练习一优秀教学设计内容

圆柱和圆锥体积的运用

清泉学校刘智丹

教学目标:

知识与技能:

进一步掌握圆柱与圆锥体积计算的方法以及圆柱与圆锥体积间的关系,并用圆柱与圆锥体积的知识解决生活中简单的实际问题,并渗透转化思想。

过程与方法:

经历探究不规则物体体积的计算过程,让学生在练习中初步建立“转化”的数学思想,体验“等积变形”的转化过程。

情感态度和价值观:

通过实践,让学生在合作中建立协作精神,并增强学生“用数学”的意识。

教学重点:进一步理解并掌握圆柱与圆锥体积的计算方法,以及圆柱与圆锥体积间的关系。

教学难点:运用圆柱与圆锥体积计算方法解决实际问题。

教学过程:

一、直入课题

师:同学们请看课题,这节课我们要学习什么?你们还记得怎样计算它们的体积吗?

生1:圆柱的体积=底面积×高

生2:圆锥的体积=1/3×底面积×高

(根据学生的回答板书公式)

师:非常棒,它们的体积公式是怎样推导的呢?谁能简单的跟大家说一说?

生1:我们将圆柱沿着半径(或直径)切开,平均分成若干等分,拼成一个近似的长方体,长方体的底面相当于圆柱的底面圆,长方体的高就是圆柱的高,根据长方体的体积=底面积×高,得到圆柱的体积=底面积×高。

生2:准备一个等底等高的圆柱和圆锥形容器,将圆锥里装满水(或沙子),然后倒入圆柱,倒3次,刚好倒满,因此可以得到等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍,由圆柱的体积=底面积×高,所以圆锥的体积=1/3×底面积×高。师:这两位同学的表述怎么样?(说得非常清楚)掌声送给他们。

师:同学们,在推导圆柱与圆锥体积的过程中,我们运用了一种什么思想?(根据学生的回答板书:转化)

师:今天我们将带着这种思想,继续学习圆柱圆锥体积的知识

二、公式运用。

师:首先请同学们运用公式快速计算下面圆柱与圆锥的体积.

课件呈现图形.

师:谁来说说你的答案?(生说) 判断.

师:要求圆柱体积,除了已知底面积和高,还可以通过哪些条件来求?

生1:知道半径和高.(追问:怎么求)

生2:知道直径和高.(追问:怎么求)

生3:知道周长和高.(追问:怎么求)

归纳:要求圆柱的体积必须知道半径和高。

师:那圆锥呢?除了已知底面积和高,还可以通过哪些条件?先与你的同桌说说. 师:谁愿意分享你的答案?

师:你觉得在计算圆锥体积时要注意什么?

师:同学们表现的非常棒,不愧是咱六年级最好的班。请你们快速完成以下问题。课件呈现问题:

独立完成,集体订正.

师:同学们对体积计算掌握的不错,老师有以下几个问题:

课件呈现.

(1)已知圆柱的体积和高,求底面积

(2)已知圆柱的体积和底面积,求高

师:请先与你的同桌交流。

师:谁愿意将你的答案写在黑板上?(生写)

追问:你觉得在计算圆锥高和底面积时要提醒大家注意什么?

师:非常好,同学们比老师想向的还要聪明。我得考考你们了,请快速计算下面各题的答案。

课件呈现问题。

生先独立完成,然后请同学板演,集体订正。

三、圆柱与圆锥体积关系的运用

师:全部正确的同学挥挥手,非常棒。同学们对运用公式计算体积掌握的非常好,那把圆柱与圆锥放在一块,你还能解决吗?请看:

课件呈现问题。

有一根底面直径为20厘米,长2米的圆柱形木料,把它加工成一个最大的圆锥,

(1)这个圆锥的体积是多少立方厘米?

(2)削去部分的体积与圆锥的体积比是多少?

(3)削去部分的体积与原来圆柱的体积比是多少?

师:解决这个问题的关键是什么?(这个圆锥与原来的圆柱等底等高)

师:你要提醒大家注意什么?(换算单位)

师:很好,请同学们拿出题单完成题单上的第一题。看谁能在最短的时间内正确完成。

生独立完成,师巡视,集体反馈。

追问:有不同的解法吗?在解决这一类问题时应注意什么?

