复习参考题教案2

《三角函数的图像及性质》复习课教学设计

敦煌中学

杜金梅

一、教学目标：

知识与技能：

三角函数的图像与性质及其应用，三角函数图像变换等。掌握常见问题的解法。

过程与方法：

通过对基本知识的梳理回顾，帮助学生形成知识网络。由基本问题的解决，促使学生形成解题技能。

情感、态度与价值观

通过章节复习培养学生总结归纳能力。在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理、乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．

二．重点难点 重点：基本知识的回顾及基本问题的解法

难点：知识的综合运用能力。

三、教材与学情分析

通过章节复习引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。

四、教学方法

问题引导，主动探究，启发式教学．

五、教学过程

一、构建知识网络，完善认知体系

二、归纳基本题型，形成解题技能

考点一

三角函数的图象及变换

三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现．在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质．

πA>0，ω>0，|φ|<的一段图象．

[例1] 如图是函数y＝Asin(ωx＋φ) 2(1)求此函数解析式；

(2)分析一下该函数是如何通过y＝sin x变换得来的？

如下图为函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，试确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．

归纳升华

ymax－yminymax＋ymin2π1．求解析式的方法：A＝，k＝，ω＝，由“五点作图法”中方法令ωx＋φ＝0，

22T

π3，π，π或2π求φ. 222．图象变换中应注意方向变化与解析式加减符号变化相对应．

π变式训练1. 将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的8一个可能取值为(

) 3πππA.

B.

C．0

D．－

444考点二

三角函数的性质

三角函数的性质，重点应掌握y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基础上掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)及y＝Atan(ωx＋φ)的相关性质．在研究其相关性质时，将ωx＋φ看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧．

π2x＋＋a＋1(其中a为常数)．

[例2] 已知函数f(x)＝2sin6(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)的最大值为4，求a的值；

(3)求f(x)取最大值时x的取值集合．

归纳升华

1．形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k单调区间求法策略：可把“ωx＋φ”看作一个整体，代入正弦函数的相应区间求解．

2．求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的值域和最值时，先求复合角“ωx＋φ”的范围，再利用y＝sin x的性质来求解．

考点三

转化与化归思想

化归思想贯穿本章的始终，在三角函数的恒等变形中，同角关系式和诱导公式常化繁为简，化异为同，弦切互化；在研究三角函数的图象与性质时，常把函数y＝Asin(ωx＋φ)化归为简单的y＝sin x来研究．这些均体现三角函数中的转化与化归的思想方法．

[例3] 求函数y＝3sin(归纳升华

1．求形如函数，(ω<0)的单调区间时：先把此函数化为y＝－Asin(－ωx－φ)的形式后，再利用函数y＝sin x的单调区间来求解是常用策略，其目的是使x的系数为正数是关键．

2．在求形如y＝Asin2x＋Bsin x＋C的值域或最值时，常令t＝sin x转化为一元二次函数来求解．

六、课堂练习

x＋φ1.若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝(

) 3πA.

2

2πB.

33x)的单调递增区间．

3πC.

25πD.

32.函数y = sin2x图像向右平移4个单位所得图像的函数表达式为______ π3．函数f(x)＝3sin2x－的图象为C. 311π（1）图象C关于直线x＝对称；

12π5π（2）函数f(x)在区间－，内是增函数；

1212π（3）由y＝3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；

3（4）点（

以上三个论断中，正确论断的个数是(

) A．4

B．1

C．2

D．3

π思考题：已知|x|≤，求函数f(x)＝cos2x＋sin x的最小值．

4，0）是函数f(x)的一个对称中心点。

6七、课堂小结

1.三角函数的图像与性质及其应用，三角函数图像变换等。掌握常见问题的解法。

2.构建知识网络，形成解题技能，发展综合能力。

八、课后作业

题单

九、教学反思