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课题勾股定理的实际应用——最短路径新授课（1）能运用勾股定理解决最短路径问题。备课教师课型课时1课时郝小兰学习目标（2）在运用勾股定理解决问题的过程中,感受数学中的“转化”和“类比”思想。（3）进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值。重点勾股定理在最短路径中的应用难点将立体图形中
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习题训练教案设计（一等奖）
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关键词：习题训练教案设计（一等奖）
正文
课题
勾股定理的实际应用——最短路径
新授课
（1）能运用勾股定理解决最短路径问题。
备课教师
课型
课
时
1课时
郝小兰
学习
目标
（2）在运用勾股定理解决问题的过程中,感受数学中的“转化”和“类比”思想。
（3）进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值
。
重点
勾股定理在最短路径中的应用
难点
将立体图形中的最短路径转化到平面图形中利用勾股定理解决问题
教学过程
自主
学习
合作探究
一、
创设情境
从二教楼A点走到综合楼B点选择怎样走最近？
你能说出这样走的理由吗？
二、探究合作——圆柱中的最短路径
例：如图，有一个高是12cm,底面上圆的周长等于18cm的圆柱，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，求其爬行的最短路程是多少？
1 综合楼
B
A
B
2
我要从A点沿侧面爬行到
B点，怎么爬呢？大家快
帮我想想呀！
B
A
展示探究合作结果
C
B
D
转化
h12A
E
高是12cm,底面上圆的周长等于18cm 变式训练，你能行！
1.
若这个圆柱底面周长是12米，高是5米，食物在A点
的正上方B点，蚂蚁直接吃食物怕被发现，它从点A绕圆柱
一周爬行到B点，问蚂蚁爬行的最短路程是多少米? B’
B
A
A
A’
类比探究
解：侧面展开图如图所示
Rt△ABA’中，由题意得，
在
A’B=5m，AA’=9cm，由勾股定理知，
AB²=AA’²+A’B²=12²+5²=169
解得，AB=13m.
最短距离问题小结
（1）将立体图形转化为适当的平面图形。
（2）找准点的位置，根据“两点之间，线段最短”
确定最短路径。
（3）以最短路径为边构造直角三角形，利用勾股定理求解
类比探究1：
如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点到达B点需要爬行的最短路程又是多少呢？
B
A
B
B
1A
11C
A
类比探究2：
如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？
3
D1
AD
A
B
BCC
展开图1：
(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为
AB＝
D1
C1
2
A1
A
B1
B
1
3
AC2BC2＝
3322＝
18展开图2 (2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
A1
A
AB＝B1
B
2C1
1
3
ACBC22
C
2==51226
展开图3 (3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为
4
AC1＝
A1
A
D
C1
2
3
B1
1
D
AC2BC2
＝
4222＝
20182026最短路程为18即32cm谈谈这节课你的收获
平面展开图 找对应点 两点之间，线段最短 构造直角三角形 勾股定理解决问题
1、数学中的转化思想，即将立体图形转化为平面图形。
课堂小结
2、类比探究，由圆柱中的最短路径类比探究正方体和长方体中的最短路径。
课后反思：通过这一课的学习，我收获了哪些知识、方法？我还有哪些问题想向同学或老师提出来？
5
6
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