2. 功率教案3

《功率》教学设计

本节知识清单

一、功率

1．功W跟完成这些功所用的时间t的

叫做功率，通常用P表示，P＝

．

2.功率是表征物体做功

的物理量，它由物体做的功与做这些功所用的时间共同决定，并不单纯由做功的多少决定．只有在做功时间相同的情况下，才能认为物体做的功越多，功率越大．

3．功率是

，只有大小，没有方向．国际单位制中，功率的单位是

，简称

，符号是

．

二、功率与速度

1.当一个力与物体的运动方向在同一条直线上时，这个力对物体做功的功率等于这个力与

的乘积，即P＝

。

2.由P＝Fv可知，P一定时，F与v成

；v一定时，P与F成

；当

时，P与v成正比．

W3．平均功率是表示在

内做功的平均快慢，用公式表示成

P＝或

PFv.而瞬时功率是表示在某t一

(或某一时刻)做功的快慢，一般用P＝

来求．

4.额定功率是发动机

时的最大功率，通常都在铭牌上标明．额定功率是动力机器重要的性能指标，一个动力机器的额定功率是一定的．实际功率是发动机

时输出的功率．机器工作时都要受额定功率的限制，发动机实际工作时输出的功率(即实际功率)，可以小于或等于额定功率，有时实际功率也会略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率．

W【答案】一、1.比值；

2.快慢

3.标量；瓦特；瓦；W

二、1.物体速度；Fv

2.反比；正比；tF一定

3.一段时间；位置；Fv

4.正常工作；实际工作

问题与练习变式

1.(问题与练习1变式)一台起重机匀加速地将质量m=500 kg的货物竖直吊起,在2 s末货物的速度v=4.0 m/s，取g=10 m/s2，不计额外功，求：(1)起重机在这2s内的平均输出功率；

(2)起重机在2s末的瞬时输出功率。

【答案】（1）1.2×104 W

（2）2.4×104 W

【解析】（1）依题意可知：

av2m/s2

tF-mg=ma 解得F=6000 N 起重机在这2 s内的平均输出功率

=1.2×104 W

(2)起重机在2 s末的瞬时输出功率

P2=Fv=2.4×104 W

2.(问题与练习2变式)汽车的质量为2.0 t，发动机的额定功率为60 kW，它在平直公路上行驶的最大速度是108 km/h，试讨论：汽车由静止开始，以加速度a＝1.5 m/s2启动，能持续多长时间？若接着以额定功率运行，再经15 s达到最大速度，那么汽车启动过程中发动机共做了多少功？

【答案】8.0 s

1.14×106 J

121运行距离s1＝a1t1＝×1.5×8.02 m＝48 m. 22牵引力做的功W1＝F1s1＝5 000×48 J＝2.4×105 J. 对于恒定功率阶段，

牵引力做的功W2＝Pt＝6.0×104×15 J＝9.0×105 J. 所以W＝W1＋W2＝2.4×105 J＋9.0×105 J＝1.14×106 J.

3.(问题与练习3变式)清洁工人在清洁城市道路时驾驶洒水车沿平直粗糙路面匀速行驶．当洒水车行驶到某一路口时开始洒水，若洒水车的速度保持不变，且所受阻力与车重成正比，则开始洒水后（

）

A．洒水车受到的牵引力保持不变

B．洒水车受到的牵引力逐渐增大

C．洒水车发动机的输出功率保持不变

D．洒水车发动机的输出功率不断减小

【答案】D

4.(问题与练习4变式)质量为m＝5×103kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍．让车保持额定功率为60 kW，从静止开始行驶．

(1)若以额定功率启动，求汽车达到的最大速度vmax及汽车车速v1＝2 m/s时的加速度；

(2)若汽车以车速v1＝6 m/s的速度匀速行驶，求汽车的实际功率(g取10 m/s2)．

【答案】(1)12 m/s

5 m/s2

(2)30 kW 【解析】(1)由P＝Fv＝F阻vmax得：

PP60×103vmax＝＝＝m/s＝12 m/s，

5×103×10F阻μmg0.1×P由P＝Fv得F＝，当v1＝2 m/s时，

vP60×103F1＝＝N＝3×104 N. v12由牛顿第二定律得F1－F阻＝ma，所以

F1－μmg3×104－0.1×5×103×10a＝＝

m/s2＝5 m/s2. 3m5×10(2)由P＝Fv得：P＝F阻v＝μmgv＝0.1×5×103×10×6 W＝3×104 W＝30 kW. 本节考点题组

题组一：功率的概念与计算

1．关于功率的概念，下列说法中正确的是(

) A．功率是描述力对物体做功多少的物理量

B．力做功时间越短，力的功率一定越大

C．力做功越多，力的功率一定越大

D．力对物体做功越快，力的功率一定越大

【答案】D

【解析】功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，D正确；力对物体做功时间短或者做功多，未必做功快，B、C错误．

