9.公倍数和最小公倍数教学设计(第一课时)

《公倍数和最小公倍数》教学设计

无锡市八士实验小学毛丹沁

【教学内容】

苏教版义务教育教科书五年级下册第43~44页例11、例12和“练一练”,第46页练习七第9~10题。

【教学目标】

1.理解和认识公倍数和最小公倍数,能用列举的方法求两个自然数的公倍数和最小公倍数,能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。

2.借助直观认识公因数,理解公因数的特征;通过列举探索求公因数和最大公因数的方法,体会方法的合理和多样;感受数形结合的思想,能有条理地进行思考,发展分析、推理等能力。

3.主动参与思考和探索活动,感受学习的收获,获得成功的体验,树立学好数学的信心。

【教学重点】

求两个数的公倍数和最小公倍数。

【教学难点】

理解求公倍数和最小公倍数的方法。

【教学过程】

一、游戏激趣,理解概念

1.认识公倍数

(1)师:同学们最近我开通了开心农场的游戏,今天我们一起来玩一玩。

用长4分米、宽3分米的长方形地砖分别铺这样的窝和棚,哪个能被正好铺满?

先猜猜看。

生:我猜--------

师:你如何理解“正好”这个词?

师:那结果究竟怎样呢?请大家拿出导学单,动手画一画,算一算。

生动手操作。

(2)师:通过操作,你得出了怎样的结论?其他同学是不是也得出了这样的结论?

现在,让我们一起来铺一铺。

先铺边长12分米的正方形。一横排铺3个,一共铺了4横排,结果怎样?再铺边长16分米的正方形,一横排铺4个,铺了这样的4横排,还能不能再铺?

(3)师:为什么用这样的长方形地砖,能正好铺满边长12分米的正方形,却不能正好铺满边长16分米的正方形呢?

先自己思考,再和同桌讨论讨论。

师:谁能把你讨论的结果和大家交流一下?

(预设:学生说到用正方形的面积除以小长方形的面积时,用一个例子说明这样考虑问题是不合适的。)

生:因为12÷4=3 12÷3=4

生:因为12是4的倍数,也是3的倍数。

生:因为12是4和3的公倍数。(你知道“公倍数”,能具体解释解释吗?) 12是4的倍数,也是3的倍数,所以12是4和3的公倍数。

师:因为12既是4的倍数,又是3的倍数,所以正好能将小正方形铺满。

(出示板书:12 既是4的倍数,又是3的倍数。)

师:那边长16分米的正方形呢?

生:因为16虽然是4的倍数,但不是3的倍数,所以不能被正好铺满。

(师:那我们看看刚才的例子呢?学生说明。)

(4)师:现在请大家想一想,如果继续用这样的长方形地砖铺,还能正好铺满边长是多少分米的正方形地面?

在小组里说一说。

生:能正好铺满边长是24分米的正方形。

师:说说你的想法。

生:因为24既是4的倍数,又是3的倍数。

师:还有吗?

生:还有边长36分米的正方形。

生:还有边长48分米的正方形。

-------

师:还有吗?说得完吗?可以怎样表示?

(教师板书: 12,24,36,------)

师:这些边长有什么共同点?

生:它们都既是4的倍数,又是3的倍数。

师:是的,12,24,36,----这一列数,既是4的倍数,又是3的倍数,我们就说它们是4和3的公倍数。(出示板书)

(5)师:你怎样理解这个“公”字。

生:公有的。

师:的确,所谓公倍数,应该既是-------又是-------。

师:16是4和3的公倍数吗?

生:不是。因为16是4的倍数,但不是3的倍数。

师:是的。公倍数至少应该是两个数公有的倍数。

二、自主探究,掌握方法

1.师:认识了公倍数,下面就让我们找找两个数的公倍数。

(出示例2)

师:拿出你的作业纸,在两种方法中任选一种找一找。如果你还有更巧妙的方法,欢迎你写出来和大家分享。

生:(自主练习)

2.师:请***同学说说他是怎么找的?

生:---------

师:还有其它方法吗?老师这里也有两种方法,请大家看一下。

师:我先列举出6的倍数,6的倍数有----------,再在6的倍数中找出9的倍数,发现有18,36---,所以我知道6和9的公倍数有:----

师:以此类推,我还可以先找出------,9的倍数有-------,在9的倍数中找出6的倍数有-------,所以我知道6和9的公倍数有---------。

师:你觉得这两种方法怎么样?这两种方法中哪一种更简便些?

师:(同屏出示三种列举)不管是分别列举,还是……这三种方法有什么相同的地方?(都是用了列举的方法,有有序列举,不重复,不遗漏)

3.师:同学们,刚才用不同的方法找了6和9的公倍数,这些方法都是可行的。以后,你可以选择自己喜欢的方法来找两个数的公倍数。

师:刚才,我们找了6和9的公倍数有--------

其中最小的是---,18就是6和9的最小公倍数。

师:今天我们研究的内容就是《公倍数和最小公倍数》。(出示板书)

学到这里关于“公倍数和最小公倍数”你还有什么想问?

师:6和9的最小公倍数是---,最大的公倍数呢?

刚才我们还研究了4和3的公倍数,4和3的最小公倍数是多少?

4.两个数的公倍数,我们还可以用图的形式来表示。(出示集合图)

看,这个圈表示------,这个圈表示------两个圈相交,相交部分表示-----,不相交的这个部分呢?

看着这幅图,你有什么要补充的吗?(6和9的公倍数有无限个……) 5. 两个数的公倍数,我们还可以用数轴的形式来表示。

生翻开书交流。你是怎么找的?(先找……再找……)你有什么发现?(生可能会发现公倍数与最小公倍数的关系)

三.巩固练习,深化认识

1.师:同学们,带着今天学习的知识我们继续来玩“开心农场”游戏。

师:老师在“开心农场”的窝和棚里养了一些小鸡和小兔。小兔每6小时喂食一次,小鸡每8小时喂食。在某一时刻,鸡和兔同时喂食,它们再一次同时喂食,至少需要多少小时?

生独立计算,交流方法。

追问:为什么要找6和8的最小公倍数?

3.师:开心农场的动物需要食用干草,为了让干草早些成熟,老师需要用金币买些化肥。有三种化肥可供选择,分别需要金币4元、10元和20元。老师的金币买其中任意一种化肥,都正好用完,你知道老师可能有金币多少元吗?

4.师:到收获的时候了,小兔有18只,小鸡有24只。各分成若干组没有剩余,且鸡和兔每组只数相等,每组最多有多少只?

四、总结提升

1.师:快乐的时间总是短暂的,短短40分钟里你觉得自己收获了什么?

2.可以怎样找两个数的公倍数和最小公倍数?写公倍数时要注意什么?