二次根式的混合运算优质课教案整理

二次根式的混合运算

南和三中：冯建功

教学目标：

【知识与技能】

1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算；

2.能熟练地进行二次根式的混合运算，提高数学综合运算能力。

【过程与方法】

通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法。

【情感态度】

通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识。

【教学重点】

二次根式的混合运算。

【教学难点】

多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法。

教学过程：

一、导入设计

探究：1、

我们知道：（x+y）·xy=x·xy+y·xy=x2y+xy2，

（2x2y+3xy2）÷xy=2x2y÷xy+3xy2÷xy=2x+3y，

（x+y）（x-y）=x2-y2及（x+y）2=x2+2xy+y2，……

试问：如果上述各式中的x，y分别代表着一个二次根式，是否

仍然可以这样计算呢？

2、说一说

如果梯形的上、下底长分别为22cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？

二、典例精析

例1、计算

（1）（

8

+ 3）×6

；

（2）（

42

- 36）÷22

解：（1）（

8

+ 3）×6=8×6+3×6=48+18=43+32

（2）（

42

- 36）÷22=42÷22- 36÷22=2-323

思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？

（1）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；第二步的依据是：二次根式乘法法则；第三部的依据是：二次根式化简。

（2）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式除以单项式法则；第二步的依据是：二次根式除法法则。

三、我会算：1.计算下列各题：

1464+38222

（2）

（1）

463222

例2、计算

（1）

（2+3）（2-5）

（2）

（5+3）（5-3）

思考1：（2）中，每一步的依据是什么？每一步的依据是：平方差公式．思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？乘法公式使计

算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．

四、我会做: 2.计算

（1）10+71072+12）

（

23222336

总结结论：1、二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。2、在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用。

五、当堂检测：

六、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑惑？谈谈你的看法，并与同伴交流.

【教学说明】教师以设问的形式和学生一道回顾本节主要知识及所涉及到的解题方法、技巧和数学思想方法，既是对知识的一次梳理，也是一次必要的提炼升华，完善认知。

七、布置作业：

1.布置作业：从教材“习题16.3”中选取。

2.完成练习册中本课时练习。