成正比例的量名师教学视频（文字实录）

《成正比例的量》教学设计

通榆县第二小学校王平

教学目标:

1.知识与技能

经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,初步感受生活中存在很多成正比例的量,并能正确判断成正比例的量。

2.过程与方法

通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想。

3.情感态度与价值观

在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

教学重点:正确理解正比例的意义。

教学难点:能准确判断成正比例的量。

课前准备 :教师准备PPT课件

教学过程 :

复习导入

课件出示常见的数量关系。

(1)已知路程和时间,怎样求速度?

(2)已知总价和数量,怎样求单价?

(3)已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?

基于学生对常见的数量关系掌握的很好,今天我们继续学习这些数量之间的变化规律。(板书:正比例)

探究新知

1.教学例1,学习正比例的意义

课件出示教材例1的情境图与表格。

文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。

结合情境图,观察表中的数据,认识两种相关联的量。

(1)师出示自学提示:

表中有哪两种量?

总价是怎样随着数量的变化而变化的?

学生自学并在组内交流。全班交流。

预设

生1:表中有两种量:数量和总价。

生2:数量增加,总价增加;数量减少,总价减少。

生3:数量扩大到原来的几倍,总价也随着扩大到原来的几倍;数量缩小到原来的几分之几,总价也随着缩小到原来的几分之几。

(2)认识相关联的量。

明确:像这样,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量叫做相关联的量。计算表中的数据,理解正比例的意义。

计算相应的总价与数量的比值,看看有什么规律。

学生计算后汇报。

预设生1:===…=3.5,比值相等。

生2:每一组数据的比值一定。

说一说,每一组数据的比值表示什么?

(3)(彩带的单价,也就是彩带的单价是一个固定的数)

请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。

(4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母y和x表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:=k(一定)(板书)

列举并讨论成正比例的量。

生活中还有哪些成正比例的量?

预设

生1:速度一定,路程与时间成正比例。

生2:长方形的宽一定,面积和长成正比例。

小结:成正比例的量必须具备哪些条件?哪个条件是关键?

预设

生1:两种量是相关联的量。

生2:一种量变化,另一种量也随着变化。

生3:两种量中相对应的两个数的比值一定,这是关键。

2.认识正比例图象。

(课件出示例1的表格及正比例图象)

观察表格和图象,你发现了什么?

预设

生1:我发现纵轴表示彩带的总价,横轴表示彩带的数量。

生2:横轴1小格表示1 m的彩带;纵轴1小格表示3.5元。

生3:每一个数量都对应着一个总价。

生4:每一个数量和相应的总价组成的一组数在图象上都体现为一个点,这些点连起来是一条直线。

生5:正比例图象是一条直线。……

把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,再和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么? (生操作后发表自己的见解)

预设

生1:这两个点与上面的图象仍然能够连成一条直线。

生2:无论怎样延长,得到的都是直线。

从正比例图象中,你知道了什么?

预设

生1:可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。

生2:可以直观地看到成正比例的量的变化情况。

利用正比例图象解决问题。

①不计算,根据图象判断,如果买9 m彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带?

预设

生1:买9 m彩带的总价是31.5元。因为从图象上看,9 m对应的总价是31.5元。

生2:从图象上可以看出7元能买2 m彩带,总价扩大到原来的7倍,是49元,

那么数量也随着扩大到原来的7倍,是14 m,所以49元能买14 m彩带。

②小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?

预设

生:因为在单价一定的情况下,数量与总价成正比例关系,小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱也应是小丽的2倍。

巩固提高

1.课件出示复习中的数量关系,判断这些量是否成正比例关系?

2.判断题中所给的量是不是成正比例的量?为什么?

全课总结

通过本节课的学习,你有什么收获?

生活中还有很多成正比例的量,希望同学们认真观察,动脑思考还有哪些是成比例的量?