找最大公因数教学设计思路

找最大公约数

教学目标:

理解公因数和最大公因数的意义,探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数。

教学过程:

一、复习导入

12=()×()=()×()=()×()

18=()×()=()×()=()×()

2.找一找

12的因数:1, 2, 3, 4, 6, 12

18的因数:1,2,3,6,9,18

揭题:刚才我们已经找出12和18的所有因数,在这些因数中,有些既是12的因数又是18的因数。像这一类数我们叫它们什么呢?这节课我们就来探究这个问题。【板书课题:找最大公约数】

【设计意图】倍数与因数的概念学习已有一些时日,学生已经有些淡忘,从找出两个数的因数开始,引发学生对知识的回忆,并为新课铺垫。

二、探究新知

(一)认识公因数和最大公因数

1.将刚才找出的12与18的因数填入各自的集合。

12的因数 18的因数

12和18的公因数有

12和18的最大公因数有

2.学生讨论。填一填（课件演示）（并板书）

12

的因数

18的因数

12和18的公因数

12和18的最大公因数是6

小结：几个数公有的因数，就是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。

【设计意图】由旧知写出各数的因数出发，引出公因数和最大公因数概念，这降低了学习难度，使学生体会到知识间的联系，激发学生学习知识的兴趣。

三、练一练

（一）找出9和15的所有因数及最大公因数，并与同伴交流你

是怎么找的。

9的因数有

15的因数有

9和15的最大攻因数有。

2.填一填,与同伴交流。

6的因数8的因数6和8的公因数

3.通过以上练习,我们总结出了找两个数的最大公因数的方法(列举法)

(1)先找出各个数的因数。

(2)找出两个数公有的因数。

(3)确定最大公因数。

(二)利用倍数关系找最大公因数:

8的因数:1、8、2、4 7的因数:1、7

16的因数:1、16、2、8、4 28的因数:1、28、2、14、4、7 8和16的公因数:1、2、4、8 7和28的公因数:1、7

8和16的最大公因数:8 7和28的公因数:1

小结:如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。

练习:找4和8,9和3的最大公因数。

(三)利用不同的数关系找最大公因数

5的因数:1、5 3的因数:

7的因数:1、7 5的因数:

5和7的最大公因数是:1 3和5的最大公因数是:小结:如果这两个数是不同的质数。最大公因数是1.

练习:

找2和3,11和19,3和7的最大公因数。

(四)利用相邻两个自然数找最大公因数。

8的因数有:1、8、2、4 14的因数有:1、2、14、7 9的因数有:1、9、3 15的因数有:1、15、3、5 8和9的公因数:只有1 14和15

8和9的最大公因数是:1 14和15的最大公因数是:小结:相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1

练习:找15和16,5和6,1和2的最大公因数。

(五)总结:找最大公因数的4种方法。

公因数只有1的两个数成为互质数。

【设计意图】

设计出几组特殊数字让学生找出公因数和最大公因数,探索、体验找公因数和最大公因数的不同方法。

四、巩固练习

1.完成教材P78“练一练”第3题。

.完成教材P78第4题.

4.写出下列分数分子和分母的最大公因数。

815128（ ）

（ ）

（ ）

（ ） 12211516

【设计意图】通过练习，巩固本节课所学知识，强化找最大公因数的方法。

五．拓展练习

（1）有两根木棒，分别长24厘米和36厘米。要把它们截成同样的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？

（2）同学们去野餐，把42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给同样多个小组都正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分得两种饮料个多少瓶？

六、课堂小结。

这节课你有什么收获。

六、布置作业。

板书设计：

找最大公因数

的因数18的因数12和18的公因数

①列举法 ②倍数关系→（小数）③不同质数（1） ④相邻自然数（1） 12