复习参考题课堂实录【1】

1.5函数yAsin(x)的图象教学设计

一、教学内容分析

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A版）必修4《§1.5函数yAsin(x)的图象》。它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，由此进一步理解yAsin(x)与ysinx的图象间的变换关系，通过学习yAsin(x)的图象变换的知识，有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。

同时本节的课标要求是结合具体实例，了解yAsin(x)的实际意义，能借助计算机画出函数yAsin(x)的图象，并观察参数A、、对函数图象变化的影响，同时结合具体函数图象的变化，使学生领会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想。

本节知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材地位上显得十分重要。

二、学生学习情况分析

学生在已经学习了作正弦函数ysinx的图象和五点画法,以及函数ysinx的性质和函数yAsin(x)的周期等性质的求法，

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并且有了一定的读图能力，能根据图象抽象概括出一些简单的性质。但对于给出的两个同类函数的变换关系让他们晕头转向，方向颠倒，长度混乱。为了帮助学生很好的理解其中的内在联系，我在这块内容中加进了我的探索，我发现学生对初一学习代数式的意义认识比较深刻，我就把代数式的另一面：几何形式展现出来，以形代数，以数现形。使yAsin(x)的图象变换的更加直观，容易理解，函数的形式可以多种多样，可以先伸缩再平移，也可以先平移再伸缩，任意的变换，畅通无阻。

三、设计理念

根据“诱思探究教学”中提出的教学模式，设计的教学过程，遵循“探索—研究—运用”亦即“观察—思维—迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思，动手探，教师的“诱”要在点上，在精不用多。整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。

四、教学目标

本节课将借助计算机的辅助功能，探究参数A,,对函数yAsin(x)的图象变化的影响，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想。在教学中让学生会用“五点法”画出函数yAsin(x)的简图，并结合具体实例，了解yAsin(x)

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的实际意义。使学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感情认识到理性认识的飞跃。

五、教学重点、难点

重点：将考察，，A对函数yAsin(x)图象的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法. 难点：对yAsin(x)的图象的影响规律的概括. 六、教学基本流程

（x)的图象的影响

探索对ysin（x)的图象的影响

探索对ysin探索A对yAsin(x)的图象的影响

将ysinx的图象变为yAsin(x)的图象的方法

简谐运动的振幅、周期、频率、相位、初相与A、、的关系

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七、教学情境设计

问 题

设计意图

创设问题情境，建立函数1.观察交流电电流随时间变化的图象，它与正弦曲线有何关系？

学生阅读教科书第49页开头一段，并思考、回答yAsin(x)的图象问题. ysinx的图象与函数师生互动

的联系. 2.你认为可以怎样讨论参数，，A对教师提问，学生讨论、回答.最后总结出：先分别引导学生思考研究问题讨论参数，，A对的方法. 的图象的yAsin(x)yAsin(x)的图象的影响？

影响，然后再整合.

3.分别在

ysin(x3)引导学生观察ysin(x3)教师用计算机做出函数图象上点的坐标和和ysinx的图象上各图象，动态演示变换过ysinx的图象上点的坐程，引导学生观察变化过恰当地选取一个纵坐标程中的不变量，得出他们

相同的点，同时移动这两标的关系，活得对个点并观察其横坐标的的横坐标总是相差3的变化，你能否从中发现对图象有怎样的影响？

ysin（x)的图象的影结论. 响的具体认识. 由学生作出取不同值时，引导学生获得更多的关（x)的图象，函数ysin4.对任取不同的值，作出ysin（x)的图象，看（x)的图于对ysin看与ysinx的图象是否象的影响的经验. 有类似的关系？

并探究它与ysinx的图象的关系，看看是否仍有上述结论

5.请你概括一下如何从引导学生通过自己的概正弦曲线出发，经过图象学生思考、讨论并给出回（x)答，教师补充，并让学生括认识对ysin（x)的变换得到ysin阅读教科书相关段落. 的图象的影响. 图象. 6.你能用上述研究方法，让学生根据已有的经验学生小组合作进行研究，讨论一下参数对函数独立研究对函数教师作适当指导，注意提醒学生按照从具体到一ysinx的图象

ysinx的图象

33般的思路得出结论，并与

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问 题

的影响吗？

设计意图

师生互动

的影响，进一步熟悉研究教科书相关段落对照.

方法.

学生作出A取不同值时函数yAsin2x3的图7.类似的，你能讨论一下巩固已有经验，认识参数象，并发现与参数A对ysin2x的图象yAsin2x的A对33yAsin2x图象的3图象的影响. 的关系，概括参数A对影响吗？

yAsin2x的图象3的影响规律. 用“五点法”作yAsin(x)的图8.例1，练习1、2 象并从图象变换的角度师生共同完成例1，学生独立完成练习1，并口答ysinx认识函数与函数练习2. yAsin(x)的关系. 9.除了教科书给出的经进一步认识由函数过图象变换，从函数ysinx的图象变换得到ysinx的图象得到函数函数yAsin(x)yAsin(x)的图的图象的方法，并体会由象外，你还有别的方法简单到复杂、特殊到一般吗？

的化归思想. 10.你能回忆一下物理中描述简谐运动的函数关建立与物理知识的联系，系吗？振幅、周期、频率、了解常数A、、与简相位、初相等概念与A、谐运动的某些物理量的关系.