师:看来这个问题对同学们来说就是小菜一碟呀,敢不敢挑战有难度点的?

课件呈现问题。

有一块圆柱形橡皮泥,底面积是15平方厘米,高是6厘米。

(1)把它捏成同样底面大小的圆锥,圆锥的高是多少?

(2)如果把它捏成同样高的圆锥,圆锥的底面积是多少?

师:请拿出你的题单,先独立完成第二题,然后与你的小伙伴交流,你发现了什么?

生与小伙伴交流完成,师巡视。集体订正,交流反馈。

总结:等底等体积的圆柱与圆锥,圆锥的高是圆柱的3倍,圆柱的高是圆锥的/。等高等体积的圆柱与圆锥,圆锥的底面积是圆柱的3倍,圆柱底面积是圆锥的/。师:掌握了吗?那我要考考你们。(口头描述两个问题,生作答)

四、巩固加深

师:请看下一个问题。

课件呈现问题。

把一块长20厘米,宽10厘米,高15厘米的长方体铁块熔铸成一个底面直径是

20厘米的圆柱形钢筋,求钢筋的长度。

师:先独立思考这几个问题:

1、题目告诉了什么?

2、题目里长方体的铁块跟圆柱形铁块有什么关系?

3、解决这道题的关键是什么?

然后与你的小伙伴讨论完成。

小组讨论,集体反馈。

师:解决这样的问题需要注意什么?(形变体不变)

师:会了吗?试试

课件呈现巩固练习问题。(生独立完成,然后全班反馈)

一个圆锥形沙堆,底面周长是12.56米,高1.8米。修路队准备用这堆沙子在宽8米的公路上铺3厘米厚的路面,能铺多少米?

师:铺的路面实际是一个什么形状的?这里的厚是什么意思?你要提醒大家注意什么?

生先独立完成,然后与小伙伴交流,最后集体反馈。

五、生活运用

师:同学们对圆柱圆锥的体积掌握的非常扎实,不愧是咱们年级最聪明的班级,接下来我们就用所学的知识来解决一些生活中的问题。

课件出示问题。(只列式,不计算。)

师:这个问题实际要求什么?该怎样解决呢?

生:实际是求圆柱的容积。

生:要先求出半径,再根据体积公式算出粮屯的体积。然后求出稻谷的质量。师:很好,请同学们独立在题单上完成。

生独立完成,然后全班反馈。(生做的过程中,师巡视,选出有代表性的集体订师:同学们对所学知识掌握的非常好,接下来我们一起来看看这样一个问题。

课件呈现问题。

一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm,把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后,水面下降2cm。这块铁块的体积是多少?

师:请你想一想如何求这个铁块的体积?四人小组讨论完成。(师巡视)

师:哪个小组愿意与大家分享你们的结果?

说的怎么样?还有补充吗?

总结:物体的体积=下降水的体积=圆柱的底面积×水面下降的高度。

师:课上到这里,同学们我们一起来看一看,常见的运用圆柱或圆锥体积解决实际问题的类型:1.熔铸问题:关键是抓住它们的体积不变(体积相等)。

2. 削一个最大的圆柱(或圆锥)体问题:在正方体中削一个最大的圆柱(或圆锥),圆柱(或圆锥)的底面直径和高都刚好等于正方体的棱长;在圆柱中削一个最大的圆锥,圆柱与圆锥等底等高。

3.求圆柱或圆锥体的质量问题:先求出圆柱或圆锥体的体积,再用体积数×单位体积的质量。

4.物体没入圆柱形容器装的水中,求物体的体积的问题:物体的体积=水面上升或下降的体积=圆柱底面积×水面上升(或下降)的高度。

六、拓展延伸。

课件呈现问题。

七、全课小结。

师:同学们,这节课你有什么样的收获?(请同学谈谈)八、板书设计。

圆柱和圆锥体积的运用圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=1/3×底面积×高转化------形变体不变