数学广场——谁围出的面积最大ppt配套的教学设计及说课稿

教学内容:数学广场——谁围出的面积最大P73

教学目标:

1、加深对长方形和正方形周长、面积概念的理解,巩固长方形和正方形周长和面积的计算知识。

2、通过操作体会“周长相等的图形,面积不一定相等”。

3、通过比较发现“当周长一定,长方形长、宽与面积大小是有关系”的。通过进一步验证认识“当周长一定,长方形长与宽相等或最接近时时,形成的面积最大”。

4、通过合作和交流,发展动手操作能力,培养记录、整理、观察、总结的能力。教学重点:通过实验,知道长方形(包括正方形)的周长一定时,在什么情况下,围出的面积最大。

教学准备:课件、火柴、操作实验记录表。

教学过程:

一、情境引入

1、师:同学们,这是我们学校分别由三年级和四年级负责的两块小菜园(出示课件)请你们快速算一算它们的周长和面积分别是多少?

师:观察这两块菜地的周长和面积,你发现了什么?(下方板书:周长相等)师:是啊,周长相等的长方体,面积不一定相等,那到底在什么情况下围出的图形面积最大呢?今天这节课我们就来学习谁围出的面积最大。(揭示课题)

二、动手探究

(一)主动探究

1、同桌合作:我们把一根小棒看作1cm,用20根小棒围出各种长方形,你能围出几种呢?

师:哪个小组派代表来说一说?(课件反馈,打乱的,有几种写几种)师:还有别的方法吗?

师:这组数据(长和宽)你们是怎么得到的?

反馈并板书:用20根小棒,所有周长都是20cm,一组长和宽的和就是20 ÷2=10cm

师:那你们有没有好办法,能不遗漏,不重复的找到所有的长方形?

周长:20cm

20 ÷2=10cm

长宽周长面积

贴片 9 1

8 2

7 3

…… ……

师:对啊,这真是个好方法,在举的过程中,我们应尽可能做到有序地排列,就能不重复、不遗漏,找到全部的可能性。

师:现在老师请你们自己用手比划一下,长9cm,宽1cm的长方体大约是什么样的?8cm,1cm的呢?……(逐一出示长方形贴片)

师:现在请你们把这些数据填入自己的任务单,并计算出相应的周长和面积。

师:仔细观察表格,你发现了什么?

(1)这些长方形的周长都是20,为什么?

(2)长方形的一组长和宽,和周长之间有什么关系?

(3)这些长方形的周长相等,面积为什么不相等呢?

(4)长方形的长和宽的长度,和它的面积大小之间有什么关系?

3、小结:周长相等的长方形,它的长与宽越接近,面积就越大;反之,长与宽相差越大,它的面积就越小,当长与宽相等成正方形时,面积最大。(齐读) (二)验证规律

师:那如果小棒的根数不是20根,是否也有这样的规律呢?

我们先用14根小棒来试一试能搭出多少长方形,谁来有序地说一说。

(课件)

师:请每位小朋友认领一个任务:16根或者22根。看清要求:不摆小棒,写出所有的长方形的可能性,完成表格。记得要有序的思考!

2、学生汇报。

师:周长是一定的,要围出长方形,首先要确定?

如何有序地思考?

3、小结:已知周长,要围出长方形,先确定它的长和宽。

通过验证,我们发现,只要长方形的周长一定时,长与宽越接近,面积越大;长与宽相差越大,面积越小。

三、实践运用

1、师:通过探究,我们已经学会了“当周长一定时,如何围出最大的面积”,瑞士有一位数学家欧拉,他是数学史上著名的数学家,他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。

在欧拉很小的时候,他爸爸养的羊达到了100只,原来的羊圈有点小了,爸爸决定建造一个新的羊圈。他在一块足够大的、空旷的土地上用尺量出一块长40米,宽15米的长方形的羊圈。

(1)请你帮他算一算这样围成的羊圈有多大?

(2)如果四周都围上栅栏,至少需要多少米的栅栏?

师:爸爸准备动工时,发现栅栏只有100米,爸爸很为难,缩小羊圈就养不了那么多羊了,不缩小又要添10米的栅栏,怎么办呢?

师:你们知道小欧拉是怎么做到的吗?

师:小欧拉这样做,使得面积比原来的600平方米还要大一些,而栅栏正好100米。

2、你知道围最大的面积在生活中有什么用处吗?我们一起来瞧一瞧。

养蟹场要新建一个长方形蟹塘,为防止蟹逃走,四周需要用网围起来。网的长度是80米,怎样围,蟹塘能养最多的蟹?

提示:要养最多的螃蟹,什么要最大?(面积)

当周长是80时,如何确定长方形的长和宽,能使面积最大?

四、机动部分(略)

五、整理小结

今天你有哪些收获?

师:你们真能干,在今天的探究过程中,我们发现了长方形周长一定时,面积的变化规律,而且体会到数学在生活中的价值,愿大家在今后的生活中多观察、多思考。课后请给自己这堂课的表现打星。

板书设计:

谁围出的面积最大

周长:20cm

20 ÷2=10cm

长宽周长面积贴片 9 1

8 2

7 3

…… ……

周长相等的长方形,长和宽相差越小,面积越大;

长和宽相差越大,面积越小;

长和宽相等成正方形时,面积最大。