找最大公因数教学创新设计

最大公因数

教学目标:1、使学生通过动手操作理解公因数与最大公因数的概念,并掌握求两个数的最大公因数的方法。

2、培养学生分析、归纳等思维能力。

3、激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。教学重点:通过动手操作引出公因数概念的过程。掌握求两个数最大公因数的方法。

教学难点:通过动手操作引出公因数概念的过程。掌握求两个数最大公因数的方法

教学过程:

一、复习旧知,为新知打好铺垫

师:在第二单元的学习中,我们已经认识了因数和倍数,那谁来说说12的因数有哪些?16的因数呢?谁是所有自然数都含有的因数?并且它还是最()的。

师:今天要学的新知识就和因数与倍数有密切的联系,这节课上我要看看谁最会学习,能联系旧知识来学习新知识。

二、创设情境,引导动手操作

1、出示问题,明确要求。

师:王叔叔家前段时间买了新房,现在正在装修中,我们一起去看看,王叔叔家的贮藏室要铺地砖了,可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋,能帮帮他吗?我们来看看他的要求。

师:再仔细看看,王叔叔对于地砖有什么要求?

用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖?边长最大是几分米。

注意:整分米是什么意思?整块呢?

师:在铺地时有时剩余的部分放不下一块地砖时,我们就要把地砖进行切割,那么这样做符合王叔叔的要求吗?

2、初步感知

师:王叔叔家贮藏室的地面是长16分米,宽12分米的长方形,要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满,该选择边长是几分米的地砖?你们猜猜吧。

师:到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢?还有没有其他答案,咱们亲自动手试一试好吗?

师:每位同学都有一张纸,上面的长方形代表贮藏室长16分米宽12分米的地面,你们可以动笔在纸上画一画,然后小组内展示交流,选出符合条件的方砖。想一想,怎么画可以既快又准确的表明意思。学生动手操作,教师引导。

三、自主探索,形成概念

1、汇报,揭示概念

师:通过亲自动手铺,找到符合要求的地砖了吗?谁来汇报一下你们的结果。学生汇报。

师:边长一分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块?

师:边长2分米和4分米的呢?

师:看来边长1分米2分米4分米的方砖确实符合要求,那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢?

学生回答。(教师引导孩子说出由于3只是12的因数而不是16的因数,5既不是12的因数也不是16的因数。)

师追问:也就是要满足用整块方砖铺满地面的要求地砖的边长必须符合什么条件?

生回答。

师:你们说的都对,它必须是12和16共同的公有的因数,12和16公有的因数有哪些?

生回答的过程中教师在黑板上用不同颜色的笔圈出。

师:我们就把1、2、4叫做12和16的公因数。(师板书)

师:谁还能完整地说一说?(多找几个孩子说以深化概念)

师:如果王叔叔想选择铺的最快的一种地砖,该选择边长是多少的地砖?

生回答。

师:4也是公因数中最大的,我们就叫它12和16的最大公因数。(师板书)

2、用集合表示

师:我们还可以用集合的形式来表示几个数的公因数。左边是表示16因数的集合,右边是表示12因数的集合,两个集合慢慢相交,重合的部分叫做什么?4呢?(课件演示)

师:左右两边分别表示的是哪些因数?

生回答。

师:用集合的形式表示几个数的公因数比较直观,你们的练习纸上也有两个这样相交的集合,对照着这个集合自己试着填一填。

练习:P80的做一做

师:了解了公因数和最大公因数的知识,以后我们再遇到选择地砖的问题,怎么做就可以了?

生回答。

四、自主探究,掌握方法

师:那你们会找两个数的公因数和最大公因数吗?试着找到18和27的公因数和最大公因数。

师:做完的同学可以和同位说一说,交流一下你们的方法。

汇报时让学生自己说找的过程。

师:还有别的方法吗?

师:书中还为我们介绍了哪种方法?

学生说的过程中教师演示课件,使第二种方法更直观,展示出过程。师:请大家观察:18和27的公因数与他们的最大公因数有什么关系?生回答。

师:这个规律不仅适用于18和27,还适用于所有自然数,几个数的公因数是最大公因数的因数,最大公因数是他们公因数的倍数。

五、巩固练习

1、做81页的做一做。

学生汇报答案。

师:你发现了什么?

学生回答。教师帮助学生推导出:两个数是倍数关系时,较小的数是他们的最大公因数。当两个数的公因数是1时,那他们的最大公因数就是1。只有公因数1的两个数称为互质数。让学生自学书上83页“你知道吗?”

2、做书上82页第1题。

3、做书上82页第4题。

4、做书上83页第9题。

六、总结

通过今天的学习,你有什么收获?

板书设计:最大公因数

12的因数:1、2、3、4、6、12

16的因数:1、2、4、8、16

12和16的公因数:1、2、4

12和16的最大公因数:4