、有何关系？

教师组织学生进行讨论，学生通过自己用计算机作图，验证思路，然后汇报不同的方法. 学生回顾相关的物理知识，解释振幅、周期、频率、相位、初相等概念与A、、的关系. 师生共同讨论，明确解题11.你认为，要解决例2，明确解题思路，学会数形关键要抓住什么？请你参数在图像上如何得到结合地处理问题. 给出解答. 反映的，并由“形”到“数”地解决问题. 学生口答练习3、4.

、等的关键是搞清A、- 5 -

问 题

设计意图

师生互动

引导学生反思学习过程，概括出研究函数学生思考、讨论，派代表12.你能归纳一下本节讨阐述思想方法.教师作适yAsin(x)的图论问题的思想方法吗？

当点评、补充. 象的思想方法. 首先，本人通过创设问题情境激发学生原有的知识和经验，为其运用作好准备；设置悬念，引出课题。同时通过这样创设问题情景，使学生能够感受大众数学的意义，使学生明白数学其实就发生在我们的身边，激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性，更好地促进学生的发展，体现了新课标的要求。

其次在讲解新课前，先提出数学问题，然后让学生在学习时能抓住本课要点,明确本节课的重要内容，带着问题集中注意力探索问题，激发学生的求知欲望。设计如下数学问题：

1、函数yAsin(x)的图象与字母A、、的关系是怎样的？

2、如何由函数ysinx的图象经过变换得到函数y3sin2x的图象？

33、如何由函数ysinx的图象经过变换得到函数yAsin(x)的图象？

这样设计一系列问题，层层解剖，层层推进，引导学生研究问题要从具体的函数到抽象的一般函数的科学态度和方法。提出问题后，设法引导学生动手探究函数ysinx的图象经过怎样的变换得到函数y3sin2x，那么计算机辅助教学可以很形象直观的观察3到三角函数的图象的变化。采用计算机辅助教学就成为必然的选择，

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本人认为,计算机辅助教学必须充分体现“以学生发展为本”。以学生为主体,让学生积极参与,自行探索,获得亲身体验,对数学的概念和内涵有更为深入的理解。

让学生观察观察A、、的变化是如何影响三角函数图象的，然后由学生概括出函数ysinx的图象变换到函数yAsin(x)的图象的变化规律，并且掌握函数yAsin(x)的图象与字母A、、的关系是怎样的，借助计算机辅助教学,在课堂教学中,很容易地得到丰富的三角函数图象。这样,学生就很容易通过自己的参与、探索与归纳,深刻理解A,,这三个参数对三角函数yAsin(x)图象的影响，大大地增加了教学容量,活跃了课堂气氛,提高了教学效率,为进一步研究其他函数图象的性质,打下了坚实的基础,从而培养学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃；又从一般到特殊，从抽象到具体的辨证思维方法；特殊到一般的学习方法比较符合学生的认知规律，同时也培养了学生抽象概括能力。“形”中的直观和“数”中的严谨，让学生在“一惊一喜”中达到一悟皆通的效果。

我认为教学不能总是：先学原理，再举例总结运算步骤，也不一定是“讲清——总结——练习”的程序。虽然提出一定的运算程式，便于学生模仿操作，但过分强调程序，就会造成学生思维的呆板化。长期这样学生就产生了一种很强的依赖性。可以是“情景—诱导—猜想—探索—总结”教学过程模式，以学生发展为本，让学生站到第一线来，打破传统观念。所以上课时我主要采用了“引导探究式教学

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法”，主要是以问题为中心，通过不断提出问题、探索问题、分析问题、解决问题，使学生掌握新知识，并形成一定的探究和创新等能力。在本节课中设计三个函数图象变化的数学问题,通过计算机辅助功能，带着问题不断的探索函数图象的变化，激发学生对数学的求知欲望,探索多种函数图象变化的方法,开阔学生的新视野，使学生掌握本节课的重要知识，并形成一定的探究数学问题的创新能力。“以学生发展为本”是我进行课件设计时的重要指导思想，也是课改的重要指导思想。

八、教学反思

这节课用交流电电流随时间变化的图象引入新课,创设情境，激发学生学习新知的情意；操作上，让学生通过观察对比，树立起数形结合的思想，然后利用电脑动态演示图象的变换过程，学生直观的看到各参数对函数图象的影响，突破传统教学上的难点；图象变换的根本原因加深了学生对已有知识和经验的认识和理解。通过实践练习，整个教学过程中，让学生动手探究，教师点拨，使学生的学习达到“探索得资料，研究获本质”。同时学生认识到数学来源于生活并应用于生活，起到了良好的效果。体现了新课标的理念：每个知识都应该由学生通过活动、探究、体验来获得。但是这样一来，使得课堂上时间明显不够，训练量不够，学生的知识的巩固程度令人放心不下，这也是实施新课程中应该着力去研究的问题。

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