用比例解决问题PPT专用教学设计内容

新人教版小学数学六下

用正比例解决问题

一、教学目标:

1. 使学生能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系,并能利用正比例的意义解决实际问题。

2. 使学生在经历解决问题的过程中,发展分析问题、解决问题的能力。

3. 使学生学会从不同的角度思考问题,沟通“算术法”与“比例法”的联系和区别,发展探究问题解决策略的能力。

二、教学重点:

掌握用正比例的知识解决问题的方法与步骤

三、教学难点:

利用正比例关系列出含有未知数的等式

四、教学准备:课件

五、教学过程:

(一)复习引入,激活经验

1. 复习正比例的量。

师:我们已经认识了正比例的意义,要判断这组数量是否成正比例关系,依据是什么?

谁能举例说说生活中常用到的成正比例的数量关系呢?

预设:速度一定,路程和时间;单价一定,总价和数量;工作时间一定,工作总量和工作效率等

(设计意图:通过描述生活中常见的成正比例关系的量,唤起学生对旧知的回忆,巩固判断两个量成正比例关系的关键要素,同时为新知的学习作好准备。) 2. 引出课题。

师:不错,数学来源于生活。生活中成正比例的关系式真不少,那么我们就会碰到很多相关的问题喽。今天这节课我们将继续来学习正比例知识——运用正比例解决生活中的实际问题。

(二)创设情境,自主探究

师:你们能解决这两个问题吗?

预设:28÷8=3.5元,通过张大妈家上个月所用的水求出水的单价。

(根据学生的回答,教师板书:28÷8×10=35(元))

预设:有学生算错第一步的得数,将错误资源标识出来。

小结:没错,这是我们之前学过的“归一问题”,先求出每份量即单价,再求出对应的10份量的总价。

问:还有其他方法吗?

3. 探讨新知,分析解答。

(1)预设:学生直接指明根据题意列出正比例式,再解比例。

问:说说你的想法,为什么这样做?

预设:题目里直接告诉了我们两个量:水费和用水量,水费和用水量是两种相关联的量,水费随着用水量的变化而发生变化,但是不管两者怎样变,它们的比值就是水的单价是一定的。所以,水费和用水量成正比例关系。(根据学生回答,板书总价/数量=总价/数量=单价)

(2)回顾反思。

师:我们用比例方法解决这道题的关键是什么?

预设:要先列出正确的比例式。

师:怎样判断这两个量之间的关系?

预设:看它们的比值是否一定。

小结:只要两个量的比值一定,它们就是成正比例关系的,就可以列出对应的比例式,再解比例就可以了。

(三)沟通联系,比较建构。

1. 同时呈现两种解题方法。

2. 比较联系与区别:

师:这两种方法有什么联系或区别?你喜欢用哪种方法?为什么?

预设:

生1:我喜欢算术方法,因为算术方法不需要写解和假设。

生2:我喜欢比例方法,因为比例方法比算术方法容易计算。

师:从哪里可以比较出,比例方法比计算方法要容易计算?

3. 预设:(无法回答的可能性大,可即时出示对比练习:P63第3题)小兰的身高1.5m,她的影长是2.4m。如果同一时间,同一地点测得一棵树的影子长4m,这棵树有多高?

师:怎么理解这道题呢?

预设:因为是同一时间,同一地点,所以根据自然规律,实际高度与影长之间的倍数关系是一定的,它们是成正比例关系的。我们可以用正比例来解决。

师:怎么列比例?还可以怎样列比例?既然这几个数之间能组成比例,那一定不只有一个比例了。

根据学生回答板书。

4. 对比小结:

师指导:算术方法先计算出每吨水的单价,再求对应的10吨量的总价,也就是我们之前学过的“归一问题”;而比例方法不需要求出单价的具体值,只需要根据费用与用水量这两个数量之间所存在的正比例关系,即等量关系式求出对应的项就可以了,思维过程更具有广泛性。比例法的这一优点会给我们今后的学习带来更多帮助。

在用比例方法解决问题时,我们要先分析题中的数量关系,根据不变量找出两个变量,并判断它们成什么比例关系,再设未知数列出比例式,解比例,最后检验作答。

(设计意图:通过两种方法的比较,突出比例法解题的特点和优越性,培养学生根据实际需求优化解题方法的意识。)

(四)巩固练习,内化新知

用比例解决问题

1. P62第1题:小明买4支圆珠笔用了6元,小刚想买3支同样的圆珠笔,要用多少钱?

2. P63第4题:我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时,运行15周要用多少时间?

3. 李师傅加工一批零件,工作时间与加工零件个数关系如下:(附图象) 1.5时加工45个,加工100个要多少小时?4小时可以加工多少个?

解:设李奶奶家上个月的水费是x元。

2 8 = x 8 10 8x = 28×10 x = 28×10 8 X = 35

答:李奶奶家上个月的水费是35元。