1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句教案设计

第2课时

条件结构

【明目标、知重点】

1．进一步熟悉程序框图的画法；

2．掌握条件结构的程序框图的画法；

3．能用条件结构框图描述实际问题．

【填要点、记疑点】

1．条件结构

在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．

2．常见的条件结构用程序框图表示为下面两种形式

结构形式

特征

两个步骤A、B根据条件选择一个执行

根据条件选择是否执行步骤A

【探要点、究所然】

[情境导学]

前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们学习有分支的逻辑结构——条件结构．

探究点一

条件结构的概念

思考1

举例说明什么是分类讨论思想？

答

例如解不等式ax>8(a≠0)，不等式两边需要同除a，需要明确知道a的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想．

思考2

解关于x的方程ax＋b＝0的算法步骤如何设计？

答

第一步，输入实数a，b．

b第二步，判断a是否为0，若是，执行第三步，否则，计算x＝－，并输出x，结束算a法．

第三步，判断b是否为0．若是，则输出“方程的解为任意实数”；否则，输出“方程

无实数解”．

思考3

思考2中的算法的程序框图还能不能只用顺序结构表示？为什么？

答

不能．从算法中的第二步对a进行分类讨论可以看出，当a为0与否方程有不同的解，所以程序框图不能由若干个依次执行的步骤组成，因此不能只用顺序结构表示．

思考4

什么是条件结构？

答

在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．

探究点二

用程序框图表示条件结构

思考1

阅读教材第10页的上半页回答条件结构用程序框图表示有哪些形式？它们是按怎样的顺序执行的？

答

条件结构用程序框图表示有以下两种形式：

如图1所示，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；如图2，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后的步骤．

思考2

解关于x的方程ax＋b＝0的算法的程序框图如何表示？

答

程序框图：

例1

任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图．

思考1

如何判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在？

答

只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数．

思考2

验证3个数中任意两个数的和是否大于第3个数需要用到什么结构？（写出例1解题过程）

答

条件结构．

解

算法步骤如下：

第一步，输入3个正实数a，b，c．

第二步，判断a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b是否同时成立．若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形．

程序框图如下图：

反思与感悟

凡是必须先根据条件作出判断然后再进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入一个判断框应用条件结构．

跟踪训练1

“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：

0.53ω

ω≤50，f＝

50×0.53＋ω－50×0.85

ω>50.

其中f(单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)．

试设计计算费用f的算法并画出程序框图．

解

算法：

第一步，输入物品的重量ω．

第二步，如果ω≤50，则令f＝0．53ω，否则执行第三步．

第三步，f＝50×0．53＋(ω－50)×0．85．

第四步，输出托运费f．

程序框图如下：

例2

设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出程序框图．

解

算法步骤如下：

第一步，输入3个系数a，b，c．

第二步，计算Δ＝b2－4ac．

第三步，判断Δ≥0是否成立．若是，则计算p＝－有实数根”，结束算法．

第四步，判断Δ＝0是否成立．若是，则输出x1＝x2＝p；否则，计算x1＝p＋q，x2＝p－q，并输出x1，x2．

程序框图如下：

bΔ，q＝；否则，输出“方程没2a2a

反思与感悟

当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再根据判别式

的值的取值情况确定方程是否有解．该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构．

跟踪训练2

设计算法判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有实数根，并画出相应的程序框图．

解

算法步骤如下：

第一步，输入3个系数a，b，c．

第二步，计算Δ＝b2－4ac．

第三步，判断Δ≥0是否成立．若是，则输出“方程有实数根”；否则，输出“方程无实数根”．结束算法．

相应的程序框图如下图：

【当堂测、查疑缺】

1．条件结构不同于顺序结构的特征是含有

(

) A．处理框

B．判断框

C．输入、输出框

D．起止框

答案

B 解析

由于顺序结构中不含判断框，而条件结构中必须含有判断框，故选B．

2．下列算法中，含有条件结构的是

(

) A．求两个数的积

B．求点到直线的距离

C．解一元二次方程

D．已知梯形两底和高求面积

答案

C 解析

解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，

当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．

3．下面三个问题中必须用条件结构才能实现的是________．

(1)已知梯形上、下底分别为a，b，高为h，求梯形面积；

(2)求三个数a，b，c中的最小数；

x－1，

x≥0，(3)求函数f(x)＝的函数值．

x＋2，

x<0

答案

(2)(3) 解析

在本题的三个问题求解中，只有(1)不需要分类讨论，故(1)不需用条件结构就能实现，(2)(3)必须用条件结构才能实现．

4．设计一个程序框图，使之能判断任意输入的整数x是奇数还是偶数．

解

程序框图如下：

【呈重点、现规律】

1．条件结构是程序框图的重要组成部分．其特点：先判断后执行．

2．在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．

3．设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图，对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成条件结构来解决．