数轴表示根号13公开课参赛课教案

17.1

勾股定理（3）

一．教学目标：

1.熟练掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。

2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会数形结合的思想及数轴上的点与实数一一对应的理论。

3.通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

二．重点与难点：

重点：运用勾股定理解决数学中的问题。难点：勾股定理的灵活运用。

三．学情分析：在此之前，学生已学过在数轴上表示有理数和勾股定理。但勾股定理的运用不太熟悉。对于一些特殊的无理数（带根号的）如何在数轴上准确表示它们。可仿造前面有理数表示方法来学习，所以关键是借助勾股定理来用线段表示这一无理数是本节的难点。

四．教学过程：

（一）回顾复习

1．叙述勾股定理的内容？

2.

在RT△ABC中，∠C=90°,已知：c=17

b=8

求a

已知：c=13

a=5

求

b

。

3.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？

4.在数轴上画出表示下列各数的点：

3、1、0、-2.5、

-4.

（二）自主学习

学生阅读课本26页练习下和27页，思考并回答 1.

在数轴上表示5的点到原点的距离为5.

表示-3.4的点到原点的距离为3.4，那么表示13的点，到原点的距离就是13。

2.在数轴上要画出表示一个数的点，首先要画出表示这个数绝对值的线段.

3.

如何画出表示13的线段。由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为2 ．因此在数轴上能表示2的点．那么长为 13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边，通

过下面的网格可以知道,两条直角边的长是2,3的直角三角形的斜边长为 13。

（三）新知学习

在数轴上作出表示√13的点。

作法：（1）在数轴上找到点A，使OA=3；(2)过点A作直线垂直于OA，在上取点B,使AB=2，那么OB= 13；（3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则OC=13.如图，在数轴上，点C为表示13的点。思考：怎样在数轴上画出表示n（n为正整数）的点？利用勾股定理，可以做出长为n（n 为正整数）的线段，进而可以在

数轴上画出表示n （n为正整数）的点.

结论：利用勾股定理，可以做出长为n（n为正整数）的线段，进而

在数轴上可画出表示n（n 是正整数）的点.

（四）课堂练习

在数轴上作出表示√20的点（不写作法）。

（五）课堂小结

1、在数轴上画出表示√n（n为正整数）的点的方法。