比例的基本性质名师教学设计

比例的基本性质教学设计

柯珊珊

【教材分析】

“比例的基本性质”是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的,是对比例的意义的深化和发展,是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用,是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。【设计理念】

数学学习是一个学生自发探究的过程,因此,要让学生经历“自主发现问题——自主提出猜想——自主实施验证——自主归纳结论”的过程;同时,数学学习也是一个学生持续协商的过程,需要通过学生实质性的合作、对话、交流,使学生能够分享学习成果,共同建构数学意义,促进学习共同体的形成。本课的设计旨在为学生的探究学习创设简洁、开放的情境,让学生充分经历探究过程,学会探索方法,体验数学思想,发展数学素养。

【教学目标】

1. 了解比例各部分的名称,探索并掌握比例的基本性质,会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例,能根据乘法等式写出正确的比例。

2. 通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动,经历探究比例基本性质的过程,渗透有序思考,感受变与不变的思想,体验比例基本性质的应用价值。

3. 引导学生自主参与知识探究过程,培养学生初步的观察、分析、

比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。

【教学重点】

探索并掌握比例的基本性质。

【教学难点】

根据乘法等式写出正确的比例。

【教学准备】

课件

【教学预设】

一、 导入

1. 复习比例的定义

提问：什么叫做比例？

答：表示两个比相等的式子叫做比例。

2. 根据比例的定义判断两个比能否组成比例

（1）6:15和8:20

2

5

2

8:20=

5

2

2因为= 556:15=

所以6:15=8:20能组成比例。

（2）0.5:0.4和2:2.5

0.5:0.4=

2:2.5=

因为5

44 54554

所以0.5:0.4和2:2.5不能组成比例。

【设计意图】复习：判断两个比是否能组成比例就是看其比值是否相等。

（3

）12

14

15

13：和： 13151412

学生发现计算起来有些复杂，由此介绍引入一个新的、更快捷的方法来解决这道题--利用比例的基本性质来判断两个比能否组成比例。板书：比例的基本性质。

【设计意图】学生都喜欢简单的解题方法，由此引入能更加吸引学生注意，引导其主动探索。

二、 授新

1. 通过比例2.4：1.6=60:40来介绍比例的各个名称。

组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

2. 列举几个比例，让学生指出哪些是内项，哪些是外项。

（1）30:20=60:40

11

23

12（3

）2.4（2

） 11463 0.6

【设计意图】复习：由于比也可以用分数形式来表示，同样，在比例里的两个比也可以写成分数形式。从以往教学经验来看，将比例写成分数形式时学生很容易出错，因此，此处需要重点强调。

3.引导学生计算两个外项的积2.4×40=？两个内项的积

1.6×60=？

学生发现1.6×60=2.4×40，进一步介绍比例的基本性质。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

4.用字母表示比例的基本性质：

由a:b=c:d（b、d≠0） 或

ac（b、d≠0）可以得出ad=bc. bd

【设计意图】层层推进，由浅入深。

5.新知运用

前面我们用比例的意义来判断两个比能否组成比例，现在，我们再用比例的基本性质来判断这两个比能否组成比例。

（1）6:15和8:20

15×8=120

6×20=120

因为120=120

所以6:15=8:20能组成比例。

（2）0.5:0.4和2:2.5

0.5×2.5=1.25

0.4×2=0.8

因为1.25≠0.8

所以0.5:0.4和2:2.5不能组成比例

12

14

15

13：和： 13151412

12

13

=1 1312（3

）

14

15=1 1514

因为 1=1

所以12

14

15

13：=：能组成比例。 13151412

【设计意图】揭晓开课导入时所提到的简捷方法，这里刚好两个分数互为倒数，正好复习的倒数的特点：互为倒数的两个数的积是1。

三、巩固

1. 思考：24：（）=（）：2

根据比例的基本性质，我们知道，在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这一题中24和2为外项，括号里的两个数为内项，也就是说括号里的两个数的积应该等于24和2的积，即48。那么，只要写出两个积为48的两个数即可。例如：6和8、12和4等等，答案不唯一。

2. 3×40=20×6，根据这个等式，请你判断哪两个是外项？哪两个是内项？

引导分析：根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以有两种情况，一：3和40是两个外项，20和6是两个内项；二：3和40是两个内项，20和6是两个外项。

问：根据这个等式，可以写出什么比例？

引导分析：我们先用字母表示这个比例：a:b=c:d。在第一种情况里，3和40是两个外项，20和6是两个内项。我们先看外项的填法，思考发现，外项有两种填法：一：a=3, d=40; 二：a=40, d=3。再看内项的填法，思考发现，内项也有两种填法：一：b=20, c=6; 二：b=6, c=20。

因此组合起来之后可以写出四个比例：

（1）3:20=6:40

（2）3:6=20:40

（3）40:20=6:3

（4）40:6=20:3

同理，第二种情况，3和40是两个内项，20和6是两个外项。组合起来也可以写出四个比例：

（5）20:3=40:6

（6）20:40=3:6

（7）6:3=40:20

（8）6:40=3:20

3.随堂练习：

（1）在a:7=9:b中，（ ）是内项，( ）是

外项，a × b=( )。

（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的 积是（ ），两个外项可能是（ ）和（ ）。

（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内 项的积是（ ），如果一个外项是

外项是（ ）。

（4）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外

项是2，另一个外项是（ ）。

（5）如果5a=3b

，那么， =（ ）

，=（ ）。 b

aab3 ，另一个 7

【设计意图】练习能够检测学生的新知掌握情况,同时能够进一步巩固知识,锻炼学生的知识运用能力。

四、布置作业

作业:第43页练习八,第5题、第6题、第7题。