二次根式的混合运算板书设计及意图

二次根式的混合运算

一、学习目标

1. 类比整式及数的混合运算进行二次根式的混合运算.（重点）

2.正确地进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值.（难点）

二、导入新课

1.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 2.

多项式与单项式的除法法则是什么?

3.

整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2;

完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2; 三、讲授新课

1、整式运算法则应用于二次根式的混合运算

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 例1 计算：

1（）（8+



3）6+66（2）（4236）228343+32；323；242223622

（3）(23)(25)

（

22）52+32151322.归纳：二次根式的混合运算,一般先将各二次根式化为最简二次根式，再类比多项式的乘法法则展开计算，最后将结果中的每一项化为最简二次根式或整式，能合并的要合并. 变式训练：

1.

（323）27+63；解：原式

63333633;062.（20163）+312-.2

解：原式

1+233332.2、整式乘法公式应用于二次根式的乘法运算

例2

计算：

（）1(53)(53)

解：原式

（

225）（3）(2)(32)22（3）232+22532；343+4743.归纳：第1问中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的一种重要方法. 变式训练：

计算：

20162016

（1）（223）（22+3）

=[（223）（22+3）]2016

=（1）2016=1.201520173（2）（2-3）（2+3）2.220151（7+43）3（[2-3）（2+3）]201527+4333（2+3）2（）27+33.3、求代数式的值

例3

已知

x31,y31,试求x2+2xy+y2的值.

222解：

x+2xy+y=（x+y)

2把x31,y31,代入上式得

3+1原式= （）（+31）

（23）12.2归纳：求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条件；一种是化简所求的代数式. 变式训练：

已知 10的整数部分是a,小数部分是b,求a+b的值.

22

解：3104

a3,b103.

a2b232(103)2919632863.4、当堂练习

1.下列计算正确的是（ B ）

A3+25B1232

C（5）15D（31）222.

计算：

（2+3）224.1

3.设a 52，b52,则a b.(填“>”“ < ”或4．计算

（

31）（3+1）（1

3）2+（-2）0+8；

解：原式

29+1+22

6+22.

x31x22x3

5. 已知

，求 的值.

解：原式

（3+1）2（23+1）3

4+232323

1.四、课堂小结

= ”）

“

二次根式

混合运算

(a+b)(a-b)=a2-b乘法公式

(a+b)=a+2ab+b222

(a-b)=a-2ab+b(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq化简已知条件和所求代数式

222化简求值

分母有理化

五、布置作业

基础训练