用比例解决问题教学设计及教案分析

《用比例解决问题》教学设计

一、教学内容:教材61页62页的内容及练习十一的3——8题。

二、教学目标

(一)知识与技能

在具体情境中认识、理解成正比例的量或成反比例的量的意义,掌握和运用正比例知识或反比例知识解决问题。

(二)过程与方法

通过让学生尝试解决问题的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力。(三)情感态度和价值观

主动参与数学活动,感受数学与生活的联系,树立学习数学的信心。

三、教学重难点

教学重点:使学生能正确判断题中涉及的量是否成正(反)比例关系,并能利用正(反)比例的关系列出含有未知数的等式,运用比例知识正确解决问题教学难点:利用正(反)比例的关系列出含有未知数的等式。

四、教学准备

课件。

五、教学过程

(一)复习回顾

1.什么叫比例,比例的基本性质是什么?

2.说说正比例、反比例的相同点和不同点。

3.判断下列每题中的两个量是不是成比例,成什么比例?

(1)已知A÷B=C。

当A一定时,B和C()比例;

当B一定时,A和C()比例;

当C一定时,A和B()比例。

(2)购买课本的单价一定时,总价和数量的关系。

(3)总路程一定时,速度和时间的关系。

(二)探究新知,培养能力

1.提出问题。

教师:看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了,这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。

课件出示教材第61页例5。

思考:题中告诉了我们哪些信息?要解决什么问题?

教师:你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗?

2.解决问题。

(1)学生尝试解答。

(2)交流解答方法,并说说自己的想法。

教师:谁愿意来说一说你是怎么解决的?

预设1:

28÷8×10

=3.5×10

=35(元)

(先算出每吨水的价钱,再算出10吨水需要多少钱)

预设2:

10÷8×28

=1.25×28

=35(元)

(也可以先求出用水量的倍数关系,再求总价)

教师:谁和这位同学的方法一样?

3.激励引新。

教师:像这样的问题也可以用比例的知识来解决,我们今天就来学习用比例的知识进行解答。(板书课题:用比例解决问题)

课件出示以下问题,让学生思考和讨论:

（1）题目中相关联的两种量是（ ）和( ) ，说说变化情况。

（2）（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。

（3）用关系式表示是（ ）。

（4）集体交流、反馈。

板书：

教师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）。

学生独立完成，教师巡视。

反馈学生解题情况。

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

28 ：8 ＝x：10

8x＝28×10

x＝280÷8

x＝35

答：李奶奶家上个月的水费是35元。

（6）将答案代入到比例式中进行检验。

教师：你认为李奶奶用了10吨水的水费为35元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？

（7）学生交流，汇报。

4．变式练习。

教师： 刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？（出现下面的练习）

张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？

(1)比较一下此题和例5有什么联系和区别?

(2)学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。(教师巡视)

(3)集体订正,请学生说一说是怎样想的。

5.教学例6。

一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后,平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天?

提问:以前我们是怎样解答的?这样解答是先求什么?是按怎样的数量关系式来求的?这道题里哪个量是不变的量?

(1)仿照例5的解题过程,用比例的知识来解答例6。指名板演,其余学生在练习本上做。练习后让学生说一说怎样想的。检查解答过程,结合提问弄清为什么要列成积相等的式子。

(2)按过去的方法是先求什么再解答的?求总数量的题现在用什么比例关系解答?用反比例关系解答这道题,应该怎样想,怎样做?

(3)指出:解答例6要按题意列出关系式,判断反比例,再找出两种相关联的量相对应的数值,然后根据反比例关系的乘积一定,也就是相对应数值的乘积相等,列式解答。

6.概括总结。

想一想应用比例知识解题,是怎样想的,怎样做的?

应用比例的知识解题,先要判断两种相关联的量成什么比例关系,(板书:判断比例关系)再找出相关联的量的对应数值,(板书:找出对应数值)再根据正反比例意义列出等式解答。(板书:列出等式解答)

追问:你认为解题的关键是什么?(正确判断成什么比例)怎样来列出等式? (正比例等式比值相等,反比例乘积相等)

教师总结:同学们不但会解决问题,而且还善于归纳总结方法。就像大家想的那样,先分析题中的数量关系,判断相关联的两种量成什么关系,根据问题中的等量关系列出方程,解方程并检验作答。(三)巩固练习

1.只列式不计算。

(1)一个小组3天加工零件189个,照这样计算,9天可加工零件x个。

(189:3=x:9)

(2)小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔,要用x元钱。(x:3=6:4)

2.用正比例解决问题。

(1)小兰的身高1.5米,她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米,这棵树有多高?

(2)小红计划每天跳绳600下,2分钟跳了240下,照这样计算,还要跳多少分钟才能完成计划?

(四)课堂小结,拓展延伸

同学们,谁来说说,上了这节课,你收获了什么?