小结教学创新设计

概率章末总结

随机事件

频率

概率，概率的意义与性质

古典概型

几何概型

应用概率解决实际问题

随机数与随机模拟

基本知识提炼整理

概率学习的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性。

一、随机事件的概率

随机事件是本章的研究主要对象，基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件。事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件. 1．概率的概念

在大量重复进行的同一试验中，事件A发生的频率m总是接近于某一常数，且在它的n附近摆动，这个常数就是事件A的概率P（A），概率是从数量上反映一个事件

求某一随机事件的概率的基本方法是：进行大量重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。

2．概率的意义与性质

（1）概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件A的概率越大，其发生的可能性就越大；概率越小，事件A发生的可能性就越小。

（2）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数，所以频率在[0，1]之间，从而任何事件的概率在[0，1]之间，即：0≤P（A）≤1。

概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P（AUB）=P（A）+P（B）

3．频率与概率的关系与区别

概率是概率的近似值。随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身也是随机的，两次同样的试验，会得到不同的结果；而概率是一个确定的数，与每次试验无关。

二、古典概型

1．古典概型的概率公式

一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有的结果出现的可能性都相等，那么每一个事件的概率都是1，如果某个事件A包括的结果有m个，n

那么事件A的概率P（A）=m，这就是古典概型的概率公式。

n2．从集合角度看古典概型

我们将一次试验中，等可能出现的n个结果作为n个元素组成集合I，包含m个结果的事件A则为I中含有m个元素的子集A，用card（A）表示集合A的元素的个数，则P（A）=card(A)m=

card(I)n学习古典概型要通过实例理解古典的特下：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性。要学会把一些实际问题化为古典概型，不要把重点放在“如何计数”上。

三、几何概型

几何概型研究的是随机事件的结果有无限多个，且事件的发生只与区域的长度（面积或体积）成比例的概率问题。

随机数是在一定范围内随机产生的数，可以利用计算器或计算机产生随机数来作模拟试验，估计概率，学习时应尽可能利用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动，从而更好地体会概率的意义。

四、本章涉及的主要思想是化归与转化思想

1．古典概型要求我们从不同的背景的材料中抽象出两个问题：一是所有基本事件的个数即总结果数m，二是事件A所包含的结果数m，最后化归为公式P（A）=m

n2．几何概型中，要首先求出试验的全部结果所构成的区域长度和构成事件的区域长度，最后化归为几何概型的概率公式求解。

五、应用举例

1.某小组有3名男生，2名女生，从中任选2名学生参加

演讲比赛，判断下列事件是否互斥。

（1）恰有1名男生和恰有2名男生

（2）至少有1名男生和至少有1名女生

（3）至少有1名男生和全是男生

（4）至少有1名男生和全是女生

2．有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）

A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶

3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是 4.甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为1/2 ，乙获胜的概率为1/5 ，则甲获胜的概率为_______________ 5.盒中有6只灯泡,其中有2只是次品,4只是正品.从中任取2只,试求下列事件的概率：

（1）取到的2只都是次品；

（2）取到的2只中恰有一只次品. 6.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1/3，得到黑球或黄球的概率为5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？

7.(1) 两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．

0 (2) 在直角坐标内,射线OT落在60角的终边上, 现任作一射线OA, 求射线OA落在

内

的概率．

8.如图，在等腰直角△ABC中，

（1）过直角顶点C在∠ACB内部随机地作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM

（2）若是直接在线段AB上随机找一点M，求AM