中的相等关系，列出方程．比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系；

列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系．

思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

建议按以下的顺序进行：

(1)学生独立思考；

(2)小组合作交流；

(3)全班交流．

x＋70如果直接设元，还可列方程：＝60 xxx＋1205如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：＝60；＝. 335教学说明

本环节设计的问题引导学生经历了四个过程．考虑到学生寻找等量关系的难度，教师在此处有意加以引导．教师要根据课堂教学的情况灵活处理，不能把学生的思维硬往教材上套．首先利用课本的实例，用字母表示问题中的其他一些数量关系，再引导学生找出问题中的等量关系，逐步列出方程；第二让学生进一步理解方程的实质，体会用多种等量关系列方程的方法；最后要充分调动学生的积极性，讨论交流得出列算式和列方程的优缺点，让学生思想上更好地认识和接受方程的思想．

2．一元一次方程的概念

问题1：根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时？

(2)用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？

(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：(1)设x月后这台计算机的使用时间达到2 450小时，那么x月里这台计算机使用了150x(即150乘x)小时．

列方程：1 700＋150x＝2 450. (2)设长方形的宽为x cm，那么长为1.5x cm. 列方程：2(x＋1.5x)＝24. (3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生为(1－0.52)x.

列方程：0.52x－(1－0.52)x＝80. 问题2：你能给上述方程命名吗？

教师在学生交流的基础上总结一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．

像1 700＋150x,2(x＋1.5x),0.52x，(1－0.52)x等这样的式子，可以表示实际问题中的数量关系，例如，0.52x－(1－0.52)x＝80在(3)中表示女生数与男生数的差．

归纳：上面的分析过程可以表示如下：

分析实际问题的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．

教学说明

让学生理解一元一次方程的概念及元、次的意义，并学会分析实际问题中的等量关系的方法，根据等量关系列出一元一次方程．

3．方程的解与解方程

设计说明

让学生了解方程的解和解方程的含义，并能根据定义验证某个数值是否是某一方程的解．

问题：从方程1 700＋150x＝2 450，你能估算出x的值吗？

如果x＝1，那么1 700＋150x的值是1 700＋150×1＝1 850. 如果x＝2，那么1 700＋150x的值是1 700＋150×2＝2 000. 类似地，我们可以得到下面的表．

x的值

1 2 3 4 5 6 7 …1 700＋1222222…150x的值

850

000

150

300

450

600

750 总结：解方程就是求出使方程中等式左右两边的值相等的未知数的值；这个值就是方程的解．列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数．

三、变式训练，熟练技能

练习1.(1)3x－1是方程吗？

(2)1＋2＝3是方程吗？

(3)列式表示a与3的差等于－2. (4)上题中列出的式子是方程吗？如果是，未知数是什么？方程的解是什么？如果不是，请说明原因．

练习2.(1)列式表示：

①比a小9的数；②x的2倍与3的和；③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和．

(2)根据下列条件，列出关于x的方程：

①12与x的差等于x的2倍；②x的三分之一与5的和等于6. 练习3.根据下列条件，列出关于x的方程：

(1)x与18的和等于54；

(2)27与x的差的一半等于x的4倍．

四、总结反思，情意发展

1．本节课你学习了什么？

2．本节课你有哪些收获？

3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

可以归纳为如下几点：

1．本节主要学习方程和一元一次方程的概念．

2．主要用到的思想方法是建模思想．

3．注意的问题：

(1)找等量关系是列方程的关键，在找等量关系时，要先在原题中划出表示等量关系的语句，再用式子表示；

(2)在学习时，要注意比较列算式和列方程两种方法的异同．

五、布置作业

1．必做题：课本第83页习题3.1第1、2题．

2．选做题：

根据下列条件，用式子表示问题的结果：

(1)一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？

(2)某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2 400元，求三月份的收入．

三、课后系统部分——教学后记

1. 本节课教学过程顺畅，学生对知识的理解和掌握的程度较好。

2. 课堂总结分组略显用时较长，应更加注重平时学生们的配合能力。 3.只要老师能教学生能力，然后放手让孩子们去做，他们能做好。