最小公倍数ppt配套的教案及板书设计

《最小公倍数》教学设计

一、活动激趣,理解概念。

师:体育课上我们都报数,今天这节课也请大家报数,请看要求:

请学号是4的倍数的同学起立并报出自己的学号。

请学号是6的倍数的同学起立并报出自己的学号。

师:请所报数是4的倍数的同学站起来,再请所报数是6的倍数的同学站起来(同学按要求起立后坐

下)其他同学从他们起立的次数上看你能发现什么?

生:我发现有同学两次都站起来了。

师:报哪些数的同学两次都站起来了?

生:报12、24、36的同学。

师:报12的同学你能说说你为什么两次都要站起来吗?

生:我报的数12既是4的倍数,又是6的倍数,所以两次都要站起来。

师:说的好。12既是4的倍数,又是6的倍数,可以说12是4和6公有的倍数。报24的同学你能说

说吗?

生:我报的数24也是4和6公有的倍数,所以也要两次都站起来。

师:说的有理。这样的数还有吗?

生:36、48......

师:找的完吗?找不完我们用什么表示呢?(用省略号表示)

师:像12、24、36等这些数都是4和6公有的倍数,可以简称为是4和6的公倍数(板书:公倍数)。

想一想4和6的公倍数有哪些?

生:12、24、36......

师:说的真好。4和6的公倍数中12最小,我们称它是4和6的最小公倍数。(接上面板书前添写“最

小”)用你自己的话说一说什么是公倍数和最小公倍数。

方式表示出4和6的公倍数和最小公倍数。

4和6的公倍数很多,最大的公倍数是几?没有。

所以研究两个数的公倍数的问题一般只研究最小公倍数。今天,我们就学习有关两个数的最小公倍数

的知识。

二、自主探索求公倍数和最小公倍数的方法。

1、用列举的方法求两个数的最小公倍数。

出示题目:你能找出6和8的最小的公倍数吗?

提问:根据你对公倍数的理解,你准备怎样解决这个问题?(静思一分钟)

学生交流,独立尝试。(完成在练习纸上),最后交流反馈。

一一列举出6和8的倍数,再找公倍数。

6的倍数有:6、12、18、24、30、36、42、48……

8的倍数有:8、16、24、32、40、48……(板书:注意省略号)

12和18的公倍数有:24、48……(引导学生逐个检查并打圈。)

12和18的最小公倍数是:24。

反馈情况。

谈话:除了将2个数的倍数分别一一列举,再找出它们的公倍数和最小公倍数。

质疑:能不能更快捷一些,只列举出1个数的倍数,再从中找出它们的公倍数呢?学生尝试(练习纸) [学生板演]

谈话:从6的倍数中找8的倍数,还是从8的倍数中找6的倍数,都只要从一个数的倍数中找出另一个数的倍数,就是它们的公倍数,你更喜欢哪一种?为什么?

师:除了24和48,你还能找到更多的6和8的倍数吗?

问题:你怎么找得这么快又这么准呢?有什么好方法吗?

师:两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系呢?请你自己举例验证一下。

生:48÷24=2,两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。

2、求两个数的最小公倍数我们还可以用分解质因数的方法,请大家看教材。第69页“你知道吗?”自学一下。

自学提示:

①每次用什么做除数去除。

②除到什么时候为止。

③怎样求出两个数的最小公倍数。

学生:用分解质因数的方法。

教师:我们来探究一下能不能用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数,以求12和18的最小公倍数为例,请同学们先把60和42分解质因数。

学生完成后,抽一个学生的作业在视频展示台上展示出来,集体订正,教师板书其结果:

60=2×2×3×5

42=2×3×7

教师:作为60和42的最小公倍数,你们认为应该是哪些质因数的乘积呢?

学生探究,首先看全部质因数乘起来是不是60和42的公倍数,如2×2×3×2×3×5×7=2480,让学生意识到这个数是60和42的公倍数,但不是最小公倍数。

教师:那么怎样乘起来才是它们的最小公倍数呢?

要求学生讨论出相乘时,相同的质因数只取一个就行了。

教师:试一试。学生写出:2×3×2×5×7=420

教师:这个数是60和42的最小公倍数吗?与前面使用列举法得到的结果相同吗?

教师:谁来说一说怎样用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数。

学生:把这几个数分别分解质因数,再把它们的质因数相乘,但公有的质因数各取一个。

教师:在实际操作时我们用不着一个一个地分解质因数,用短除式可以作一次性的分解。

用课件显示把两次分解合到一个短除式的过程,学生再试着写短除式,让学生明白要用这两个数的公有的质因数去除,除到两个数的商是公因数只有1为止。

教师:在这个短除式中,哪些是这两个数公有的质因数,哪些是两个数各自独有的质因数呢?

引导学生说出在短除式中,作为除数的数是两个数公有的质因数,作为最后的商的数是两个数各自独有的质因数。

教师:所以,用短除式找两个数的最小公倍数时,最后应该把哪些数乘起来呢?

学生:把除数和商乘起来.教师板书:2×3×2×5×7=420。

请学生用上面的方法求出6和15的最小公倍数,做完后集体订正。

教师:同学们能总结用短除式求两个数的最小公倍数的方法吗?

求两个数的最小公倍数,先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始),一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

三、巩固练习。

1. 用你喜欢的方法求8和10的最小公倍数

2. 找出下列每组数的最小公倍数,你有什么发现?

3和6 2和8 5和6 4和9 3和9 5和10

学生独立完成后,小组内进行交流。

总结提升规律:如果两个数互质,最小公倍数是它们的乘积;

如果两个数是倍数关系,较大数是它们的最小公倍数。

3. 两个数的最小公倍数是12,这两个数可能是()和()。

四、课堂小结:

师生共同小结以下内容:

1、这节课学习了什么内容?

2、什么叫公倍数?什么叫最小公倍数?怎样用短除式求两个数的最小公倍数?

3、通过这节课的学习,你掌握了哪些学习方法?