原（逆）命题、原（逆）定理优质课教案设计

17.2 勾股定理的逆定理（一）导学案

学习目标

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。

难点：勾股定理的逆定理的证明。

一.预习新知（阅读教材P31 — 33 , 完成课前预习）

1. 创设情境

工人师傅想要检测一扇小门两边 AB、CD 是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗? A D

B C

2、探究1： 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离

的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成了一个三角形，其中有一个角是直角

。

思考：按照这种做法满足关系：

3²＋4²＝5²．真能得到一个直角三角形吗？

3、实验探究 动手画一画

画一个△ABC，使它的三边长分别为（1）6㎝、8㎝、10㎝

（2）5㎝、12㎝、13㎝

（3）4㎝、7.5㎝、8.5㎝

222思考：（1）这三组数都满足abc吗？

（2）它们都是直角三形吗？

（3）提出你的猜想：

4.此命题2与勾股定理的题设和结论有怎样的关系？ （1）什么叫互为逆命题

（2）什么叫原命题、逆命题

2225.如图18.2-2，若△ABC的三边长a、b、c满足abc，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．

图17.2-2

6.归纳：定理与逆定理



一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.

7.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？

（1）

两直线平行，内错角相等；

（2）

如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

（3）

全等三角形的对应角相等；

（4）

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

二．课堂展示

例1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a15,b8,c17； （2）a13,b14,c15．

总结：像15、8、17，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。

三.随堂练习

1.完成书上P33练习1、2 2.

已知△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？

⑴a=12，b=18,c=22 _____ __________

(2)a=15,b=36,c=39 _____ __________ (3)a=√2，b=2,c=√2 _____ __________ (4)a=1025,b=64,c=1023 _____ __________ (5)a:b:c=7:24:25 _____ __________ （6）（a+b）²-b²=2ab _____ __________ 3.

满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( ) A.b²=a²-c² B. a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5 4.若一个三角形的三边长分别为：3²，4²，x²,则此三角形是直角三角形的x²的值是________

5.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？

四.小结与反思

五．作业

课本P34页1、2