习题训练课件配套优秀

第十七章勾股定理复习教学设计

五大连池市第一中学

孙洪臣

教材分析：

本课是《勾股定理》复习训练课，在直角三角形的基础上进一步加强它的应用，理顺论证思路，强化论证方法，同时渗透数形结合思想方法，增强数学问题意识，培养学生实际操作和数学思考能力及合作意识。教学中，应让学生充分思考和体验，使学生思维能力、情感态度、价值观等协同发展。

教学方法：尝试发现、自主探究，小组合作

教具媒体：三角尺、课程ppt 一、教学目标

1. 知识与技能： 掌握勾股定理及其逆定理，并能熟练运用进行相关的计算与证明。

2. 过程与方法 经历观猜想、实践、证明等数学活动过程，通过几何论证割补法引导发展合情推理能力、初步的演绎推理能力和语言表达能力。

3. 情感态度价值观：

在合作中体验探索，收获快乐，强化合作意识，在数学学习活动中获得成功的体验，在推理中感悟数学内在美，巩固逻辑思维。

二、学情分析：

八年级的学生注意力易分散，动手操作能力差，又缺乏合作意识，应运用直观生动的形象，引发学生的兴趣；还要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，体现其自身价值。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了直角三角形，虽有部分基础，但对于复杂几何语言的应用，以及逻辑程度较高的几何问题的论证，学生一定会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，层层深入的分析，引导，总结，训练。

三、教学重点难点

重点是掌握勾股定理和勾股定理逆定理，并能灵活应用进行计算与证明。

难点是灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

四、教学过程：

（一）、学习目标

1.熟练掌握勾股定理和勾股定理逆定理，并能灵活应用进行计算与证明。

2.在计算和推理中进一步强化数学合情推理能力和逻辑思维能力，感悟数学的内在美，体会分类思想、转化思想、数形结合思想。

【设计意图】激发学生的学习兴趣和求知欲望，为新知识学习引领方向。

【时间预设】1分钟

（二）、自学指导

1.勾股定理及其逆定理的内容是什么? 怎样用符号表示？

2.勾股定理的计算有怎样的类型？计算时有哪些技巧？有几个计算模型？

3.你知道的勾股定理应用大致有多少题型，试着说一下！

【设计意图】梳理复习思路，回顾本章知识体系、题型，构建知识网络。

【时间预设】5分钟

（三）知识点拨

1、知识体系

勾

股

定

理

互逆定理（命题）

勾

股

定

理

的

逆

定

理

依形判数

直

角

三

角

形

由数定

转

化

应

用

2、两个定理 勾股定理及其逆定理

3、三个类型

⑴、知两边型

⑵、知一边一角型

⑶、知一边及另两边关系型 4、三个运算方法

⑴、提取底数的最大公约数 ⑵、运用平方差公式 ⑶、熟记基础勾股数

5、四个计算模型

⑴直角三角形斜边上的高

⑵等边三角形的高、面积

⑶含30度直角三角形

⑷含45度的直角三角形

6、十个题型

⑴多值问题（分类讨论）⑵梯子下滑问题（噪音污染问题）

⑶网格问题（多边形周长、面积）⑷最短路径问题（立体图形展开）（

⑸方位角问题（航海）（逆定理应用）⑹面积问题（割补法求解）

⑺古代问题（水中芦苇、竹子折断）⑻折叠问题（直角三角形、长方形）

⑼特殊图形计算问题（直角三角形、等边三角形、等腰直角三角形）

⑽几何证明、计算（勾股定理、等边三角形，直角三角形等）

真假命题、互逆命题、无理点表示

【教师活动】]教师引导学生思考，总结提升，举例强化，最后展示课件，板书总结。

【学生活动】认真思考，联系已有经验，加深理解。

【设计意图】梳理复习思路，回顾本章知识体系、题型，构建知识网络。温故探新，体现“人人学有价值的数学”的课程理念，激发学生学习兴趣。

【制作效果】幻灯动态展示思维过程，有利于学生思考理解。

【时间预设】6分钟

（四）、典例精析

例1 如图所示，测得长方体的木块长5 cm，宽3 cm，高4 cm．一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点 G 处，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短，并求最短路径．