2.关于功率的公式P＝Fvcos α，以下理解错误的是(

) A．它由功率P＝W/t、功的W＝Flcos α及速度v=l/t的定义式联合导出的

B．若F与v的夹角α＝0，则P＝Fv C．当式中的v表示平均速度且F为恒力时，则P＝Fv求出的是瞬时功率

D．当F、v、α均为瞬时值时，P＝Fv cos α给出的是瞬时功率

【答案】C

3．自由下落的物体，在第1 秒内、第2秒内、第3秒内重力的平均功率之比为(

) A．1∶1∶1

C．1∶3∶5

【答案】C

【解析】匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中点时刻的瞬时速度，故自由落体运动中在第1 秒内、第2秒内、第3秒内的平均速度分别等于第0.5s末、第1.5s末、第2.5 s末的瞬时速度。由Pmgv、vgt可知C正确。

B．1∶2∶3 D．1∶4∶9 4.

如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中重力和拉力的瞬时功率变化情况是(

)

A．重力的瞬时功率先增大，后减小

B．重力的瞬时功率的变化无法判断

C．拉力的瞬时功率逐渐增大

D．拉力的瞬时功率的变化无法判断

【答案】C

【解析】小球沿圆周运动，瞬时速度方向沿圆弧的切线方向，故速度方向与水平方向的夹角逐渐增大，由于速率不变，故速度在水平方向上的分量逐渐减小、在竖直方向上的分量逐渐增大。再由可知力F做功的功率等于力F与沿力F方向上分速度的乘积，故重力的功率逐渐逐渐增大，A、B皆错误。再由可知力F做功的功率等于速度v与力F沿速度方向上分力的乘积，而小于速率恒定，可知重力G与拉力F在速度方向上的分力始终是相等的，故拉力的瞬时功率也是逐渐增大的，C正确D错误。

5.如图所示，分别用F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一

光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F1、F2、F3的功率关系为

(

)

A．P1＝P2＝P3

C．P3＞P2＞P1

【答案】A

B．P1＞P2＝P3

D．P1＞P2＞P3

6.如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v1沿水平方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点。已知∠COD=60°，且不计空气阻力，则

A．两小球同时落到D点

B．两小球在此过程中动能的增加量相等

C．在击中D点前瞬间，重力对两小球做功的功率不相等

D．两小球初速度之比v1：v2=【答案】D ：3

题组二：动力机械启动问题

1.假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（

）

A.4倍

B. 2倍

C.3倍

D. 【答案】.D

【解析】设fkv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有变化后有，联立解得v'，2倍

2v，D正确。

2.（2014重庆理综，2，6分）某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则（ ）

v2k1kv1v22v1k2 C. k1 D. v2A. v2k1v1 B. 【答案】B k2v1

【解析】汽车的阻力分别为f1k1mg、f2k2mg，当汽车以相同功率启动达到最大速度时匀速运动，P，故fk1v1，Bk2牵引力与阻力相等：F＝f，则由P＝Fv可知最大速度满足vmax正确。

，即v2题组三：涉及功率的图像问题

1.如图所示是一汽车在平直路面上启动的速度－时间图象，t1时刻起汽车的功率保持不变．由图象可知

(

)

１图

A．0～t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变

B．0～t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大

C．t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小

D．t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变

【答案】BC

2.如图所示为汽车的加速度和车速倒数1/v的关系图像．若汽车质量为2×10 kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s，则

3

A．汽车所受阻力为2×10 N B．汽车在车速为15 m/s时，功率为6×10 W C．汽车匀加速的加速度为3 m/s

D．汽车匀加速所需时间为5 s 【答案】ABD

【解析】汽车从静止开始运动，速度的倒数逐渐减小。由图可以所到，在汽车速度增大到v1=10m/s之前加速度恒为a=2m/s2，即汽车做匀加速运动，经历时间t1v15s，C错误D正确。因阻力恒定，由a243牵引力的功率PFvFat随时间均匀增大。速度增大Ffma可知此阶段中牵引力Ffma恒定、Pf即v到10m/s后加速度随速度倒数的减小而均匀减小，由Ma可知此时牵引力的功可解得f=2000N、率应是已恒定不变，当a=0时v=vm=30m/s，此时有Pfvm，再结合P＝60000W，A正确。由于

时功率恒为60000W不变，故B正确。