7.公因数和最大公因数课堂实录及点评

【教学内容】

五年级下册教科书第79～80页“最大公因数”。

【教学目标】

1、学生在解决问题过程中理解掌握两个数的公因数和最大公因数的意义。

2、学生经历数学活动过程，进行有条理有根据的思考，学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的现实问题。

3、学生在自主探索与合作交流过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

【教材分析】

《最大公因数》是《义务教育课程标准实验教科书·数学（人教版）》五年级下册第四单元第79～80页的内容，是在学生已经掌握因数概念基础上进行教学的。与以往教材不同的是，例3创设了一个铺地砖的问题情境，由实际生活抽象出概念，这样便于揭示数学与现实生活的联系，有利于学生理解公因数和最大公因数的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力，为学生下一步学习约分打好基础。

【学情分析】

小学五年级的学生心理特点：好奇心强，自制力欠缺；接受事物快，注意力不能长时间集中。学生已经认识并掌握了因数、倍数的意义，会一对一对、不重不漏地写出一个数的因数，为学习公因数和最大公因数做好了准备。具备直观想象能力，能观察、分析事物的认知特点；思维发展由形象思维向抽象思维逐步过渡，与同伴有初步的合作意识和能力，在“有条理有根据地思考”方面还需要老师的进一步引导。

【教学重点难点】

1、理解掌握两个数的公因数和最大公因数的意义。

2、从实际问题中抽象出公因数和最大公因数的意义以及利用公因数和最大公因数的知识解决问题。

【教具学具准备】

多媒体课件，每组一张长方形卡纸及彩色卡纸，一盒水彩笔，固体胶、尺子若干。

【教学流程】

一、创设情境，导入新知

师：王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看。［这是一个储藏室，地面长16分米，宽12分米。如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满。（使用的地砖都是整块的，不允许切割）可以选择边长是几分米的地砖？有几种？边长最大的是几分米？

教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖又什么要求？

师：这间房间长１６分米，宽１２分米。如果用边长是整分米的正方形地砖把储藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块。

小组讨论王叔叔的意思。

（１）要用正方形的地砖把储藏室铺满。

（２）地砖要整块的，不能切割。

（３）地砖的边长必须是整分米数。

〖设计意图〗从学生的实际生活引入，可以激发学生的学习兴趣。

二、新授内容

1、教学例3.

师：可以选择边长是几分米的地砖？请同学们猜想一下。

学生回答：１分米，２分米，３分米，４分米…

师：现在大家明白了王叔叔的意思了吗？

师：我们来看看，需要我们帮忙来解决什么问题。（课件：可以选择边长是几分米的地砖？）

师引导：怎样验证你们的猜想呢？

（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。）

教师总结：你们的方法很好，我们可选用边长是１分米的正方形来摆摆看，有没有剩余。

教师边放课件，边引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？

教师质疑提出新学习目标，用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种情况记录下来，看看有几种不同的摆法。

（学生分组进行画，在小组内进行交流．）

２.分组操作，发现规律。

（１）学生操作。

学生在长方形的纸上试画边长是２ˎ３ˎ４ˎ５ˎ６…厘米的正方形。

（２）学生汇报交流。

请××同学汇报一下，你们讨论的结果。（展示学生的作品，教师评价，课件出示对应的幻灯片，演示铺地的过程。）

教师引导：结合刚才的操作，我们发现正方形的边长可以是多少厘米？为什么只选择边长是１ˎ２ˎ４厘米的正方形呢？

(3) 观察发现

教师引导：请大家认真观察我们的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？

小组讨论：我们选择边长是1分米，2分米或4分米的地砖正好符合王叔叔铺地砖的要求，这其中有什么规律？

讨论提示：

（1）选用边长是1分米的地砖时，沿着长边要铺几块地砖？沿着宽边铺几块？

（2）选用边长是2分米的地砖呢？

（3）选用边长是4分米的地砖？

小组学生讨论汇报：你们小组有什么发现？

小结：通过摆一摆或画一画，发现了地砖的边长与长方形的长和宽之间含有因数和倍数的关系。要使所用的正方形地砖是整块的，还要把地面铺满，那地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数，也就是说是16和12的什么数，那么如何两个数共同的因数呢？

3、

探讨抽象公因数的概念。

（1）

师：同学们总结的很好！发现了里面含有因数和倍数的知识，要想得到题目中要求的正方形，它的边长必须既是16的因数，又是12的因数。也就是16和12的公因数。下面我们就继续用因数的知识来探索，为什么可以选择边是1cmˎ2cmˎ4cm的正方形。请同学们说一说，写一写。

提问：16的因数有哪些？12的因数呢？既是16的因数，又是12的因数有哪些呢？

（2）教师引导：1ˎ2ˎ4既是16的因数，又是12的因数。谁能用比较16简洁的话说一说，他们是16和12的什么数？

教师引导：谁能说一说，什么是公因数？

（3）用集合图表示

课件动态显示：用集合图的形式写出16和12的因数，公因数。

4、认识最大公因数 教师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？

教师小结：4就是16和12的……（最大公因数）（板书：16和12的最大公因数：4。今天我们通过解决王叔叔铺地的问题认识了公因数和最大公因数。

师小结：今天我们通过解决王叔叔铺地砖问题认识了公因数和最大公因数。

教师提问：如果现在让我们考虑可以“选择边长是几厘米的正方形”，还要用摆一摆、画一画吗？可以怎么办呢？

教师提问：如果解决“边长最大是几分米”呢？

〖设计意图〗在学生经历理解公因数、最大公因数的意义，初步掌握求两个数的最大公因数的方法的过程中，培养了学生的观察、比较、分析和概括的能力。

四、应用知识，解决问题，加深对公因数和最大公因数的理解。

1.口答：

12的因数（ ）

18的因数（ ）

12和18的公因数（ ）

12和18的最大公因数（ ）

2. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?

3.小巧匠：12cm.16cm.44cm三根小棒，要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?

4.男生有48人，女生有36人。. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排？

学生读题，理解题意，列式解答，小组交流，集体讨论。

五．课堂小结

师：本节课我们学到哪些知识，你什么收获？

板书设计：

最大公因数

16的因数：1，2，4，8，16.

12的因数：1，2，3，4，6，12.

16和12的公因数：1，2，4.

16和12的最大公因数：4.