二次根式的混合运算教学活动设计方案

《二次根式的混合运算》教学设计

扶余市陶赖昭镇第一中学 杨莹

教材分析

本节课是人教版数学八年级下册第十六章第三节第二课时的内容，本节课时在学习了二次根式的两个重要概念（最简二次根式、同类二次根式）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，类比整式的乘法，将二次根式加、减、乘、除、乘方和开方运算综合在一起的混合运算的学习。可以说这一节是实数及整式运算的整合。

学情分析

由于学生对整式混合运算已经有了很深的理解，对二次根式的各种运算，也已掌握，但有些学生的计算综合能力还不是很高，因此本节课还需培养学生的计算能力，同时类比整式的运算，学会知识的迁移。

教法学法

鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“引导发现法”的课堂教学及“类比法”的教学方法，以实现生生互动、师生互动。

一、教学目标

知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法

对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

情感态度、价值观

通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

二、重难点分析

重点：二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。

难点：二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化运算。

三、教学过程分析

（一）复习回顾：

1.计算

-3

注意：结果一定要化为最简二次根式！

2.回忆乘法公式m(a+b)

(ma+mb)÷m

(m+n)(a+b) (x+a)(x+b) (a+b)(a-b) （

）

3.分组讨论把上面的a、b、m、n、x都换成二次根式会变成什么样？举几个例子。（分组举例子，并在课后进行计算）

在实数范围内，整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用，运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。

板书课题

（二）合作探究（师生共同合作）

例

解：原式

（教师提示：按照运算顺序，先算乘除后算加减；

运算时要先化成最简二次根式; 二次根式的加减按照整式加法的法则合并同类项。）

小结一：二次根式的加减乘除混合运算与有理数的混合运算相同。

(1)(818)6

解法一： 解法二：

小结：由此可得出整式中的运算律也适用于二次根式。（板书）

举一反三：

（

）

（

）

（提示：此处类比“多项式×单项式”和“多项式除单项式”

即m(a+b)=ma+mb；(ma+mb)÷m=a+b）

解：原式=4

+3

解：原式=2-

（三）、例题精讲

例2 计算：

（1）（

+3）(

-5)

解：略．

注：①由学生观察算式，找出特征,适用乘法公式时，运用

乘法公式．

我来试一试

533　　52 4　　ab3ab 2　　80405



（学生动笔计算，并板演）

小结：

二次根式的加减乘除混合运算与有理数的混合运算相。整式中的运算律也适用于二次根式。 例3计算：

解：略．

第1问中两个含二次根式的代数式相乘，它们的积不含根式，这样的两个式子，叫做互为有理化因式.有理化方法是二次根式化简的一种重要方法. 注：①由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积；两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式．

我想试一试

4747

2　　62口算1　　 62

32 4　　3　　2252

2我想再试一试

先用乘法交换律，再用乘法公式化简

注意结果去括号

动脑筋：

例4如何计算

？

从例3的第(1)小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以

+1 ，就可以使分母变成1. 快来试一试

计算

小结

扩展

通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？

叫个别学生先说自己的收获，然后教师总结

板书设计

二次根式的混合运算

m(a+b) (ma+mb)÷m 1，对于二次根式混合运算，实数中 (m+n)(a+b) 的运算律运算法则及所有的乘

(x+a)(x+b) 法公式仍然适用 (a+b)(a-b) 2.

二次根式的运算，可以类比整

（

） 式的运算进行

3.分母有理化（乘积不含二次根式）