数轴表示根号13ppt课件配套教案内容

17.1勾股定理教学设计

抚顺县上马九年一贯制学校

姚丽芳

一、教材地位及作用

本节课选自人教版九年义务教育课程标准八年级下册，是第十七章勾股定理第一节的第一课时。

勾股定理是人类数学最伟大的发现之一，也是几何学中几个最重要、最基本的定理之一。它紧密联系了数学中最基本的两个量——数和形。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，已知任意两边长就可以求出第三边。既是直角三角形性质的拓展，又是后续学习解直角三角形的基础，在实际生活中用途也很大。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

二、目标和目标解析

1、目标

（1）、知识目标：掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；并能用勾股定理解决简单的问题。

（2）、能力目标：经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。

（3）、情感目标：介绍古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就。在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。

教学重点：探索和验证勾股定理。

教学难点：1、在方格上通过计算面积的方法探索勾股定理

。

2、用面积法（拼图的方法）证明勾股定理。

2、目标解析：

（1）要求学生能运用勾股定理进行简单的计算，重点是已知直角三角形的两边长能求第三边的长度。

（2）通过观察以直角三角形三边为边长的正方形面积之间的关系，通过归纳和合理推理探究勾股定理，理解用拼图的方法证明勾股定理的思路。

（3）了解勾股定理的相关史料，知道我国古代研究勾股定理的杰出成就。

重难点解析：在正方形的网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系

，进而得出三边之间的关系，但要从等腰直角三角形过度到网格中的一般的直角三角形，提出合理的猜想，有一定的困难，学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理有一定的困难，关键是要合理的拼接、割补的方式求以斜边为边长的正方形的面积，因此教学中要注意引导学生网格下的面积关系，再把这种关系表示成边长之间的关系。

前面，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用自制的多媒体课件进行直观教学，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。

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三、学生情况及教学方法

1、学生情况：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

2、教学方法：在教师的组织引导下，学生采用自主探究、合作交流的研讨式学习方式，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人.

四、教学过程：

（一）引入新课：

问题一：你能用4个全等的直角三角形拼成一个正方形吗，有几种拼法？

师生活动：教师引导学生拼成正方形，然后指出，

2002年国际数学学会在北京召开，其中一个图案作为了会标，这个图案为什么会作为数学学会的会标呢？在这个图案里蕴藏着怎样的数学知识呢？通过今天的学习，就会知道其中的原因。

设计意图：通过学生动手拼接，培养学生的动手能力，及思考精神，然后提出悬念，引起学生的学习兴趣。

（二）、新知探究：

在生活中看是平淡无奇的现象却蕴含了深刻的道理，牛顿被一个苹果砸在了脑袋上，发现了牛顿定律，毕达哥拉斯在朋友家做客，发现了朋友家的地砖蕴藏着深刻的数学道理，那么，我们也来观察一下地砖，你是不是也能发现其中的规律。

问题二：正方形A，B的面积与正方形C的面积有什么关系？你是怎么得出这个结论的？

师生活动：学生独立观察图形分析、思考其中隐含的规律，通过直接数等腰直角三角形的个数，或用拼补的方式，就能得出结论。

问题三：有这个正方形A,B,C的边长构成的等腰直角三角形三边之间有怎样的特殊关系？

师生活动：引导学生直接由正方形的面积等于等腰直角三角形的边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

设计意图：通过特殊的直角三角形入手，而得出这一关系，能渗透学生从特殊到一般的思想。

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问题四：如果网格中是一般的直角三角形，以三边为边长的正方形面积之间是不是也有这样的关系呢？你是怎样得出这个结论的？

师生活动：学生独立思考后小组讨论，难点是求以斜边为边长的正方形的面积，可有师生共同总结出可以通过割补的两种方法求出面积，教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方归纳出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

设计意图：网格中的直角三角形页是直角三角形的一种特殊的情况，为了计算方便，通常将直角三角形设定为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法。

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问题五：以上这些

直角三角形的边长都是具体的数值，一般情况下，如果直角三角形的两个直角边分别为a、b斜边为c，那么猜一猜直角三角形三边的关系式什么？

师生活动：教师引导学生得到猜想，a2+b2=c2

设计意图：在网格的背景下，通过观察和分析等腰三角形和一般的直角三角形三边关系，培养学生的合情推理能力。

问题六：

看看我们课前用四个全等三角形拼的正方形，你能不能用这两个图形能验证这个定理呢？

师生活动：学生通过独立思考，拼、割的方式证明这一结论

设计意图：从网格验证到脱离网格，通过计算推到出一般的结论。

问题七：历史上很多文明古国都对勾股定理进行过研究，介绍中外历史上对勾股定理的研究。

勾股定理的变形以及应用。

设计意图：了解我国数学家对勾股定理的发现以及证明做出的贡献，增强民族自豪感，通过勾股定理的证明，增强学生学习数学的自信心。

三、学习巩固

设计意图：让学生熟悉三个正方形的面积关系，并能将正方形的面积关系和直角三角形的三边关系进行联系。

2. 看图示信息，求直角三角形中第三边的长，将结果标在图上.

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设计意图：结合图形应用勾股定理，达到数形结合的目的。

3. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a=6,b=3,求c

设计意图：已知直角三角形两边，可以求第三边，熟练进行勾股定理的应用。

4.已知Rt△ABC中，∠A=90°, ∠B=30°，若a=4，求c

5. 已知Rt△ABC中，∠B=90°, ∠A=45°，若b=7

，求c

设计意图：在特殊的直角三角形中，已知一边也可以求其他的两边。综合知识的应用

6、直角三角形的两边长分别是3和5，求第三条边长. 设计意图：进一步熟悉勾股定理的应用，以及分类讨论的数学思想。

四、课堂小结

这节课你学到了什么知识？

设计意图：通过学生谈收获，对本节课的知识进行回顾与反思；通过老师谈收获，对学生进行及时的阶段性评价，表扬突出的学生和善于合作的小组，同时对本节课的精彩部分进行必要的点评，激励学生勇于探索勇于实践。

五、布置作业：1、整理课堂中提到的勾股定理的证明方法

2、教科书24页练习1、2 28页习题1.

设计意图：让学生进一步巩固勾股定理的证明方法，熟悉利用拼图的方式证明。

熟悉对勾股定理的简单应用。

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