三 因数和倍数（通用）教学设计及课堂实录

因数和倍数

教学目标：

1、使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，了解一个数的因数、倍数的特点。

2、体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力。

3、 树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。

4、 重点：理解因数和倍数的意概念

难点：求一个数的因数、倍数的方法

课前热身：

脑筋急转弯：两对父子去拍照，为什么照片里只有3个人？

一、认识倍数和因数。

谈话：两个热身题是在学习一一列举法时做过的，其中还蕴含着今天要学习的新知《因数与倍数》。

看着课题，猜猜今天要学些什么？

1、动手操作,拼12个小正方形

师：今天，老师这里有12 个大小完全一样的小正方形，你会用它们摆出一个长

方形吗？同桌说一说，看看有哪些不同的拼法？

师：可以怎样拼？（引导学生说出每行摆几个，摆几行）

2、呈现：展示不同的拼法：

4×3＝12 6×2＝12 12×1＝12

师：摆1排，2排，3排，4排行吗？（重复）

5

排行吗？摆0排行吗？

师：在研究因数与倍数时，所说的数一般为非0自然数。（板书）

2、认识倍数和因数

师： 下面我们就来看这三种不同的拼法得到的3个乘法算式。今天我们要来认

识这样的乘法算式中的数与数之间的一种关系。

(1)举例:6×2=12,我们就可以说6是12的因数,2也是12的因数;反过来说12是6的倍数,12也是2的倍数。(板书)

谁能照老师的说法再来说一说?

小结:在这个乘法算式中,存在着一个数是另一个数的因数,一个数是另一个数的倍数这样的关系。

(2)那再来看这种拼法的乘法算式,谁来说一说,谁是谁的因数,谁是谁的倍数?(板书)

小结:根据算式,1、2、3、4、6、12都是12的因数,12是这些数的倍数。

5是12的因数吗?为什么?12是7的倍数吗?

(3)当堂练习

完成当堂练习1:

当堂练习2:下面每组数中也存在着因数与倍数的关系吗?3和6 18和6 因数与倍数表示的是两个数之间相互依存的关系,所以一定要说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。

二、找一个数的因数

1、师:刚才通过把12个小正形拼成不同的长方形,写出了一组乘法算式,找到了12的因数。现在你能试着用自己的方法找出36的因数吗?(学生自己找,再小组交流)

学生用投影介绍自己的方法。

我们先来看用乘法算式找因数的。我发现有的同学只写了2个算式,没找全,有的同学写了4×9=36后,又写了9×4=36,重复了。

师总结方法:怎样一个不漏地写出所有的算式?而且不重复呢?先确定一个因数(按从小到大顺序,先找1),再根据乘法算式想1×几是36(屏显:这样一对因数就找出来了)再想2×几是36(又一对因数),然后3×几=36(继续写一对,写因数的时候注意:要成对成对的写,这样可以避免漏写).....6×6=36,只要写一个6,直到写到重复的算式就说明找全了。

还可以用除法算式找36的因数,想36÷1是几,36÷2是几.......

学生自己总结36的因数如何来找的。

师生一起在数轴上找36的因数。追问:36最小的因数是(),最大因数是(),其他因数在它们之间。

所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。说明:一个数的所有因数,还可以用一个圈表示,(屏显36因数的集合图)这种图叫集合图。

2、当堂练习2:“试一试”。

让学生独立找出3、15、16的所有因数,教师巡视、指导。

交流:15有哪些因数,按怎样的方法想的?16呢?a呢(按一对一对的顺

序板书结果)发现特点。

引导:请大家观察这里写出的所有因数,找找有没有什么共的地方,能不能发现有什么特点?

交流:除了最小的因数都是1,还有什么共同点吗?最小的因数是1,最大的因数是它本身,那因数的个数会有什么特点呢?)

指出:一个数的因数,最小的是1,最大的是它本身,个数是有限的.

3、思考想一想

三、找一个数的倍数。

1、引导:我们已经学会了找一个数的因数,那怎样找一个数的倍数呢?

探究建议:(1)想一想:用什么方法找?算式

(2)写一写:把找到的3的倍数写下来。3的倍数

(3)说一说:和同桌交流你是如何思考的?

交流:你找到的3的倍数有哪些?说说怎样找的(根据交流,板书学生找到的3的倍数,并发现可以写出很多很多)

说明:3的倍数是3和一个数相乘的积,我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数,3×1=3,3×2=6,3×3-9,…这样3的倍数有多少个?为什么会有无数个?那要怎样表示呢?(板书:3的倍数有:3,6,9,12,…)

提问:怎样找一个数的倍数?为什么会有无数个?

说明:我们可以用列举的方法,从3的1倍开始依次列举出3的倍数。因为所乘的自然数1,2,3……是无限的,所以3的倍数有无数个。在写一个数的倍数时,要用省略号表示出来。

口答:2的倍数 5的倍数 a的倍数

引导:请大家观察这几个数的倍数,能发现一个数的倍数有什么特点吗?

指出:一个数的倍数,最小的是它本身,没有最大的,个数是无限的。

四、全课总结

通过今天的学习有什么收获?

五、巩固练习

1、游戏巩固

2、当堂练习3、4、5