分析：1、蜘蛛从点A到点有几种爬行最短路径？

H

E

F

C

2、展开图效果如何？怎样计算

G

A

B

【教师活动】教师巡回指导，动手操作展开图演示最短路径，通过参与学生小组活动，引导学生操作、观察、思考、合作寻找解决问题的方法。

【学生活动】学生进行独立探究，然后小组合作，交流研讨，并汇总解决问题. 【设计意图】以学生活动为中心，充分发挥学生学习的主动性，通过层层深入的问题设计，让学生更清晰的理解题意，达到解决问题的目的。

【媒体使用】通过白板演示，使学生加深理解，破解难点。

【时间预设】6分钟

2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 EC的长度. 【思考】

1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？

2、在Rt△ABF中，你可以求出BF的长吗？

3、由BF的长，你还可以求出哪条线段长？

A D B 4、设CE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？

【教师活动】]教师引导学生已知条件的合理使用，答疑解惑。

E C 【学生活动】动手操作，突破难点，思考应用，同学交流，问题解答。

【设计意图】强化学生用数学的意识，帮助学生学会有条理地思考解决实际问题

【制作效果】通过模拟操作，展示思维过程，给学生形成强烈印象和解题思路。

【时间预设】6分钟

（五）、

当堂训练

1. 选择题

⑴．下列线段不能组成直角三角形的是（ ）

A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15 C．a= 13，b= 84，c= 85 D．a：b：c=2：3：4 ⑵、在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是

（ ）

A．BC2=AB2+AC2; B．AB2=AC2+BC2; C．AB2=BC2-AC2; D．AC2=BC2-AB2 ⑶、一架长5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，

这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，

梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动 ( ） 2. 填空题

⑴.已知直角三角形的两边长为3、4，则第三条边长是＿＿ ⑵.已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高 AD＝12 cm，则BC= ＿＿

⑶.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，

爸爸让小明计算一下土地的面积，以便估算产量. 小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，

DA=12米，又已知∠B=90°.则这块地的面积是＿＿

3. 解答题

⑴、一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？

A ⑵、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，

BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，

且与AE重合，求CD的长．

E C D B 【设计意图】分层设计，让不同层次的学生均有收获，最终达到因材施教目的。

【制作效果】白板回放功能温习重点，总结收获。

【时间预设】12分钟

（六）、

课堂小结

你在本节课的收获是什么？

还有什么困惑？

【设计意图】通过课堂反思提升总结能力，升华问题解决，体验收获快乐。

【时间预设】2分钟

（七）、分层作业

1.已知：如图，等边△ABC的边长是6 cm. 求⑴等边△ABC的高; ⑵S△ABC.

2.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，

使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，

BC=10, 求BE的长.

3、如图，有一块地，已知，AD=4m，

CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，

BC=12m。求这块地的面积。

B A D C

课堂延伸

如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间? Q

【设计意图】分层设计，让不同层次的学生均有收获，最终达到因材施教目的。

【制作效果】白板回放功能温习重点，总结收获。

【时间预设】1分钟

板书设计

一个知识结构

二个定理

三个类型

三个计算方法 例题

四个模型

十个题型

M P N

教学反思：

数学教育要以学生的发展为本，增强学生的主体意识，做学习的主人，培养学生的合作意识、创新精神和实践能力。为了构建高效的课堂教学新模式，加强信息技术与课堂教学的深度融合，因此教学设计时，运用“尝试发现—自主探索—小组合作”的教学方式，让学生体会发现结论和论证结论的乐趣。

1、创设丰富的认知环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，唤起与新知相关的旧知，使学生的原认知结构对新知的学习具有某种“召唤力”，达到温故而知新的目的。

2、提供可探索性的问题，合理的设计活动过程，创造出良好的问题情境，不断地引导学生观察、比较、思考、探索，发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度。

3、新的九年义务教育《数学课程标准》要求我们数学教学应体现基础性、普及性和发展性，为了面向全体学生，在知识运用、技能训练、布置作业各环节上既设计基础题，又设计提高题，以便使不同层次的学生在数学上都得到不同的发展。

4、在整个教学过程中，本设计利用多种教学方法，强化重点，突破难点，使学生不知不觉地进入学习氛围，多种媒体的使用丰富了课堂内容，有助有学生对问题的理解提高. 总之，在本节教学中，始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的.