习题训练公开课教案

17.1.2

《勾股定理的应用》教学设计

普定县思源实验学校 陶秀生

一、教材分析

教材的地位和作用：

勾股定理在日常生活中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点。本节课是在人教版八年级下册“勾股定理”两节新授课的基础上设计的一节应用课。对“勾股定理”一章来说，从《数学课程标准》的要求到教材内容的设置，起点都比较低—主要表现在两方面：一方面表现在知识点少，即运用勾股定理解决简单的实际问题。因此为了提高学生质疑、发现、解决问题的能力，根据学生的实际情况，利用教材资源和学生的智慧设计本节课的内容。在本节课中，通过丰富的情境，使学生更深刻地体会勾股定理在现实生活中的应用。为后面的学习打下良好的基础。

二、学情分析

本节课的教学对象是八年级学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣，而且在前面的学习中，学生已经历了探索和验证勾股定理的过程，又通过观察、操作、思考，充分认识了勾股定理的本质特征，并在此过程中，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了一定的动手操作、合作交流和观察、分析的能力。初步具备了有条理地思考与表达的能力。

知识技能： 1.运用勾股定理进行简单的计算。

2.运用勾股定理解释生活中的实际问题。

3. 运用方程的思想解决问题. 过程与方法：

1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用

1

数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；

2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法；

情感态度与价值观：

1.在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；

2.敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋，独立思考，合作交流，反思质疑等学习习惯，形成严谨求实的科学态度. 教学重点

运用方程思想解决与勾股定理有关的问题. 教学难点

如何引导学生分析问题、解决问题

教学过程

一、知识回顾：

斜述勾股定理。

勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，

即：abc

二、问题探究：

1.第一关：如图所示的图案中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8厘米，开锁密码是正方形A，B，C，D的面积之和。

222

2

2.第二关：去勾股定理的应用王国有两条路，一条公路一条水路，公路的转弯处均为直角。走公路的速度是6千米/

A

时，走水路的速度是3.25千米/时。为了尽快到达，应该走哪条路？

9

E

3

B

8

3.问题1：城门外有一个很高的旗杆，旗杆顶端系着一条绳子，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？

A

B 5C

D1

C1

问题2：

A1

B1

有一箱子长为3dm，宽为

1 2dm，高为1dm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短A

D

3

路程又是多少呢？

B

2 C

3 D

3C

三、反馈提升

1．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________米路，却踩伤了花草．

2．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高(

)．

(A)5m

(B)7m

(C)8m

(D)10m 四、归纳小结：

１.这节课你的收获是什么？

２.理解“勾股定理”应该注意什么问题？

３.你觉得“勾股定理”有用吗？

4.以后有什么打算？

五、布置作业：

1.完成课本习题１、2（必做）。

2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三边为径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? （必做）

3.做一棵奇妙的勾股树（选做）。

六、教学反思

本节课充分发挥了学生动手操作能力、分类比较能力、讨论交流能力和空间想象能力，让学生充分体验到了数学思考的魅力和知识创新的乐趣，突现教学过程中的师生互动，使学生真正成为主动学习者。

在老师的积极引导下，同学们能够将实际问题转化为数学问题，从而抽象出数学模型，利用勾股定理解决实际问题。

只是对于选作题，需要对不规则图形进行面积的割补情况，有些学生理解会较为吃力，借助于教具和多媒体课件的演示能启发一部分学生思考讨论，最终得出结论。

4