探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优秀公开课教案

1.3 三角函数的诱导公式(第一课时) 李志敏

【学习目标】

1、能推出诱导公式二～四；

2.记住诱导公式二～四，会用来求三角函数的值，并能进行简单三角函数式的化简。

【学习重点】诱导公式二～四的推导及应用。

【学法指导】根据三角函数的定义，在单位圆中利用对称性进行探究；先从特殊角出发再推广到任意角。

【知识链接】任意角三角函数的定义、诱导公式一、点的对称性。

【学习过程】

一、课前准备

（预习教材P23-27，找出疑惑之处,并作标记）

的终边与单位圆相交于点P（x,y）

已知任意角

1.根据任意角的三角函数的定义sin____，cos_____，tan_____.

.请同学们思考，点2P（x,y）关于原点、x轴、y轴对称的三个点P1、P2、P3的坐标分别是什么？

P关于原点对称点点P点P关于x轴对称点P2的坐标为______.1的坐标为______[来源:Zxxk.Com]点.

P关于y轴对称点P3的坐标为______3.

诱导公式一：终边相同的角的同名三角函数的值相等.

2k)_____,sin(cos(2k)_____,tan(2k)_____（.kz）二、新课导学[来源:学&科&网]

1、诱导公式二：

（1）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p、p＇，则点p与p＇的位置关系如何？（画图分析） 设点p（x，y），则点p＇怎样表示？ （2）将210°用（180°+）的形式表达为 （3）sin210°与sin30°的值关系如何？ 设为任意角

（1）设与（180°+）的终边分别交单位圆于p，p′，

设点p（x,y），那么点p′坐标怎样表示？（画图分析）

（2）sin与sin（180°+）、cos与cos（180°+）以及tan与tan（180°+）

关系分别如何？经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？

书写诱导公式二：

与的三角函数关系

sin()______.

cos()______.tan()______.

（记忆方法）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）

作用：②把求（180°+）的三角函数值转化为求的三角函数值。

练习1：求下列各三角函数值：

①sin 225°

②cos225°

③tan

[来源:Zxxk.Com]5π

4

2、诱导公式三：

思考下列问题：

（1）30°与（－30°）角的终边关系如何？

（2）设30°与（－30°）的终边分别交单位圆于点p、p′，设点p（x,y），则点p′的坐标怎样表示？（画图分析）

（3）sin（－30°）与sin30°的值关系如何？

小组合作分析：在求sin（－30°）值的过程中，我们利用（－30°）与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin（－30°）的值。

导入新问题：对于任意角，

sin与sin（－）的关系如何呢？试说出你的猜想？

设为任意角

类比上面过程思考：

sin与sin（－）、

cos与cos（－）以及tan与tan（－）关系如何？

经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？

诱导公式三：

sin（－）=

cos（－）=

tan（－）=

结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角）

②把求（－）的三角函数值转化为求的三角函数值

练习2：求下列各三角函数值

①

sin(

3) ②tan（－210°） ③cos(5)

4

3、诱导公式四：

类比上面的方法推导归纳出公式：

sin（π－）=

cos（π－）=

tan（π－）=

※

动手试试

1、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中的横线上：

1)cos13 2)sin1=

3)sin= 952、利用公式求下列三角函数值：

791)cos4200

2)cos

6解：

[来源:Z+xx+k.Com]

3、化简：解：

[来源:学,科,网Z,X,X,K]1)sin1800cossin1800;2)sin3cos2tan.

四、学习评价

当堂检测（时量：5分钟

满分：20分）计分：

1.（2009·全国Ⅰ)sin585°的值为（ ）

A.2233

B.

C.

D.

22221,则cos的值为 （ ） 22.若sin

A.1133 B. C. D.

22223.在直角坐标系中，若α与β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是（ ）

A.sin（α+π）=sinβ

B.sin(α-π)=sinβ

C.sin(2π-α)=-sinβ

D.sin(-α)=sinβ

4.化简： 1)sincostan2;sin1800cos2)tan

